數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)等邊三角形的判定.docx

13.3.2 等邊三角形【知識(shí)回顧】名稱(chēng)圖形性質(zhì)判定等腰三角形【概念理解】等邊三角形：三條邊都相等的三角形. (等邊三角形也叫正三角形) 等邊三角形是特殊的等腰三角形.思考： 把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論？【探究新知】 性質(zhì)一1. 等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎?為什么? AB=AC=BC A=B=C(在同一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角) A+B+C=180 A=B=C=60性質(zhì)一 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60.符號(hào)語(yǔ)言 ABC是等邊三角形 A=B=C=60【探究新知】 性質(zhì)二 2. 等邊三角形有“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)嗎?為什么?性質(zhì)二 等邊三角形每條邊上的中線(xiàn),高和所對(duì)角的平分線(xiàn)都互相重合.【探究新知】 性質(zhì)三3、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?有幾條對(duì)稱(chēng)軸?性質(zhì)三 等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)軸. 中線(xiàn)（角平分線(xiàn)，高）所在的直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸. 【小結(jié)】等邊三角形的性質(zhì)1.三條邊相等2.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每個(gè)內(nèi)角都等于60 3.等邊三角形各邊上的中線(xiàn),高和所對(duì)角的平分線(xiàn)都互相重合.4.等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)軸. 中線(xiàn)（角平分線(xiàn)，高）所在的直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸. 【例題講解】【例1】 等邊三角形ABC的周長(zhǎng)等于21，則AB_；C_. 解： ABBCCA， A BC60（等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60） ABBCCA21 ABBCCA21/37（）【例2】 如圖，在等邊三角形ABC中，ADBC于D.以AD為一邊，作等邊三角形ADE，則DE與AC垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。解：DEAC，理由如下： ABC和ADE是等邊三角形 BACBC60 DAEADEE60 ADBC CAD1/2BAC30 CAD1/2DAE DEACABCDE【探究新知】如圖,等邊三角形ABC,以下三種方法分別得到的三角形ADE都是等邊三角形嗎？為什么？1）ADE=60，D、E分別在邊AB，AC上2）在邊AB，AC，分別截取AD=AE3）過(guò)邊AB上D點(diǎn)，作DEBC，交AC于E點(diǎn)【探究新知】判定一判定一 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. A=B=C AB=AC=BC (在同一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊) ABC是等邊三角形 【探究新知】判定二判定二 有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形.當(dāng)頂角為60時(shí)，兩個(gè)底角各為60.當(dāng)?shù)捉菫?0時(shí)，頂角為60.【小結(jié)】等邊三角形的判定:1.三邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.3.有一個(gè)角是60 的等腰三角形是等邊三角形.【例題講解】ADEBC【例3】如圖，ABC是等邊三角形，DEBC,分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.求證：ADE是等邊三角形證明： ABC是等邊三角形 A=B=C DEBC ADE=B, AED=C A=ADE=AED ADE是等邊三角形）60PA想一想，本題還有其他證法嗎？【實(shí)踐應(yīng)用】課外活動(dòng)小組在一次測(cè)量活動(dòng)中，測(cè)得APB60，APBP200cm，他們便得到了一個(gè)結(jié)論：池塘最長(zhǎng)處不小于200cm. 他們的結(jié)論對(duì)嗎?B【總結(jié)】等邊三角形的性質(zhì)：名稱(chēng)圖形性質(zhì)判定等邊三角形1. 下列四個(gè)說(shuō)法中，不正確的有（ ）A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有兩個(gè)角等于60的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形。有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形。2. 等邊三角形的對(duì)稱(chēng)軸有（ ）A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條3. 等邊三角形中，高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)共有（ ）A. 3條 B. 6條 C. 9條 D. 7條4、 已知:等邊ABC中, BD是AC邊上的高,E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且DB=DE,求E的度數(shù).ABCEDF1325、如圖, ABC為等邊三角形, 1= 2= 3 (1)求BEC的度數(shù). (2) DEF為等邊三角形嗎?為什么?6、 如圖，ABC是等邊三角形，P、Q分別是AC、BC上的 點(diǎn)，且AP=CQ，AQ與BP交于點(diǎn)M。求BMQ的度數(shù)。7、如圖，已知ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，ECBC，且EC=B