[四星級(jí)題庫(kù)]直角三角形.doc

八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)練習(xí)題一 。填空題1.兩個(gè)直角三角形全等的條件是 斜邊直角邊 。 2.如圖14-65，AD是ABC的中線(xiàn)，ADC=450，把ADC沿AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置，則BC與BC之間的數(shù)量關(guān)系是 相等 。3.如果三角形中兩條邊的垂直一部分線(xiàn)的交點(diǎn)在第三條邊上，那么這個(gè)三角形是 等腰三角形 。 4.在RtABC中，ACB=900，B=600，CD為斜邊AB上的中線(xiàn)，已知AC=，BC=2，則ADC的周長(zhǎng)= 4+23+22 5.若直角三角形兩直角邊的和為3，斜邊上的高為，則斜邊的長(zhǎng)為 根號(hào)5 6.在等腰ABC中，過(guò)腰AB的中點(diǎn)D作它的垂線(xiàn)（且點(diǎn)A、C在垂線(xiàn)的異側(cè)）交另一腰AC于點(diǎn)E，連結(jié)BE，若AD+AC=24，BD+BC=20，則EBC的周長(zhǎng)為 20 。7.如圖14-66，已知在等腰ABC中，AB=AC=20cm，AB的中垂線(xiàn)交另一腰于D點(diǎn)，BCD的周長(zhǎng)是30cm，求BC的長(zhǎng)。8.如圖14-67，已知在ABC中，AB=AC，A=1200，EF垂直平分AB。求證：CF=2BF。9.如圖14-68，B=900，ED垂直平分AC，BAE：EAD=8:5，求BAC的大小。10. 在等腰直角ABC中，斜邊BC=10，BD平分ABC，DEBC于點(diǎn)E，求DEC的周長(zhǎng)。11. 如圖14-69，已知BAC=1100，MN、PN是AB、AC的中垂線(xiàn)，交BC于點(diǎn)E、F。求EAF二基礎(chǔ)訓(xùn)練求證題1.如圖14-70，在ABC中，高AD、BE交于點(diǎn)H，M、N分別是BH、AC的中點(diǎn)，ABC=450，求證：DM=DN。2.如圖14-71，已知M是RtABC斜邊AB的中點(diǎn)，CD=BM，DM與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，求證：E=A。3.如圖14-72，在RtABC中，ACB=900，BAC=300，ADC和ABE是等邊三角形，DE交AB于點(diǎn)F，求證：F是DE的中點(diǎn)。4.如圖14-73，在ABC中，高BE、CF相交于點(diǎn)H，M、N分別是BC、EF的中點(diǎn)，直線(xiàn)MN與線(xiàn)段EF之間具有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論。5.如圖14-74，已知AE與BD相交于點(diǎn)C，AB=AC，DE=DC，M、N、P分別是BC、CE、AD的中點(diǎn)，求證：PM=PN。6.如圖14-75，在ABC中，三邊BC、AC、AB上的高AE、BF、CD相交于點(diǎn)M，P為BM的中點(diǎn)，Q為AC的中點(diǎn)，求證；PQED。7.如圖14-76，在ABC中，B=22.50，C=600，AB的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，BD=6，AEBC于點(diǎn)E，求EC的長(zhǎng)。8.如圖14-77，在ABC中，B=22.50，邊AB的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，DFAC于點(diǎn)F，并與BC邊上的高AE交于占G，求證：EG=EC。9.如圖14-78，在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)且DAAC，B=2C，AB=5cm，求DC的長(zhǎng)。10.如圖14-79，在ABCK ，B=2A，CDAB于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，EFCA交AB于點(diǎn)F，求證：DF=BC。11.如圖14-80，在RtABC中，ACB=900，M是AB的中點(diǎn)，如果分別延長(zhǎng)AC、BC到點(diǎn)E、F使CE=CF=AB，那么EMF的度數(shù)等于幾？是否是常數(shù)？12.如圖14-81，已知C是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且AC:CB=1:2, ACD和BCE均為等邊三角形，求DEB的度數(shù)。13.如圖14-82，已知在ABC中，A=600，高BD、CE交于點(diǎn)H，HD=3，HE=4，求BD、CE的長(zhǎng)。14.如圖14-83，已知AB=2BC，兩條對(duì)角線(xiàn)各垂直其中一條邊即ACB=ADB=900，又DA=DB，作DEAB，求EDC的度數(shù)。15.如圖14-84，已知在四邊形ABCD中，ADBC，BAC=900且AB=AC，BD=BC，AC、BD交于點(diǎn)E，求DEC的度數(shù)。16.如圖14-85，在RtACB中，CD平分ACB，CF是AB的中線(xiàn)，EFAB交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E。求證：CF=EF。17.如圖14-86，在ABC中，C=900，D為AB上一點(diǎn)，作DEBC于點(diǎn)E，若BE=AC。BD=0.5，DE+BC=1，求BAC的度數(shù)。18.（1）在ABC中，AB=AC，BDAC于點(diǎn)D，若BD=1，SABC=1，求A；（2）在ABC中，高AD、BE所在直線(xiàn)交于點(diǎn)H，且BH、AC，求ABC。 19.如圖14-87，在ABC中，ABC的平分線(xiàn)與AC的垂直一部分線(xiàn)MN相交于點(diǎn)N，過(guò)N分別作NDAB于點(diǎn)D，NEBC于點(diǎn)E，求證：AD=CE。20.如圖14-88，已知F為GBC、BAC角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作CF的垂線(xiàn)BE，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，垂足為H，求證：BC=CE。21.如圖14-89，已知在ABC中，ABC=900，AD平分BAC，BEAC，E是垂足，DFBE，EF=1，求（1）點(diǎn)F到BC的距離；（2）若C=300，求AC22.如圖14-90，已知MON和線(xiàn)段AB，求作一點(diǎn)P，使PA=PB并使點(diǎn)P到OM、ON的距離相等。三 能力拓展題1. 如圖14-91，在RtABC中，C=900，M是AB的中點(diǎn)，EMF=900，將EMF繞著M點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使ME、MF分別與AC、BC相交于點(diǎn)E、F。（1）在AE、EF、FB中是否始終有最大的線(xiàn)段？若有，最長(zhǎng)的是哪一條？（2）AE、EF、FB能否構(gòu)成直角三角形？若能，請(qǐng)加以證明。2. 如圖14-92，在ABC中，AB=AC，BAC=900，D、E是BC上兩動(dòng)點(diǎn)（與B、C不重合）且DAE=450。 問(wèn)：（1）BD、DE、EC中哪條線(xiàn)段最長(zhǎng)？ （2）BD、DE、EC三條線(xiàn)段能否構(gòu)成直角三角形？若能，請(qǐng)加以證明。3. 如圖14-93，已知MCN=900，A是MCN平分線(xiàn)上一定點(diǎn)，B為CM上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在CN上且BAD=450。問(wèn)：RtBCD的周長(zhǎng)是否是定值？請(qǐng)說(shuō)明理由。4.如圖14-94，腰長(zhǎng)為6cm的等腰RtFED和腰長(zhǎng)為9cm的等腰RtABC部分重疊在一起，且BE=1cm，求阻影部分的面積。5.如圖14-95，在ABC中，AC=50厘米，BC=40厘米，C=900，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)，另一點(diǎn)Q由C點(diǎn)開(kāi)始以3厘米/秒的速度沿著CB邊移動(dòng)，則幾秒鐘后，PCQ的面積等于450平方厘7. 如圖（七），在梯形中，將延長(zhǎng)至點(diǎn)，使（1）求的度數(shù)；（2）求證：為等腰三角形DAFBC圖七8. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC,ABADDC,B60.(1)求證：ABAC；(2)若DC6,求梯形ABCD的面積 .8圖圖99. 如圖，在等腰梯形中，為底的中點(diǎn)，連結(jié)、求證：ADCBE10. 如圖10，在梯形ABCD中，ABCD，BDAD，BC=CD，A=60，CD=2cm.(1)求CBD的度數(shù)；(2)求下底AB的長(zhǎng).ABC圖10D6011. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=,C=,AD=1,BC=4,E為AB中點(diǎn)，EFDC交BC于點(diǎn)F,求EF的長(zhǎng). 12. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC,ABADDC,B60.(1)求證：ABAC；(2)若DC6,求梯形ABCD的面積 .12題圖13. 在等腰梯形ABCD中，ADBC, AD3cm, AB4cm, B60, 則下底BC的長(zhǎng)為多少cm .14. 如圖，梯形ABCD中，AD/BC，兩腰BA與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于P，PEBC，AD=2，BC=5，EF=3，則PF=長(zhǎng)度為多少PA D DB E F C15在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，AB=3，BC=4，則梯形ABCD的周長(zhǎng)是多少16. 等腰梯形ABCD中，則梯形ABCD的周長(zhǎng)是多少1.D 2.BC=BC 3.C 4.4+ 5. 6.28 7.10cm 8.提示：連結(jié)AF 9.650 10.10 11.400縱向應(yīng)用1.提示：證BHDADC 2.提示：連結(jié)CM 3.提示：過(guò)點(diǎn)E作EGAB，垂足為G 4.MNEF 5.連結(jié)AM、DN 6.提示：連結(jié)EQ、DQ、PE、PD，EQ=DQ=AC，PE=PD=BM 7.2. 提示：連結(jié)AD 8.提示：證DEGAEC 9.10cm. 提示：取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE 10.提示：連結(jié)ED 11.450。提示：連結(jié)CM 12.900 13.11,10 14.750. 提示：連結(jié)CE 15.750. 提示：過(guò)A、D作AEBC于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F 16.提示：作CGAB 17.600. 提示：延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=DE，即得BF=1，再證ACFBED，于是AF=BD=0.5，最后證FAB為直角三角形 18.(1)300或1500 （2）450或1350 19.提示：連結(jié)AN、CN，證ANDNCE 20.提示：證CF平分ECB，再證CEHCBH 21.(1)1 (2)4 22.提示：AB的垂直平分線(xiàn)與MON的平分線(xiàn)所交的點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)橫向拓展1.(1)有，EF最長(zhǎng) (2)能構(gòu)成直角三角形。 提示：延長(zhǎng)EM至點(diǎn)G，使MG=ME，連結(jié)FG、BG，證AEM