歷年江蘇數(shù)學(xué)高考試卷不含答案.doc

2008年普通高校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)1. 的最小正周期為，其中，則 2.一個(gè)骰子連續(xù)投2次，點(diǎn)數(shù)和為4的概率為 。3.表示為，則= 。4. 則的元素個(gè)數(shù)為 。5.的夾角為，則 。6.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨意投一點(diǎn)，則落入E中的概率為 。7.某地區(qū)為了解7080歲老人的日平均睡眠時(shí)間（單位：h），隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查。下表是這50位老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表。序號(hào)（i）分組（睡眠時(shí)間）組中值（）頻數(shù)（人數(shù)）頻率（）14,5)4.560.12 25,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,9)8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算算法流程圖，則輸出的S的值是 。8.直線(xiàn)是曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)，則實(shí)數(shù) 。9.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，點(diǎn)在線(xiàn)段OA上（異于端點(diǎn)），設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，直線(xiàn)分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，一同學(xué)已正確算出的方程：，請(qǐng)你求OF的方程： 。10.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個(gè)數(shù)為 。11.的最小值為 。12.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過(guò)點(diǎn)作圓的兩切線(xiàn)互相垂直，則離心率= 。13.若，則的最大值 。14.對(duì)于總有成立，則= 。15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為。（1） 求的值； （2） 求的值。17某地有三家工廠(chǎng)，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B，及CD的中點(diǎn)P處，已知km, ,為了處理三家工廠(chǎng)的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A，B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠(chǎng)，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm。（I）按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式： 設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式。（II）請(qǐng)你選用（I）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠(chǎng)的位置，使三條排水管道總長(zhǎng)度最短。18.設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C。（1） 求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2） 求圓的方程；（3） 問(wèn)圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論。19.（I）設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來(lái)的順序）是等比數(shù)列： 當(dāng)時(shí)，求的數(shù)值；求的所有可能值；（II）求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項(xiàng)（按原來(lái)的順序）都不能組成等比數(shù)列。20.若為常數(shù)，且(I) 求對(duì)所有的實(shí)數(shù)成立的充要條件（用表示）；(II) 設(shè)為兩實(shí)數(shù)，且，若，求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為（閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）。2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）（數(shù)學(xué)）1、 填空題1、 設(shè)集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，則實(shí)數(shù)a=_ _2、 設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(2-3i)=6+4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為_(kāi)3、 盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_4、 某棉紡廠(chǎng)為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度（棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有_根在棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm。5、 設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x),xR，是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_6、 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則M到雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)的距離是_ 7、 右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是_開(kāi)始S1n1SS+2nS33nn+1否輸出S結(jié)束是8、 函數(shù)y=x2(x0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+bk為正整數(shù)，a1=16，則a1+a3+a5=_9、 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_ 10、 定義在區(qū)間上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作PP1x軸于點(diǎn)P1,直線(xiàn)PP1與y=sinx的圖像交于點(diǎn)P2,則線(xiàn)段P1P2的長(zhǎng)為_(kāi)11、 已知函數(shù),則滿(mǎn)足不等式的x的范圍是_12、 設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足38，49，則的最大值是_13、 在銳角三角形ABC，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則_ _ 14、 將邊長(zhǎng)為1的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線(xiàn)剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S=,則S的最小值是_2、 解答題15、 （14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1) 求以線(xiàn)段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)(2) 設(shè)實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足()=0，求t的值16、 （14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,ABDC，BCD=900(1) 求證：PCBC(2) 求點(diǎn)A到平面PBC的距離17、 （14分）某興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC高度h=4m，仰角ABE=，ADE=(1) 該小組已經(jīng)測(cè)得一組、的值，tan=1.24,tan=1.20,請(qǐng)據(jù)此算出H的值(2) 該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位m），使與之差較大，可以提高測(cè)量精確度，若電視塔實(shí)際高度為125m，問(wèn)d為多少時(shí)，-最大ABOF18.（16分）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左右頂點(diǎn)為A,B，右頂點(diǎn)為F，設(shè)過(guò)點(diǎn)T（）的直線(xiàn)TA,TB與橢圓分別交于點(diǎn)M，其中m0,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足,求點(diǎn)P的軌跡設(shè)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)設(shè),求證：直線(xiàn)MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)）19（16分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）設(shè)為實(shí)數(shù)，對(duì)滿(mǎn)足的任意正整數(shù)，不等式都成立。求證：的最大值為20.（16分）設(shè)使定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有0，使得，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì).(1)設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)求證：函數(shù)具有性質(zhì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)，給定，且，若|,求的取值范圍 【理科附加題】21（從以下四個(gè)題中任選兩個(gè)作答，每題10分）(1) 幾何證明選講AB是O的直徑，D為O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作O的切線(xiàn)交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于C，若DA=DC，求證AB=2BC(2) 矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),設(shè)k0，kR，M=,N=,點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)A1,B1,C1,A1B1C1的面積是ABC面積的2倍，求實(shí)數(shù)k的值(3) 參數(shù)方程與極坐標(biāo)在極坐標(biāo)系中，圓=2cos與直線(xiàn)3cos+4sin+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值(4) 不等式證明選講已知實(shí)數(shù)a,b0，求證：22、 （10分）某廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲產(chǎn)品一等品80%，二等品20%；生產(chǎn)乙產(chǎn)品，一等品90%，二等品10%。生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品，如果是一等品可獲利4萬(wàn)元，若是二等品則要虧損1萬(wàn)元；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品，如果是一等品可獲利6萬(wàn)元，若是二等品則要虧損2萬(wàn)元。設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立（1） 記x（單位：萬(wàn)元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)，求x的分布列（2） 求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率23、 （10分）已知ABC的三邊長(zhǎng)為有理數(shù)（1） 求證cosA是有理數(shù)（2） 對(duì)任意正整數(shù)n，求證cosnA也是有理數(shù)2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.1.若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為 .2.已知向量和向量的夾角為，則向量和向量的數(shù)量積 .。3.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 .4.函數(shù)為常數(shù)，在閉區(qū)間上的圖象如圖所示，則 .5.現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的概率為 .6.某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679開(kāi)始輸出 結(jié)束YN則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為 .7.右圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的 .8.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類(lèi)似地，在空間，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為 .9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在曲線(xiàn)上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .10.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的大小關(guān)系為 .11.已知集合，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中 .12.設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行于內(nèi)的兩條直線(xiàn)，則平行于；（2）若外一條直線(xiàn)與內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線(xiàn)，若內(nèi)有一條直線(xiàn)垂直于，則和垂直；（4）直線(xiàn)與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線(xiàn)垂直.上面命題中，真命題的序號(hào) （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)T，線(xiàn)段與橢圓的交點(diǎn)恰為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 .xyA1B2A2OTM14設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則 .二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.15（本小題滿(mǎn)分14分） 設(shè)向量（1）若與垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求證：.16（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，求證：（1）ABCA1B1C1EFD（2）17（本小題滿(mǎn)分14分） 設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，滿(mǎn)足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（2）試求所有的正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項(xiàng).18（本小題滿(mǎn)分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓xyO11.（1）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿(mǎn)足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂的直線(xiàn)，它們分別與圓和圓相交，且直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo). 19.(本小題滿(mǎn)分16分)按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣(mài)出該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿(mǎn)意度為；如果他買(mǎi)進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿(mǎn)意度為.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣(mài)出或買(mǎi)進(jìn))的滿(mǎn)意度分別為和，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿(mǎn)意度為. 現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為元和元，甲買(mǎi)進(jìn)A與賣(mài)出B的綜合滿(mǎn)意度為，乙賣(mài)出A與買(mǎi)進(jìn)B的綜合滿(mǎn)意度為求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求證：=；設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜