《平方差公式》.doc

5.平方差公式教學(xué)學(xué)案(第1課時）一、教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷平方差公式的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力；2、掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算；3、會用幾何圖形說明公式的意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.二、教學(xué)重、難點(diǎn)學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時常常會確定錯某些項(xiàng)符號及漏項(xiàng)等問題學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對公式的理解本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索平方差公式的全過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解釋平方差公式，靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算三、教學(xué)過程（一）預(yù)習(xí)新知：1.利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(x+2)(x-2) (1+3a)(1-3a) (x+5y)(x-5y) (y+3z)(y-3z)2.觀察思考：上述各題中相乘的兩個多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？結(jié)果有什么特點(diǎn)？【設(shè)計意圖】通過對特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)平方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識規(guī)律，引出乘法公式-平方差公式（二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)1.依據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出下列各題的結(jié)果：(5+6x)(5-6x) (-m+n)(-m-n) (ab+8)(ab-8) (x-2y)(x+2y) 2. 依照以上式子的計算回答下列問題：式子的左邊具有什么共同特征？它們的結(jié)果有什么特征？能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？ 通過學(xué)生自主探究、合作交流及教師引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的平方差，并猜想出：【設(shè)計意圖】根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論，在學(xué)生已掌握的多項(xiàng)乘法法則的基礎(chǔ)上,探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法平方差公式，這樣更加自然、合理3.數(shù)形結(jié)合，幾何說理 活動探究：將長為（a+b），寬為（ab）的長方形，剪下寬為b的長方形條，拼成有空缺的正方形，并請用等式表示你剪拼前后的圖形的面積關(guān)系【設(shè)計意圖】通過學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動,利用這些圖形面積的相等關(guān)系,進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從多角度、多方面來思考問題對于任意的a、b，由學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計算，驗(yàn)證了其公式的正確性4.總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知問題：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差【設(shè)計意圖】鼓勵學(xué)生用自己的語言表述，從而提高學(xué)生的語言組織與表達(dá)能力三鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知1.判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計算：（1）（2x+3a）（2x3b）； （2）；（3）（m+n）（mn）； （4）；（5）； （6）2.判斷下列計算是否正確：（1）（2a3b）（2a3b）=4a29b2（ ）（2）（x+2）（x 2）=x22（ ）（3）（3a2）（3a2）=9a24（ ）（4） （ ）3.計算：（1）（2x +3）（3x3）； （2）（b+2a）（2ab）；4.拓展深化，發(fā)展思維 計算：（1）98（102）； （2）5.小試牛刀，挑戰(zhàn)自我 計算：在下列括號中填上合適的多項(xiàng)式：看誰算得快：6.目標(biāo)檢測設(shè)計（1）選擇題：1下列多項(xiàng)式乘法中，可以用平方差公式計算的是（ ）A.B.C. D.2下列計算中，結(jié)果正確的是（ ）A. B.254C. D.（2）填空題：1計算： ；2計算：；3(_4b)(_+4b)=9a2