北師大七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)平方差公式、完全平方公式典型應(yīng)用(無答案).doc

平方差公式、完全平方公式 2、22鞏固平方差公式例1下列各式哪些可以利用平方差公式計(jì)算：（1） （2）（3） （4）例2：利用平方差公式計(jì)算：（1） （2）例3：計(jì)算（1） （2）例4：填空（1） （2）（3） （4）例5：計(jì)算（1） （2）題型一 應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算（1） （2）（3） （4）（5） （6）題型二 平方差公式的幾何意義1、如圖，在邊長為的正方形紙片中，剪去一個(gè)邊長為的小正方形（），將余下部分拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），求該矩形的長、寬以及面積。2.在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形（ab）把余下的部分剪成兩個(gè)直角梯形后，再拼成一個(gè)等腰梯形（如圖），通過計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是（）A. a2b2=（a+b）（ab） B.（a+b）2=a2+2ab+b2 C.（ab）2=a22abb2 D.a2ab=a（ab）3.張如圖1的長為a，寬為b（ab）的小長方形紙片，按圖2方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（ ）A.a=2bB.a=3bC.a=4bD.a=b4.圖1是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪成四個(gè)小長方形，再按圖2圍成一個(gè)正方形；(1) 圖2的大正方形的邊長是：_；(2) 中間小正方形（陰影部分）的邊長是：_；(3) 用兩種不同的方法求圖2陰影部分的面積；(4) 比較兩種方法，得到的等量關(guān)系為：_；2m2n圖 1圖 2 5如圖1,在邊長為的正方形中挖掉一個(gè)邊長為的小正方形,把余下的部分剪拼成一長方形（如圖2）,通過計(jì)算兩個(gè)圖形(陰影部分)的面積,驗(yàn)證了一個(gè)等式,則這個(gè)等式是（）A, BC, D6如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為（a+2）的小正方形（a2），將剩余部分剪開密鋪成一個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）Aa2+4, B2a2+4a, C3a24a4, D4a2a2題型三 運(yùn)用平方差公式計(jì)算（1） （2） 題型四 逆用平方差公式（1） （2）題型五拓展提高1、計(jì)算：（1） （2）（3） （4）2.化簡：(a1)2(a1)2（） A.2B.4C.4aD.2a223.下列多項(xiàng)式乘法中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（x22y）（2x+y2） B.（a2+b2）（b2a2） C.（2x2y+1）2x2y1）D.（a3+b3）（a3b3）4下列各題中，能用平方差公式的是（）A（1+a）（a+1）B（ x+y）（y+x）C（x2y）（x+y2）D（xy）（x+y）5下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（） A （xy）（x+y） B（x+y）（xy） C（xy）（xy） D（x+y）（x+y）6可以運(yùn)用平方差公式運(yùn)算的有（ ）個(gè)；A1 B2 C3 D47已知ab=1，則a2b22b的值為_ 8已知 （xa）（x+a）=x29，那么a=9.計(jì)算：10.計(jì)算11.計(jì)算.12定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于1，記為，數(shù)叫做虛數(shù)單位我們把形如（,為有理數(shù)或無理數(shù)）的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似.例如：計(jì)算，計(jì)算_.完全平方公式的變形及推廣：（1）； ；（2）； ；（3）； 題型一、完全平方公式的應(yīng)用 1、計(jì)算（1）（ab2c）2； （2）（x3y2）（x3y2）； 練習(xí)1、(1)（x2y）（x24y2）（x2y）； （2）、（xy）（xy）（xy）；（3）（a）（a）； （4）（xy）（xy）x（yx）.2.下列各式與（x ）2相等的是（ ） A.x2 B.x2x+ C.x2+2x+ D.x22x+ 3下列等式一定成立的是（） A（1b）2=1b+b2 B（a+3）2=a2+9 C（x+）2=x2+2 D（x3y）2=x29y4下列各式中，能夠成立的等式是（ ）A B C D 5 （ ）A B C D 6計(jì)算：等于（ ）A B C D7一個(gè)正方形的邊長為 ，若邊長增加 ，則新正方形的面積又增加了（ ）A B C D以上都不對題型二、配完全平方式1、若是完全平方式，則k = 2、.若x27xy+M是一個(gè)完全平方式，那么M是 3、如果4a2Nab81b2是一個(gè)完全平方式，則N= 4、如果是一個(gè)完全平方式，那么= 5.要使xxa成為形如（xb）的完全平方式，則a，b的值（）.a，b.a，b.a，b.a，b6.若xmx是一個(gè)完全平方公式，則m的值為（）.或.或7若是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)m的值為 ( ) A-14 B 14 C-7 D78若一個(gè)多項(xiàng)式的平方的結(jié)果為 ，則 （ ）A B C D 題型三、公式的逆用1（2x_）2_4xyy2 2 （3m2_）2_12m2n_3x2xy_（x_）2 4 49a2_81b2（_9b）25代數(shù)式xyx2y2等于（ ）26.若（xy）xxyy，則為（）.xy.xy.xy7.若，則為（ ） A B C D 題型四、配方思想1、若a2+b22a+2b+2=0,則a2004+b2005=_.2、已知，求=_. 3、已知，求=_.4已知：，則；5、已知x、y滿足x2十y2十2x十y，求代數(shù)式=_.6已知，則= 7.若求的值。8、已知三角形ABC的三邊長分別為a,b,c且a,b,c滿足等式，請說明該三角形是什么三角形？ 題型五、完全平方公式的變形技巧1、已知 求與的值。2、已知2ab5，ab，求4a2b21的值 3、已知：，求（1） （2）4.根據(jù)已知條件，求值：（1）已知xy，xy，求xy的值.（2）已知a（a）（ba），求ab的值.5先化簡，再求值：，其中；6下圖是一正方體的展開圖，若正方體相對兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等，求下列代數(shù)式的值：(1) x2+y2； (2) (xy)2題型六、“整體思想”在整式運(yùn)算中的運(yùn)用例1、已知，求：代數(shù)式的值。練習(xí)1、已知a=1999x+2000，b1999x+2001，c1999x+2002，則多項(xiàng)式a2+b2+c2一abbc-ac的值為( ) A0 B1 C2 D3 練習(xí)題1、（2a3）2（3a2）2 2、（s2t）（s2t）（s2t）2； 3、（t3）2（t3）2（t 29）24、已知x25x+1=0,則x2+