江蘇省2009年普通高校對口單招文化統(tǒng)考數(shù)學試卷.doc

江蘇省2009年普通高校對口單招文化統(tǒng)考數(shù)學試卷一、選擇題（124=48分）1、已知集合，則 （ ）A、2B、4C、2，4D、0，42、在ABC中，“”是“A=60”的 （ ）A、充分而非必要條件B、必要而非充分條件C、充要條件D、既非充分也非必要條件3、已知是角終邊上一點，若，則 （ ）A、-4B、-3C、3D、44、函數(shù)的定義域為 （ ）A、B、C、D、5、已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的一個單調遞減區(qū)間是（ ）A、B、C、D、6、已知圓錐的底面圓周長為，母線長為，則該圓錐的體積為 （ ）A、B、C、D、7、設直線l 經過點M（0，1）且與直線垂直，則l的方程為 （ ）A、B、C、D、8、圓上與直線距離等于的點共有 （ ）A、1個B、2個C、3個D、4個9、設隨機變量，其概率分布函數(shù)為，則 （ ）A、B、C、D、10、已知向量與的夾角為60，且 （ ）A、2B、3C、D、711、設，則二次曲線必有 （ ）A、不同的頂點B、不同的準線C、相同的離心率D、相同的焦點12、已知偶函數(shù)上單調增加，且，則 的解集為（ ）A、B、C、D、二、填空題（64分=24分）13、設函數(shù)的圖象過點（0，0）且其反函數(shù)的圖象過點（2，3），則a+b= 。14、已知在ABC中，A=60，則 。15、如果從集合0，1，2，3中任取3個數(shù)作為直線方程中的系數(shù)A、B、C，則所得直線恰好過坐標原點的概率為 .16、已知復數(shù)，則 。17、若拋物線的準線與橢圓的左準線重合，則 。18、已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，則= 。三、解答題（共7小題，計78分）19、（本題滿分9分）已知向量，且，求下列各式的值：（1）（2）20、（本題滿分9分）設數(shù)列的前n項和為，對一切，點均在函數(shù)的圖象上。（1）求，及數(shù)列的通項公式；（2）解不等式。21、（本題滿分14分）甲、乙兩人各射擊1次，命中目標的概率分別是0.8和0.6，假設兩人射擊是否命中目標相互之間沒有影響；每人各射擊是否命中目標相互之間也沒有影響。（1）若甲射擊3次，求第3次才命中目標的概率；（2）若甲、乙兩人各射擊1次，求只有一人命中目標的概率；（3）若甲、乙兩人各射擊2次，求甲比乙命中目標的次數(shù)恰好多1次的概率。22、（本題滿分12分）某工廠有一個容量為10噸的水池，水池中有進水管和出水管各一個，某天早晨同時打開進水管和出水管閥門，開始時池中蓄滿了水，設經過（小時）進水量P（噸）和出水量Q（噸）分別為P=2，Q=。（1）問經過多少小時，水池中的蓄水量y（噸）最?。坎⑶蟪鲎钚×?。（2）為防止水池中的水溢出，當水池再次蓄滿水時，應關閉進水管閥門，問經過多少小時應關閉進水管閥門？23、（本題滿分14分）如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱和底面邊長都是2，D是AC的中點。（1）求證：A1D；（2）求直線BA1與平面A1ACC1所成角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）；（3）求點B1到平面A1BD的距離。24、（本題滿分14分）已知雙曲線C的漸近線方程為，其一個焦點為F1（，0）（1）求雙曲線C的方程；（2）是否存在經過點B1（0，3）的直線l，使得l與雙曲線C交于A、B兩點，且以AB為直徑的圓經過點B2（0，3）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由。25、（本題滿分6分）（1）已知函數(shù)，試確定一組a，b的值，使函數(shù)的圖象不經過第一象限；（2）對集合A、B，定義一種集合的新運算“”:若，記，試求出集合P，并確定一個m的值，使得集合與P的元素個數(shù)相同。江蘇省2009年普通高校對口單招文化統(tǒng)考數(shù)學試題答案及評分參考一、選擇題題號123456789101112答案ACADBABCDCDB二、填空題13、 3 14、 15. 16、 1 17、 6 18、 0 三、解答題19、解：因為 所以，2分 所以.1分（1）2分（2） 2分2分20、解：（1）由題意得：，所以，1分 所以，1分 當2時， ，2分當=1時，所以數(shù)列的通項公式為.1分 （2）因為，所以，1分所以，1分因為.1分21、解：（1）設甲射擊三次，第三次才命中目標為事件A， 則.4分 （2）設甲、乙兩人各試射一次，只有一人命中目標為事件B， 則.5分 （3）設甲比乙命中目標次數(shù)恰好多一次為事件C， 則 =0.0512+0.3072=0.3584.5分22、解：（1）由題意，得：，3分 令， 所以，2分 當t=2時，2分 此時 所以經過4小時池中水量最小，最小量為2噸.2分（2）令，由（1）得：， 所以t=4或t=0（舍去）， 所以=16， 所以經過16小時關閉進水管閥門.3分23、（1）證明：在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面平面ABC，交線為AC，ABC為等邊三角形， 因為D為AC的中點， 所以BDAC，2分所以，所以.2分（2）解：由（1）得：， 所以A1D為BA1在平面內的射影， 所以即為直線與平面所成角，2分在.所以，所以.2分（3）解：過點D作DEAB，垂足為E， 在正三棱柱中，平面，交線為AB， 所以.2分 設B1到平面的距離為h， 因為， 所以，2分 ， 在， 所以， 所以到平面的距離為.2分24、解：（1）由題意可設雙曲線C的方程（0，0），且由題意可得：3分解得，所以雙曲紅C的方程為.3分（2）假設存在題中的直線，設直線的方程為，由 消去y，得：，2分由題意得解得18且9. 1分設，則， 1分又，因為以BA為直徑