高二文科數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)卷(必修二+選修1-1前兩章).doc

高二數(shù)學(xué)期末考試模擬測(cè)試卷一、選擇題1已知不重合的兩直線與對(duì)應(yīng)的斜率分別為與，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不是充分也不是必要條件2雙曲線的焦距是10，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A B4 C16 D813如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（ ）主視圖左視圖俯視圖A B C D4已知實(shí)數(shù)，則直線通過(guò)（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限5若為兩個(gè)定點(diǎn)且，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（ ）A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線6“”是“”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件7若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D或8已知A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)a的值為()A2 B2C D9已知為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在該雙曲線上，且，則=( )A. B. C. D. 10設(shè)曲線C的方程為(x-2)2+(y+1)2=9，直線l 的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )A.1 B.2 C.3 D.411在正方體中，M是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點(diǎn)，則異面直線OP與AM所成的角的大小為( )A B C D12已知點(diǎn)P(x，y)是直線kxy40(k0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2y22y0的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為()A4 B3 C2 D.二、填空題13命題“”的否定是 .14若原點(diǎn)在直線上的射影為，則的方程為_(kāi).15拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 .16已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的弦交橢圓于，兩點(diǎn)，且是等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 三、解答題17命題: 關(guān)于的不等式，對(duì)一切恒成立; 命題: 函數(shù)在上是增函數(shù).若或?yàn)檎妫?且為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，有三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是.（1）證明：A，B，C三點(diǎn)不共線；（2）求過(guò)A，B的中點(diǎn)且與直線平行的直線方程；（3）求過(guò)C且與AB所在的直線垂直的直線方程.19（本小題滿分14分）已知圓心在軸上的圓過(guò)點(diǎn)和.（1）求圓的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程；（3）已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)為，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段的中點(diǎn)N的軌跡.20（本小題滿分14分）如圖6，已知點(diǎn)是圓心為半徑為1的半圓弧上從點(diǎn)數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn)，是直徑，直線平面.（1）證明：；（2）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置，并證明之；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求點(diǎn)到平面的距離.21（本小題滿分14分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），M、N為橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若為軸上兩點(diǎn)，且，試判斷直線的交點(diǎn)是否在橢圓上，并證明你的結(jié)論.22如圖，在三棱錐中，底面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且交于點(diǎn).（1）求證：平面；（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.23已知橢圓C：1(ab0)，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線AB與圓G：x2y2(c是橢圓的半焦距)相離，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓G的兩切線，切點(diǎn)分別為M、N.(1)若橢圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、，求橢圓C的方程；(2)當(dāng)c為定值時(shí)，求證：直線MN經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)E，并求的值(O是坐標(biāo)原點(diǎn))；(3)若存在點(diǎn)P使得PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍.試卷第3頁(yè)，總4頁(yè)參考答案1A【解析】試題分析：前提是兩條不重合的直線，所以當(dāng)時(shí)，有，但當(dāng)時(shí)，卻得不到，因?yàn)楫?dāng)兩條直線平行但斜率不存在時(shí)，談不上斜率的問(wèn)題，如直線與直線平行，卻得不出直線的斜率，故“”是“”的充分不必要條件，選A.考點(diǎn)：1.充分必要條件；2.兩直線平行的條件.2C【解析】試題分析：由雙曲線的方程，可得，而，所以由可得，故選C.考點(diǎn)：雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.3C【解析】試題分析：觀察所給的視圖可知該幾何體是一個(gè)底面半徑為，母線長(zhǎng)為1的圓柱，所以該幾何體的側(cè)面積，選C.考點(diǎn)：1.三視圖；2.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；3.空間幾何體的側(cè)面積.4C【解析】試題分析：由得，因?yàn)?，所以，所以直線通過(guò)一、三、四象限，選C.考點(diǎn)：確定直線位置的幾何要素.5A【解析】試題分析：當(dāng)與點(diǎn)不重合時(shí)，由可知，即，而點(diǎn)為定點(diǎn)，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓（除點(diǎn)外），而當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，顯然滿足，綜上可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓，選A.考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題.6A【解析】試題分析：由可以解得或，所以“”是“”的充分不必要條件，故選A.考點(diǎn)：充要條件的判斷.7B【解析】試題分析：當(dāng)方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線時(shí)，則解得 ；當(dāng)方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線時(shí)，則解得綜上，故選B考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)8C【解析】a1時(shí)，顯然A，B，C三點(diǎn)不共線，由已知有，a2a10，解得a，選C9C【解析】試題分析：雙曲線可化為，則，所以，由雙曲線的定義可知，所以，在中，由余弦定理可得，故選C.考點(diǎn)：1.雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；2.余弦定理.10B【解析】試題分析：曲線C是以點(diǎn)(2,-1)為圓心，半徑為3的圓，則圓心到直線l的距離為小于半徑，所以圓與直線l相交，作出圓和直線圖像如下：其中點(diǎn)C為圓心，AD為過(guò)圓心且與直線l垂直的直線，則可知A,D分別為圓被直線l劃分的兩部分中離直線l最遠(yuǎn)的點(diǎn)，由于BC,則AB=20，所以k2.13，【解析】試題分析：根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，命題“”的否定為“，”.考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題.14【解析】試題分析：設(shè)所求直線的斜率為，則依題意有，而，所以，所以所求直線的方程為即.考點(diǎn)：1.直線的方程；2.兩直線垂直的判定與性質(zhì).15【解析】試題分析：由可得，所以該拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，由拋物線的定義可得，所以.考點(diǎn)：拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.16【解析】試題分析：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)，如圖：將帶入橢圓方程得；解得 ；，整理得：；即解得（負(fù)值舍去）；故答案為：考點(diǎn)：1直線與橢圓的位置關(guān)系；2橢圓的離心率17.【解析】試題分析：先根據(jù)不等式恒成立問(wèn)題以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求出為真時(shí)的的取值范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)求出為真時(shí)的的取值范圍.根據(jù)已知條件“或?yàn)檎?且為假”可知，與一真一假，那么分別求出“真假”和“假真”情況下的的取值范圍，兩種情況下的的取值范圍取并集即可. 試題解析：由于為真，故有解得 2分再由為真，可得解得 4分因?yàn)榛驗(yàn)檎?，且為假一真一?6分當(dāng)真假時(shí)，當(dāng)假真時(shí)， 10分的取值范圍為 12分.考點(diǎn)：1.二次不等式；2.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3.邏輯聯(lián)結(jié)詞.18（1）見(jiàn)解析 （2） （3）【解析】試題分析：注意證明平面當(dāng)中的三點(diǎn)不共線的方法，可以應(yīng)用兩點(diǎn)所在直線的斜率不相等來(lái)處理，對(duì)應(yīng)第二問(wèn)需要知道兩直線平行時(shí)的條件，應(yīng)用點(diǎn)斜式方程可得結(jié)果，也可應(yīng)用平行直線系方程的應(yīng)用，對(duì)應(yīng)第三問(wèn)，要明確兩直線垂直的條件，可以應(yīng)用點(diǎn)斜式方程，也可應(yīng)用垂直直線系方程，來(lái)求出對(duì)應(yīng)的直線方程.試題解析：（1） ， （1分） ， （2分）， （3分）三點(diǎn)不共線. （4分）（2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為， （5分）直線的斜率， （6分）所以滿足條件的直線方程為，即為所求. （8分）（3），與AB所在直線垂直的直線的斜率為， （10分）所以滿足條件的直線方程為，即. （12分）考點(diǎn)：證明三點(diǎn)不共線的方法，平行直線系，垂直直線系，直線方程的點(diǎn)斜式.19（1） （2）或. （3）點(diǎn)N的軌跡是以（，）為圓心，半徑為1的圓.【解析】試題分析：第一問(wèn)先通過(guò)圓心在弦的中垂線上，從而得出圓心的位置，確定出圓的半徑，從而得出圓的方程，第二問(wèn)涉及到圓的切線方程的求解問(wèn)題，把握住圓心到直線的距離為半徑可得，對(duì)于第三問(wèn)，把握住動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法即可得結(jié)果.試題解析：（1）線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，斜率為 （1分）所以線段AB的垂直平分線方程為，即為. （2分）令，得，即圓心為. （3分）由兩點(diǎn)間的距離公式，得. （4分）適合題意的圓的方程為. （5分）或：設(shè)圓心為，由得 （2分）解得a=2，所以圓心為. （3分）又半徑. （4分）所以適合題意的圓的方程為. （5分）（2）由（1）知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑（i）當(dāng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線的斜率不存在時(shí)，其切線方程為.（6分）（ii）當(dāng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為，則切線方程為. （7分）由圓心到切線的距離等于半徑，得，解得 （8分）所以切線方程為 即因此，過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程為或. （9分）（3）設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為，P點(diǎn)的坐標(biāo)為.由于Q點(diǎn)的坐標(biāo)為且N為PQ的中點(diǎn)，所以，（10分）于是有 （11分）因?yàn)樵趫A上運(yùn)動(dòng)，所以有 （12分）將代入上式得，即 （13分）所以，點(diǎn)N的軌跡是以（，）為圓心，半徑為1的圓. （14分）考點(diǎn)：圓的方程，圓的切線，動(dòng)點(diǎn)的軌跡.20（1）見(jiàn)解析 （2）中點(diǎn) （3）【解析】試題分析：注意空間垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，線線垂直可由線面垂直而得，注意是否存在類問(wèn)題的解法，可由先確定點(diǎn)的位置，之后再證明，對(duì)于第三問(wèn)，可由等級(jí)法來(lái)確定.試題解析：（1）證明：平面，平面，. （1分）點(diǎn)在圓上，是直徑，. （2分）又，平面. （3分）又BD平面BCD，ACBD. （4分）（2）當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí)，平面. （5分）證明：分別為中點(diǎn)， （6分）又平面，平面，平面. （7分）（3）點(diǎn)是圓心為半徑為1的半圓弧上從點(diǎn)數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn)，而，于是， （8分）是直徑，于是，.直線平面，所以，.（9分），設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，則， （10分）， （11分）. （12分）， （13分）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則有，即，即點(diǎn)到平面的距離為. （14分）考點(diǎn)：空間垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化與證明，點(diǎn)到面的距離，線面平行的問(wèn)題，二面角的問(wèn)題.21（1）（2）、（3）在，答案見(jiàn)解析.【解析】試題分析：第一問(wèn)求橢圓的方程，可以應(yīng)用待定系數(shù)法求解，也可以應(yīng)用橢圓的定義來(lái)求，用橢圓所過(guò)的一個(gè)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為2a來(lái)求解，第二問(wèn)，通過(guò)向量的數(shù)量積等于0和點(diǎn)在橢圓上，找出點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的方程組，從而得結(jié)果，第二問(wèn)注意垂直關(guān)系由向量的數(shù)量積等于0來(lái)體現(xiàn)，第三問(wèn)注意判斷點(diǎn)在曲線上的條件可以由點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程來(lái)體現(xiàn).試題解析：（1）依定義，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，（1分） 又， （3分）因此，所求的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為. （4分）或：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （1分）因?yàn)辄c(diǎn)（，）在橢圓上，所以 又 （3分）解得 因此，所求的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為. （4分）（2）設(shè)，則，（5分）因?yàn)椋?所以，即， （6分）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 （7分）由解得 ，或. （8分）因此，符合條件的點(diǎn)有、. （9分）（3）設(shè)，則直線、的方程分別為， （10分）設(shè)直線與直線交點(diǎn)為P，將其坐標(biāo)代人、并整理，得 ， （11分）與相乘得 ， （12分）又，代入化簡(jiǎn)得 . （13分）因此，直線與直線的交點(diǎn)仍在橢圓上. （14分）考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，向量垂直的等量關(guān)系，點(diǎn)在曲線上的判定方法.22（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由已知條件平面得到，再由已知條件得到，從而得到平面，進(jìn)而得到，利用等腰三角形三線合一得到，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理得到平面，于是得到，結(jié)合題中已知條件以及直線與平面垂直的判定定理得到平面；（2）利用（1）中的結(jié)論平面，然后以點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為高， 結(jié)合等體積法求出三棱錐的體積.（1）證明：底面，又易知，平面，又，是的中點(diǎn)，平面，又已知，平面； （2）平面，平面，而，又，又平面，而，.考點(diǎn)：1.直線與平面垂直；2.等體積法求三棱錐的體積23（1）1.（2）見(jiàn)解析（3）【解析】(1)解：令橢圓mx2ny21，其中m，n，得所以m，n，即橢圓方程為1.(2)證明：直線AB：1，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則OP的中點(diǎn)為，所以點(diǎn)O、M、P、N所在的圓的方程為，化簡(jiǎn)為x2x0xy2y0y0，與圓x2y2作差，即直線M