四川省自貢市2013年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版).pdf

四川省自貢市四川省自貢市 20132013 年中考數(shù)學(xué)試卷年中考數(shù)學(xué)試卷 一 選擇題 共一 選擇題 共 10 個小題 每小題個小題 每小題 4 分 共分 共 40 分 分 1 4 分 2013 自貢 與 3 的差為 0 的數(shù)是 A 3 B 3 C D 考點 有理數(shù)的減法 分析 與 3 的差為 0 的數(shù)就是 3 0 據(jù)此即可求解 解答 解 3 0 3 故選 B 點評 本題考查了有理數(shù)的減法運算 正確列出式子是關(guān)鍵 2 4 分 2013 自貢 在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有 194 億立方米 194 億用科 學(xué)記數(shù)法表示為 A 1 94 1010 B 0 194 1010 C 19 4 109 D 1 94 109 考點 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 分析 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 為整數(shù) 確定 n 的值時 要看把原數(shù)變成 a 時 小數(shù)點移動了多少位 n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同 當(dāng) 原數(shù)絕對值 1 時 n 是正數(shù) 當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時 n 是負(fù)數(shù) 解答 解 194 億 19400000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 1 94 1010 故選 A 點評 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 10n的形式 其中1 a 10 n 為整數(shù) 表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3 4 分 2013 自貢 某班七個合作學(xué)習(xí)小組人數(shù)如下 4 5 5 x 6 7 8 已知這組 數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 6 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 A 5 B 5 5 C 6 D 7 考點 中位數(shù) 算術(shù)平均數(shù) 分析 根據(jù)平均數(shù)的定義先求出這組數(shù)據(jù) x 再將這組數(shù)據(jù)從小到大排列 然后找出最中間 的數(shù)即可 解答 解 4 5 5 x 6 7 8 的平均數(shù)是 6 4 5 5 x 6 7 8 7 6 解得 x 7 將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為 4 5 5 6 7 7 8 最中間的數(shù)是 6 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 6 故選 C 點評 此題考查了中位數(shù) 掌握中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵 中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大 或從大到小 重新排列后 最中間的那個數(shù) 最中間兩個數(shù)的平均數(shù) 4 4 分 2013 自貢 在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形 平行四邊形 菱形 圓的圖案 現(xiàn)將印有圖案的一面朝下 混合后從中隨機抽取兩張 則抽到卡片上印有 的圖案都是軸對稱圖形的概率為 A B C D 考點 列表法與樹狀圖法 軸對稱圖形 分析 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖 然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到卡片上印有的 圖案都是軸對稱圖形的情況 再利用概率公式求解即可求得答案 解答 解 分別用 A B C D 表示等腰三角形 平行四邊形 菱形 圓 畫樹狀圖得 共有 12 種等可能的結(jié)果 抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的有 6 種情況 抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為 故選 D 點評 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率 列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏 的列出所有可能的結(jié)果 列表法適合于兩步完成的事件 樹狀圖法適合兩步或兩步以 上完成的事件 注意概率 所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 5 4 分 2013 自貢 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 A 經(jīng)過原點 O 并且分別與 x 軸 y 軸交于 B C 兩點 已知 B 8 0 C 0 6 則 A 的半徑為 A 3 B 4 C 5 D 8 考點 圓周角定理 坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 勾股定理 專題 計算題 分析 連接 BC 由 90 度的圓周角所對的弦為直徑 得到 BC 為圓 A 的直徑 在直角三角形 BOC 中 由 OB 與 OC 的長 利用勾股定理求出 BC 的長 即可確定出圓 A 的半徑 解答 解 連接 BC BOC 90 BC 為圓 A 的直徑 即 BC 過圓心 A 在 Rt BOC 中 OB 8 OC 6 根據(jù)勾股定理得 BC 10 則圓 A 的半徑為 5 故選 C 點評 此題考查了圓周角定理 坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 以及勾股定理 熟練掌握圓周角定理是解 本題的關(guān)鍵 6 4 分 2013 自貢 如圖 在平行四邊形 ABCD 中 AB 6 AD 9 BAD 的平分線交 BC 于 E 交 DC 的延長線于 F BG AE 于 G BG 則 EFC 的周長為 A 11 B 10 C 9 D 8 考點 相似三角形的判定與性質(zhì) 勾股定理 平行四邊形的性質(zhì) 分析 判斷出 ADF 是等腰三角形 ABE 是等腰三角形 DF 的長度 繼而得到 EC 的長 度 在 Rt BGE 中求出 GE 繼而得到 AE 求出 ABE 的周長 根據(jù)相似三角形的 周長之比等于相似比 可得出 EFC 的周長 解答 解 在 ABCD 中 AB CD 6 AD BC 9 BAD 的平分線交 BC 于點 E BAF DAF AB DF AD BC BAF F DAF BAE AEB AB BE 6 AD DF 9 ADF 是等腰三角形 ABE 是等腰三角形 AD BC EFC 是等腰三角形 且 FC CE EC FC 9 6 3 在 ABG 中 BG AE AB 6 BG 4 AG 2 AE 2AG 4 ABE 的周長等于 16 又 CEF BEA 相似比為 1 2 CEF 的周長為 8 故選 D 點評 本題主要考查了勾股定理 相似三角形 等腰三角形的性質(zhì) 注意掌握相似三角形的 周長之比等于相似比 此題難度較大 7 4 分 2013 自貢 某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面 如圖是它們的三視圖 則貨架上的紅燒牛肉方便面至少有 A 8 B 9 C 10 D 11 考點 由三視圖判斷幾何體 分析 主視圖 左視圖 俯視圖是分別從物體正面 左面和上面看 所得到的圖形 解答 解 易得第一層有 4 碗 第二層最少有 3 碗 第三層最少有 2 碗 所以至少共有 9 個 碗 故選 B 點評 考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力 同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考 查 如果掌握口訣 俯視圖打地基 正視圖瘋狂蓋 左視圖拆違章 就更容易得到答案 8 4 分 2013 自貢 如圖 將一張邊長為 3 的正方形紙片按虛線裁剪后 恰好圍成一個 底面是正三角形的棱柱 這個棱柱的側(cè)面積為 A B 9 C D 考點 剪紙問題 展開圖折疊成幾何體 等邊三角形的性質(zhì) 專題 操作型 分析 這個棱柱的側(cè)面展開正好是一個長方形 長為 3 寬為 3 減去兩個三角形的高 再用 長方形的面積公式計算即可解答 解答 解 將一張邊長為 3 的正方形紙片按虛線裁剪后 恰好圍成一個底面是正三角形的 棱柱 這個正三角形的底面邊長為 1 高為 側(cè)面積為長為 3 寬為 3 的長方形 面積為 9 3 故選 A 點評 此題主要考查了剪紙問題的實際應(yīng)用 動手操作拼出圖形 并能正確進(jìn)行計算是解答 本題的關(guān)鍵 9 4 分 2013 自貢 如圖 點 O 是正六邊形的對稱中心 如果用一副三角板的角 借助 點 O 使該角的頂點落在點 O 處 把這個正六邊形的面積 n 等分 那么 n 的所有可能取值 的個數(shù)是 A 4 B 5 C 6 D 7 考點 正多邊形和圓 分析 根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可知 只要把此正六邊形再化為正多邊形即可 即讓周角 除以 30 的倍數(shù)就可以解決問題 解答 解 360 30 12 360 60 6 360 90 4 360 120 3 360 180 2 因此 n 的所有可能的值共五種情況 故選 B 點評 本題考查了正多邊形和圓 只需讓周角除以 30 的倍數(shù)即可 10 4 分 2013 自貢 如圖 已知 A B 是反比例函數(shù)上的兩點 BC x 軸 交 y 軸于 C 動點 P 從坐標(biāo)原點 O 出發(fā) 沿 O A B C 勻速運動 終點為 C 過運動路線上任意一點 P 作 PM x 軸于 M PN y 軸于 N 設(shè)四邊形 OMPN 的面積為 S P 點運動的時間為 t 則 S 關(guān)于 t 的函數(shù)圖象大致是 A B C D 考點 動點問題的函數(shù)圖象 分析 通過兩段的判斷即可得出答案 點 P 在 AB 上運動時 此時四邊形 OMPN 的面積 不變 可以排除 B D 點 P 在 BC 上運動時 S 減小 S 與 t 的關(guān)系為一次函數(shù) 從而排除 C 解答 解 點 P 在 AB 上運動時 此時四邊形 OMPN 的面積 S K 保持不變 故排除 B D 點 P 在 BC 上運動時 設(shè)路線 O A B C 的總路程為 l 點 P 的速度為 a 則 S OC CP OC l at 因為 l OC a 均是常數(shù) 所以 S 與 t 成一次函數(shù)關(guān)系 故排除 C 故選 A 點評 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象 解答此類題目并不需要要求出函數(shù)解析式 只要判 斷出函數(shù)的增減性 或者函數(shù)的性質(zhì)即可 注意排除法的運用 二 填空題 共二 填空題 共 5 個小題 每小題個小題 每小題 4 分 共分 共 20 分 分 11 4 分 2013 自貢 多項式 ax2 a 與多項式 x2 2x 1 的公因式是 x 1 考點 公因式 專題 計算題 分析 第一個多項式提取 a 后 利用平方差公式分解 第二個多項式利用完全平方公式分解 找出公因式即可 解答 解 多項式 ax2 a a x 1 x 1 多項式 x2 2x 1 x 1 2 則兩多項式的公因式為 x 1 故答案為 x 1 點評 此題考查了公因式 將兩多項式分解因式是找公因式的關(guān)鍵 12 4 分 2013 自貢 計算 1 考點 實數(shù)的運算 零指數(shù)冪 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 特殊角的三角函數(shù)值 專題 計算題 分析 本題涉及零指數(shù)冪 負(fù)指數(shù)冪 特殊角的三角函數(shù)值 絕對值等四個考點 針對每個 考點分別進(jìn)行計算 然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果 解答 解 原式 1 2 2 1 2 2 1 故答案為 1 點評 本題考查實數(shù)的綜合運算能力 是各地中考題中常見的計算題型 解決此類題目的關(guān) 鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值 熟練掌握負(fù)零指數(shù)冪 負(fù)指數(shù)冪 特殊角的三角函數(shù) 值 絕對值等考點的運算 13 4 分 2013 自貢 如圖 邊長為 1 的小正方形網(wǎng)格中 O 的圓心在格點上 則 AED 的余弦值是 考點 圓周角定理 勾股定理 銳角三角函數(shù)的定義 專題 網(wǎng)格型 分析 根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到 ABC AED 在直角三角形 ABC 中 利用銳角三 角函數(shù)定義求出 cos ABC 的值 即為 cos AED 的值 解答 解 AED 與 ABC 都對 AED ABC 在 Rt ABC 中 AB 2 AC 1 根據(jù)勾股定理得 BC 則 cos AED cos ABC 故答案為 點評 此題考查了圓周角定理 銳角三角函數(shù)定義 以及勾股定理 熟練掌握圓周角定理是 解本題的關(guān)鍵 14 4 分 2013 自貢 已知關(guān)于 x 的方程 x2 a b x ab 1 0 x1 x2是此方程的兩 個實數(shù)根 現(xiàn)給出三個結(jié)論 x1 x2 x1x2 ab 則正確結(jié)論 的序號是 填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號 考點 根與系數(shù)的關(guān)系 根的判別式 分析 1 可以利用方程的判別式就可以判定是否正確 2 根據(jù)兩根之積就可以判定是否正確 3 利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求出 x12 x22的值 然后也可以判定是否正確 解答 解 方程 x2 a b x ab 1 0 中 a b 2 4 ab 2 a b 2 4 0 x1 x2 故 正確 x1x2 ab 1 ab 故 正確 x1 x2 a b 即 x1 x2 2 a b 2 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 a b 2 2ab 2 a2 b2 2 a2 b2 即 x12 x22 a2 b2 故 錯誤 綜上所述 正確的結(jié)論序號是 故答案是 點評 本題考查的是一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系 及一元二次方程根與系數(shù)的 關(guān)系 需同學(xué)們熟練掌握 15 4 分 2013 自貢 如圖 在函數(shù)的圖象上有點 P1 P2 P3 Pn Pn 1 點 P1的橫坐標(biāo)為 2 且后面每個點的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點的橫坐標(biāo)的差都是 2 過 點 P1 P2 P3 Pn Pn 1分別作 x 軸 y 軸的垂線段 構(gòu)成若干個矩形 如圖所示 將圖 中陰影部分的面積從左至右依次記為 S1 S2 S3 Sn 則 S1 4 Sn 用 含 n 的代數(shù)式表示 考點 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 專題 規(guī)律型 分析 求出 P1 P2 P3 P4 的縱坐標(biāo) 從而可計算出 S1 S2 S3 S4 的高 進(jìn)而求出 S1 S2 S3 S4 從而得出 Sn的值 解答 解 當(dāng) x 2 時 P1的縱坐標(biāo)為 4 當(dāng) x 4 時 P2的縱坐標(biāo)為 2 當(dāng) x 6 時 P3的縱坐標(biāo)為 當(dāng) x 8 時 P4的縱坐標(biāo)為 1 當(dāng) x 10 時 P5的縱坐標(biāo)為 則 S1 2 4 2 4 2 S2 2 2 2 2 S3 2 1 2 2 Sn 2 故答案為 4 點評 此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 根據(jù)坐標(biāo)求出個陰影的面積表達(dá)式是解 題的關(guān)鍵 三 解答題 共三 解答題 共 2 個題 每題個題 每題 8 分 共分 共 16 分 分 16 8 分 2013 自貢 解不等式組 并寫出它的所有的整數(shù) 解 考點 解一元一次不等式組 一元一次不等式組的整數(shù)解 專題 計算題 分析 先求出兩個不等式的解集 再求其公共解 然后寫出整數(shù)解即可 解答 解 解不等式 得 x 1 解不等式 得 x 4 所以 不等式組的解集是 1 x 4 所以 不等式組的所有整數(shù)解是 1 2 3 點評 本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法 其簡便求法就是用口訣求解 求不等 式組解集的口訣 同大取大 同小取小 大小小大中間找 大大小小找不到 無解 17 8 分 2013 自貢 先化簡 然后從 1 1 中選 取一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為 a 的值代入求值 考點 分式的化簡求值 分析 先把除法轉(zhuǎn)化成乘法 再根據(jù)乘法的分配律分別進(jìn)行計算 然后把所得的結(jié)果化簡 最后選取一個合適的數(shù)代入即可 解答 解 由于 a 1 所以當(dāng) a 時 原式 點評 此題考查了分式的化簡求值 用到的知識點是乘法的分配律 約分 在計算時要注意 把結(jié)果化到最簡 四 解答題 共四 解答題 共 2 個題 每小題個題 每小題 8 分 共分 共 16 分 分 18 8 分 2013 自貢 用配方法解關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 考點 解一元二次方程 配方法 分析 此題考查了配方法解一元二次方程 解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用 把左邊配成 完全平方式 右邊化為常數(shù) 解答 解 關(guān)于 x 的方程 ax2 bx c 0 是一元二次方程 a 0 由原方程 得 x2 x 等式的兩邊都加上 得 x2 x 配方 得 x 2 開方 得 x 解得 x1 x2 當(dāng) b2 4ac 0 時 原方程無實數(shù)根 點評 本題考查了配方法解一元二次方程 用配方法解一元二次方程的步驟 1 形如 x2 px q 0 型 第一步移項 把常數(shù)項移到右邊 第二步配方 左右兩邊 加上一次項系數(shù)一半的平方 第三步左邊寫成完全平方式 第四步 直接開方即可 2 形如 ax2 bx c 0 型 方程兩邊同時除以二次項系數(shù) 即化成 x2 px q 0 然后 配方 19 8 分 2013 自貢 某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間 據(jù)統(tǒng)計該校高一年級男 生 740 人 使用了 55 間大寢室和 50 間小寢室 正好住滿 女生 730 人 使用了大寢室 50 間和小寢室 55 間 也正好住滿 1 求該校的大小寢室每間各住多少人 2 預(yù)測該校今年招收的高一新生中有不少于 630 名女生將入住寢室 80 間 問該校有多少 種安排住宿的方案 考點 二元一次方程組的應(yīng)用 一元一次不等式的應(yīng)用 分析 1 首先設(shè)該校的大寢室每間住 x 人 小寢室每間住 y 人 根據(jù)關(guān)鍵語句 高一年級 男生 740 人 使用了 55 間大寢室和 50 間小寢室 正好住滿 女生 730 人 使用了大 寢室 50 間和小寢室 55 間 也正好住滿 列出方程組即可 2 設(shè)大寢室 a 間 則小寢室 80 a 間 由題意可得 a 80 再根據(jù)關(guān)鍵語句 高 一新生中有不少于 630 名女生將入住寢室 80 間 可得不等式 8a 6 80 a 630 解 不等式組即可 解答 解 1 設(shè)該校的大寢室每間住 x 人 小寢室每間住 y 人 由題意得 解得 答 該校的大寢室每間住 8 人 小寢室每間住 6 人 2 設(shè)大寢室 a 間 則小寢室 80 a 間 由題意得 解得 80 a 75 a 75 時 80 75 5 a 76 時 80 a 4 a 77 時 80 a 3 a 78 時 80 a 2 a 79 時 80 a 1 a 80 時 80 a 0 故共有 6 種安排住宿的方案 點評 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用 以及一元一次不等式組的應(yīng)用 關(guān)鍵是正確 理解題意 抓住題目中的關(guān)鍵語句 列出方程和不等式 五 解答題 共五 解答題 共 2 個題 每題個題 每題 10 分 共分 共 20 分 分 20 10 分 2013 自貢 為配合我市創(chuàng)建省級文明城市 某校對八年級各班文明行為勸導(dǎo) 志愿者人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計 各班統(tǒng)計人數(shù)有 6 名 5 名 4 名 3 名 2 名 1 名共計六種情況 并制作如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖 1 求該年級平均每班有多少文明行為勸導(dǎo)志愿者 并將條形圖補充完整 2 該校決定本周開展主題實踐活動 從八年級只有 2 名文明行為勸導(dǎo)志愿者的班級中任 選兩名 請用列表或畫樹狀圖的方法 求出所選文明行為勸導(dǎo)志愿者有兩名來自同一班級的 概率 考點 條形統(tǒng)計圖 扇形統(tǒng)計圖 列表法與樹狀圖法 分析 1 根據(jù)志愿者有 6 名的班級占 20 可求得班級總數(shù) 再求得志愿者是 2 名的班 數(shù) 進(jìn)而可求出每個班級平均的志愿者人數(shù) 2 由 1 得只有 2 名志愿者的班級有 2 個 共 4 名學(xué)生 設(shè) A1 A2來自一個班 B1 B2來自一個班 列出樹狀圖可得出來自一個班的共有 4 種情況 則所選兩名志愿 者來自同一個班級的概率 解答 解 1 有 6 名志愿者的班級有 4 個 班級總數(shù)為 4 20 20 個 有兩名志愿者的班級有 20 4 5 4 3 2 2 個 如圖所示 該年級平均每班有 4 6 5 5 4 3 3 2 2 2 1 4 名 2 由 1 得只有 2 名文明行為勸導(dǎo)志愿者的班級有 2 個 共 4 名學(xué)生 設(shè) A1 A2來自一個班 B1 B2來自一個班 由樹狀圖可知 共有 12 種可能的情況 并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等 其中來自 一個班的共有 4 種情況 則所選兩名文明行為勸導(dǎo)志愿者來自同一個班級的概率為 點評 此題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用以及樹狀圖法求概率 根據(jù)圖象 得出正確信息是解題關(guān)鍵 21 10 分 2013 自貢 如圖 點 B C D 都在 O 上 過點 C 作 AC BD 交 OB 延長 線于點 A 連接 CD 且 CDB OBD 30 DB cm 1 求證 AC 是 O 的切線 2 求由弦 CD BD 與弧 BC 所圍成的陰影部分的面積 結(jié)果保留 考點 切線的判定 扇形面積的計算 分析 1 求出 COB 的度數(shù) 求出 A 的度數(shù) 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出 OCA 的 度數(shù) 根據(jù)切線的判定推出即可 2 如解答圖所示 解題關(guān)鍵是證明 CDM OBM 從而得到 S陰影 S扇形BOC 解答 如圖 連接 BC OD OC 設(shè) OC 與 BD 交于點 M 1 證明 根據(jù)圓周角定理得 COB 2 CDB 2 30 60 AC BD A OBD 30 OCA 180 30 60 90 即 OC AC OC 為半徑 AC 是 O 的切線 2 解 由 1 知 AC 為 O 的切線 OC AC AC BD OC BD 由垂徑定理可知 MD MB BD 在 Rt OBM 中 COB 60 OB 6 在 CDM 與 OBM 中 CDM OBM S CDM S OBM 陰影部分的面積 S陰影 S扇形BOC 6 cm2 點評 本題考查了平行線性質(zhì) 切線的判定 扇形的面積 三角形的面積 圓周角定理的應(yīng) 用 主要考查學(xué)生綜合運用定理進(jìn)行推理和計算的能力 六 解答題 本題滿分六 解答題 本題滿分 12 分 分 22 12 分 2013 自貢 在東西方向的海岸線 l 上有一長為 1km 的碼頭 MN 如圖 在碼 頭西端 M 的正西 19 5km 處有一觀察站 A 某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于 A 的北 偏西 30 且與 A 相距 40km 的 B 處 經(jīng)過 1 小時 20 分鐘 又測得該輪船位于 A 的北偏東 60 且與 A 相距km 的 C 處 1 求該輪船航行的速度 保留精確結(jié)果 2 如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行 那么輪船能否正好行至碼頭 MN 靠岸 請說明理由 考點 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題 分析 1 根據(jù) 1 30 2 60 可知 ABC 為直角三角形 根據(jù)勾股定理解答 2 延長 BC 交 l 于 T 比較 AT 與 AM AN 的大小即可得出結(jié)論 解答 解 1 1 30 2 60 ABC 為直角三角形 AB 40km AC km BC 16 km 1 小時 20 分鐘 80 分鐘 1 小時 60 分鐘 60 12 千米 小時 2 作線段 BR x 軸于 R 作線段 CS x 軸于 S 延長 BC 交 l 于 T 2 60 4 90 60 30 AC 8 km CS 8sin30 4 km AS 8cos30 8 12 km 又 1 30 3 90 30 60 AB 40km BR 40 sin60 20 km AR 40 cos60 40 20 km 易得 STC RTB 所以 解得 ST 8 km 所以 AT 12 8 20 km 又因為 AM 19 5km MN 長為 1km AN 20 5km 19 5 AT 20 5 故輪船能夠正好行至碼頭 MN 靠岸 點評 此題結(jié)合方向角 考查了閱讀理解能力 解直角三角形的能力 計算出相關(guān)特殊角和 作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵 七 解答題 本題滿分七 解答題 本題滿分 12 分 分 23 12 分 2013 自貢 將兩塊全等的三角板如圖 擺放 其中 A1CB1 ACB 90 A1 A 30 1 將圖 中的 A1B1C 順時針旋轉(zhuǎn) 45 得圖 點 P1是 A1C 與 AB 的交點 點 Q 是 A1B1 與 BC 的交點 求證 CP1 CQ 2 在圖 中 若 AP1 2 則 CQ 等于多少 3 如圖 在 B1C 上取一點 E 連接 BE P1E 設(shè) BC 1 當(dāng) BE P1B 時 求 P1BE 面積的最大值 考點 相似三角形的判定與性質(zhì) 全等三角形的判定與性質(zhì) 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 解直角三角形 分析 1 先判斷 B1CQ BCP1 45 利用 ASA 即可證明 B1CQ BCP1 從而得出 結(jié)論 2 作 P1D CA 于 D 在 RtADP1中 求出 P1D 在 Rt CDP1中求出 CP1 繼而可 得出 CQ 的長度 3 證明 AP1C BEC 則有 AP1 BE AC BC 1 設(shè) AP1 x 則 BE x 得出 S P1BE關(guān)于 x 的表達(dá)式 利用配方法求最值即可 解答 1 證明 B1CB 45 B1CA1 90 B1CQ BCP1 45 在 B1CQ 和 BCP1中 B1CQ BCP1 ASA CQ CP1 2 作 P1D CA 于 D A 30 P1D AP1 1 P1CD 45 sin45 CP1 P1D 又 CP1 CQ CQ 3 P1BE 90 ABC 60 A CBE 30 AC BC 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 ACP1 BCE AP1C BEC AP1 BE AC BC 1 設(shè) AP1 x 則 BE x 在 Rt ABC 中 A 30 AB 2BC 2 S P1BE x 2 x x2 x x 1 2 故當(dāng) x 1 時 S P1BE max 點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì) 解答本題需要我們熟練掌握含 30 角的直角三 角形的性質(zhì) 勾股定理及配方法求二次函數(shù)的最值 有一定難度 八 解答題 本題滿分八 解答題 本題滿分 14 分 分 24 14 分 2013 自貢 如圖 已知拋物線 y ax2 bx 2 a 0 與 x 軸交于 A B 兩點 與 y 軸交于 C 點 直線 BD 交拋物線于點 D 并且 D 2 3 tan DBA 1 求拋物線的解析式 2 已知點 M 為拋物線上一動點 且在第三象限 順次連接點 B M C A 求四邊形 BMCA 面積的最大值 3 在 2 中四邊形 BMCA 面積最大的條件下 過點 M 作直線平行于 y 軸 在這條直線 上是否存在一個以 Q 點為圓心 OQ 為半徑且與直線 AC 相切的圓 若存在 求出圓心 Q 的 坐標(biāo) 若不存在 請說明理由 考點 二次函數(shù)綜合題 分析 1 如答圖 1 所示 利用已知條件求出點 B 的坐標(biāo) 然后