清華附中2012-2013學年初二第二學期期末數(shù)學試卷.doc

清華附中2012-2013學年初二第二學期期末試卷數(shù)學（清華附中初11級） 20137一、選擇題：（每題3分，共24分）1與是同類二次根式的是（ ）A B C D 2下面計算正確的是（ ） A B C D 3一個矩形的兩條對角線的夾角為60，且對角線的長度為8cm，則較短邊的長度為（ ） A8cm B 6cm C4cm D 2cm4下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D5下列方程中是關于的一元二次方程的是（）A BC D6順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是（ ）A梯形 B矩形 C菱形 D正方形7關于x的方程有兩實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D8RtABC中，AB=AC，點D為BC中點MDN=90，MDN繞點D旋轉，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點，下列結論 ：； ；S四邊形AEDF=ADEF； ADEF； AD與EF可能互相平分，其中正確結論的個 數(shù)是 （ ) A1個 B2個 C3個 D4個 二、填空題：（每題3分，共24分）9中x的取值范圍是 10化簡： 11關于x的方程的一個根為1，則m的值為 12若關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則 _13如圖，OAB繞點O逆時針旋轉80得到OCD，若A=110，D=40，則的度數(shù)是 。14如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把AOB繞點A順時針旋轉90后得到AOB，則點B的坐標為 15如圖，正方形ABCD中，點E在DC邊上，DE2，EC1，把線段AE繞點A旋轉，使點E落在直線BC上的F點，則F、C兩點間的距離為 第13題圖 第14題圖 第15題圖16如圖，在直角坐標系中，正方形A1B1C1O、 A2B2C2C1、A3B3C3C2、AnBnCnCn-1的頂點A1、A2、A3、An均在直線ykxb上，頂點C1、C2、C3、Cn在x軸上，若點B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），那么點A4的坐標為 ，點An的坐標為 三、解答題：（1720，23題每題5分，21，22每題6分，24題7分，25題8分，共52分，如無特別說明，解答題中的填空均直接寫答案）17解方程： 18計算：19已知：a = ，求的值20求證：a取任何實數(shù)時，關于x的方程總有實數(shù)根21如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，ACAB，AB=2，且ACBD=23(1) 求AC的長； (2) 求AOD的面積22如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，恰好用完，試求AB的長，使矩形花園的面積為300m2235個同樣大小的正方形紙片擺放成“十”字型，按圖1所示的方法分割后可拼接成一個新的正方形按照此種做法解決下列問題：（1）5個同樣大小的矩形紙片擺放成圖2形式，請將其分割并拼接成一個平行四邊形要求：在圖2中畫出并指明拼接成的平行四邊形（畫出一個符合條件的平行四邊形即可）；（2）如圖3，在面積為1的平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，分別連結AF、BG、CH、DE得到一個新的平行四邊形MNPQ則平行四邊形MNPQ的面積為_（在圖3中畫圖說明）24如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60得到BN，連接EN、AM、CM（1）證明：ABMEBN（2）當M點在何處時，AMBMCM的值最小，并說明理由；（3）當AMBMCM的最小值為時，則正方形的邊長為 25已知，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，AC的垂直平分EF線分別交AD、BC于點E、F，垂足為O（1）如圖1，連接AF、CE，求證：四邊形AFCE為菱形；（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿AFB和CDE各邊勻速運動一周，即點P自AFBA停止，點Q自CDEC停止在運動過程中，已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，則t 若點P、Q的運動路程分別為a、b（單位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，則a與b滿足的數(shù)量關系式為 附加題(每題4分，共20分)26若2，m，4為三角形三邊，化簡： 27如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是 28設，若 ，則 29關于x的方程有兩個整數(shù)根，則整數(shù)k 30如圖，在ABC中，ACB=90，ABC=30，將ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為（0180），得到ABC設AC中點為E，AB中點為P，AC2，連接EP，當= 時，EP長度最大，最大值為 初二第二學期期末試卷數(shù)學答題紙一、 選擇題：（每題3分，共24分）題號12345678答案二、填空題：（每題3分，共24分）題號9101112答案題號13141516答案三、解答題：（1720，23題每題5分，21，22每題6分，24題7分，25題8分，共52分，如無特別說明，解答題中的填空均直接寫答案）17181920212223（1）（2）平行四邊形MNPQ的面積為 24（1）（2）（3）正方形的邊長為 25（1）（2）t a與b滿足的數(shù)量關系式為 附加題(每題4分，共20分)題號2627282930答案初二第二學期期末試卷數(shù)學參考答案一、 選擇題：（每題3分，共24分）題號12345678答案DBCDDBAC二、填空題：（每題3分，共24分）題號9101112答案x3 16題號13141516答案50（7，3）1或5（7，8）（2n-11，2n-1）三、解答題：（1720，23題每題5分，21，22每題6分，24題7分，25題8分，共52分，如無特別說明，解答題中的填空均直接寫答案）17解： 3分 5分18解：原式 4分 5分19a = ， ， ， 2分 ， 4分 5分20當a0時，原方程為x10，x1，此時方程有實根； 1分當a0時，原方程為一元二次方程， ，原方程有實根， 4分綜上所述，a取任何實數(shù)時，原方程總有實數(shù)根. 5分21解：（1）如圖平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O， OA=AC，OB=BD 1分 ACBD=23，OAOB=23 .設OA=2x (x 0)，則OB=3x. ACAB， BAC =90.在RtOAB中，OA2+AB2=OB2. 2分AB=2，(2x)2+22=(3x)2 .解得x=(舍負).AC=2OA= . 4分（2）平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，OB=OD.SAOD= SAOB= AOAB = 2= . 6分22解：設AB=xm，則BC=（502x）m 1分根據(jù)題意可得，x（502x）=300， 3分解得：x1=10，x2=15， 4分當x=10，BC=501010=3025，故x1=10（不合題意舍去）， 5分答： AB的長為15米 6分23（1）如圖2所示：拼接成的四邊形是平行四邊形； 2分（2）正確畫出圖形（如圖3） 4分故平行四邊形MNPQ的面積為： 5分24解：（1）ABE是等邊三角形，BABE，ABE60.MBN60，MBNABNABEABN，即BMANBE.又MBNB，AMBENB（SAS）. 3分FEA DB CNM（2）如圖，連接CE，當M點位于BD與CE的交點處時，AMBMCM的值最小. 4分理由如下：連接MN，由（1）知，AMBENB，AMEN.MBN60，MBNB，BMN是等邊三角形，BMMN.AMBMCMENMNCM根據(jù)“兩點之間線段最短”，得ENMNCMEC最短當M點位于BD與CE的交點處時，AMBMCM的值最小，即等于EC的長 .6分（3）正方形的邊長為 .7分過E點作EFBC交CB的延長線于F，EBF906030.設正方形的邊長為x，則BFx，EF.在RtEFC中，EF2FC2EC2， 解得，x（舍去負值）.正方形的邊長為 25(1)證明：四邊形是矩形 ，垂直平分，垂足為 四邊形為平行四邊形又 四邊形為菱形.4分(2)秒 .6分顯然當點在上時，點在上，此時、四點不可能構成平行四邊形；同理點在上時，點在或上，也不能構成平行四邊形.因此只有當點在上、點在上時，才能構成平行四邊形以、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，點的速度為每秒5，點的速度為每秒4，運動時間為秒， ，解得以、四點為頂點的四邊形是平行四邊形