數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)四邊形.ppt

四邊形復(fù)習(xí) 一 四邊形的關(guān)系圖 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 四邊形 二 幾種特殊四邊形的性質(zhì) 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 邊 對(duì)邊平行且相等 對(duì)邊平行且相等 對(duì)邊平行 四條邊都相等 對(duì)邊平行 四條邊都相等 角 對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ) 四個(gè)角都是直角 對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ) 四個(gè)角都是直角 對(duì)角線 對(duì)角線互相平分 對(duì)角線相等且互相平分 對(duì)角線互相垂直平分 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 對(duì)角線互相垂直平分且相等 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 對(duì)稱性 中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形 中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形 中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形 中心對(duì)稱圖形 三 特殊四邊形的常用判定方法 平行四邊形 1 兩組對(duì)邊分別平行 2 兩組對(duì)邊分別相等 4 對(duì)角線互相平分 5 一組對(duì)邊平行且相等 矩形 1 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 2 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 3 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 菱形 1 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2 四條邊都相等的四邊形是菱形 3 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 正方形 2 有一組鄰邊相等的矩形是正方形 3 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 分別相等 1 有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形 2 若四邊形ABCD為平行四邊形 請(qǐng)補(bǔ)充條件 使得四邊形ABCD為菱形 1 已知 AD BC 要使四邊形ABCD為平行四邊形 需要增加條件 AB BC AB CD AD BC A D 180 B C 180 A C B D 四 探究開放題 AC BD 3 如圖 矩形ABCD的對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O AOB 2 BOC 若對(duì)角線AC 6cm 則你能求什么 4 如圖 菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8 BAD 120 你可以求什么 O 我發(fā)現(xiàn) 當(dāng)矩形對(duì)角線夾角為60 時(shí) 以等邊三角形為突破口 當(dāng)菱形有一個(gè)內(nèi)角為60 時(shí) 以等邊三角形為突破口 角 邊 周長(zhǎng) 面積 菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線乘積的一半 我想到 5 如圖 在四邊形ABCD中 E F G H分別是邊AB BC CD DA的中點(diǎn) 請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 使四邊形EFGH為菱形 并說(shuō)明理由 解 添加的條件 AC BD 我想到 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于三角形的第三邊 且等于第三邊的一半 我發(fā)現(xiàn) 順次連接對(duì)角線既不相等也不垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得順次連接對(duì)角線相等但不垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得順次連接對(duì)角線互相垂直但不相等的四邊形各邊中點(diǎn)得順次連接對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得 平行四邊形 菱形 矩形 正方形 6 如圖 菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5 P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn) 點(diǎn)P不與點(diǎn)A C重合 且PE BC交AB于E PF CD交AD于F 則陰影部分的面積是 2 5 我想到 平行四邊形被對(duì)角線分成的四個(gè)三角形面積相等 解 四邊形CODP是菱形 DP OC DP OC 四邊形CODP是平行四邊形 四邊形ABCD是矩形 CO DO 四邊形CODP是菱形 如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?圖二 結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?圖一 結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?如圖 矩形ABCD的對(duì)角線AC BD交于點(diǎn)O 過(guò)點(diǎn)D作DP OC 且DP OC 連結(jié)CP 試判斷四邊形CODP的形狀 8 以 ABC的邊AB AC為邊的等邊三角形ABD和等邊三角形ACE 四邊形ADFE是平行四邊形 1 當(dāng) BAC等于時(shí) 四邊形ADFE是矩形 2 當(dāng) BAC等于時(shí) 平行四邊形ADFE不存在 3 當(dāng) ABC分別滿足什么條件時(shí) 平行四邊形是菱形 正方形 解 3 AB AC時(shí) 平行四邊形ADFE時(shí)菱形 AB AC且 BAC 150 時(shí) 平行四邊形ADFE是正方形 150 60 如圖1 正方形ABCD的對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O E是AC上的一點(diǎn) 連接EB 過(guò)點(diǎn)A作AM BE 垂足M AM交BD于點(diǎn)F 1 求證OE OF 2 如圖2所示 若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上 AM EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M 交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F 其他條件都不變 則結(jié)論 OE OF 還成立嗎 如果成立 請(qǐng)給出證明 如果不成立 請(qǐng)說(shuō)明理由 A B C D O F E M A B C D F E M O 1 已知 ABC中 D是AB的中點(diǎn) E是AC上的點(diǎn) 且 ABE BAC EF AB DF BE 請(qǐng)猜想DF與AE有怎樣的特殊關(guān)系 并說(shuō)明理由 2 已知BE CF分別為 ABC中 B C的平分線 AM BE于M AN CF于N 求證 MN BC A M