范紅芳五年級(jí)下冊(cè)第五單元《圖形的運(yùn)動(dòng)-旋轉(zhuǎn)》.doc

圖形的運(yùn)動(dòng)-旋轉(zhuǎn)作業(yè)牛滾塘小學(xué) 范紅芳圖形旋轉(zhuǎn)是解決幾何題目的有效方法之一，在解決幾何題目時(shí)，旋轉(zhuǎn)的方法滿足以下三個(gè)條件：(1)通過(guò)旋轉(zhuǎn)將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，(2)邊相等，(3)角互補(bǔ)或互余。在看到滿足這些條件的幾何圖形時(shí)，要能想到“旋轉(zhuǎn)”，這是一種思路，也是一種境界。軌跡：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。1、【第一單元1】如圖所示的四邊形的面積等于多少？【解題思路】此題不用旋轉(zhuǎn)也能做，如圖一，但是，要學(xué)好看到等邊、直角，思考如何旋轉(zhuǎn)。如圖二(OAB繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度)、圖三(OAC繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度)。圖三，1212144?！敬鸢浮?44。2、【第一單元2】如圖所示，ABC中，ABC90，AB3，BC5，以AC為一邊向ABC外作正方形，中心為O，求陰影面積?！窘忸}思路】不旋轉(zhuǎn)也能做，53+()16。但是，要學(xué)好旋轉(zhuǎn)，OAB繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，如圖。直角OBB為所求（BCB在一條直線上，證明很簡(jiǎn)單）。一個(gè)等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)度已知，面積是可求的。5+38，8416?！敬鸢浮?6。3、【第一單元3】如圖，已知ABAE4cm，BCDC，BAEBCD90，AC10cm，則_?！窘忸}思路】ABC繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，ABC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，都轉(zhuǎn)到AC的下方，在AC的下方形成正方形，如圖。也可以都轉(zhuǎn)到AC的上方形成正方形。面積：1010250?！敬鸢浮?0。4、【第一單元4】如圖，以正方形的邊AB為斜邊在正方形內(nèi)做直角三角形ABE，AEB90，AC、BD交于O，已知AE、BE的長(zhǎng)分別是3cm、5cm，求OBE的面積。【解題思路】提供兩種解法。解法一、懸空整體空白，旋轉(zhuǎn)=17；ABE好求，但ADE不好求，將ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，求變成了求直角梯形AEBE的面積，(3+5)3212。(1712)2.5。解法二、弦圖看到了正方形、直角三角形，想到弦圖，做出其他三個(gè)直角三角形。DBE底BE5，高等于弦圖中心正方形的邊長(zhǎng),5-32。(52)2.5?！敬鸢浮?.5。5、【學(xué)案1】下圖ABC是等腰三角形，ABAC，BAC120，ADE是正三角形，點(diǎn)D在BC邊上，BD:DC2:3。當(dāng)ABC的面積是50時(shí)，ADE的面積是多少？【解題思路】看到等腰，看到120，想到旋轉(zhuǎn)。將ABC、ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)2次（120、240），連接D、E、D、E、D、E構(gòu)成正六邊形。503150。，但是，正六邊形有些點(diǎn)懸空，面積不好求，可以求DDD的面積，這樣，。42；4214。此處用到了鳥(niǎo)頭模型，23：55。本題中的正六邊形是需要證明的：CADBAD，EADEAC+CADEAC+BADBACDAE1206060，所以，EAD是正三角形?！敬鸢浮?4。6、【補(bǔ)充1】如圖，在長(zhǎng)方形中，已知2個(gè)三角形的面積是2和3，求？處的面積?！窘忸}思路】如圖做輔助線。第一步：求出來(lái)3（蝴蝶兩翼）；第二步：求出來(lái)4.5（面積比為2：3）；第三步：長(zhǎng)方形一半：3+4.57.5，？7.525.5?！敬鸢浮?.5。7、【第二單元3】直角三角形ABC的斜邊AB長(zhǎng)為10厘米，ABC60，此時(shí)BC5厘米。以點(diǎn)B為中心，將ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，點(diǎn)A、C到達(dá)E、D位置。求AC邊掃過(guò)的圖形即圖中陰影部分的面積（取3）。【解題思路】線動(dòng)成面。將EBD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)回來(lái)，陰影為2個(gè)扇形差。7575?！敬鸢浮?5平方厘米。8、【第二單元4】如圖，ABCD是一個(gè)長(zhǎng)為4、寬為3、對(duì)角線長(zhǎng)為5的長(zhǎng)方形，它繞C點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，分別求出四邊掃過(guò)圖形的面積?！窘忸}思路】DC：4；BC：2.25；AD：(1)旋轉(zhuǎn)到(2)，2.25；AB：(3)旋轉(zhuǎn)到(4)，4。發(fā)現(xiàn)，對(duì)邊掃過(guò)的面積相等。【答案】AB：4，BC：2.25，CD：4，DA：2.25。9、【學(xué)案2】如圖ABC是一個(gè)等腰直角三角形，直角邊的長(zhǎng)度是1米。現(xiàn)在以C點(diǎn)為圓心，把ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，那么，AB邊在旋轉(zhuǎn)時(shí)所掃過(guò)的面積是_平方米?！窘忸}思路】此題，掃過(guò)的面積不太好想象。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，A點(diǎn)沿弧AA轉(zhuǎn)到A點(diǎn)， B點(diǎn)沿弧BB轉(zhuǎn)到B點(diǎn)，D點(diǎn)沿弧DD轉(zhuǎn)到D點(diǎn)。因?yàn)镃D是C點(diǎn)到AB的最短線段，所以AB掃過(guò)的面積就是圖中的弧BAA與BDDA之間的陰影圖形。11(平方米)。()-0.6775?！敬鸢浮?.6775。10、【學(xué)案3】三枚半徑為1cm的圓形硬幣相互緊靠著平放在桌面上，讓一枚同樣大小的硬幣沿著它們的外輪廓滾過(guò)后回到原來(lái)的位置，那么與原A點(diǎn)重合的點(diǎn)是_，硬幣自己轉(zhuǎn)動(dòng)_，硬幣圓心的運(yùn)動(dòng)軌跡周長(zhǎng)為_(kāi)?！窘忸}思路】先計(jì)算軌跡的長(zhǎng)度：三個(gè)半徑為2的半圓。6；硬幣周長(zhǎng)：2；623，即為3周?！敬鸢浮緼點(diǎn)，3周，6厘米。11、【作業(yè)3】如圖所示的四邊形ABCD中，AC45，ABC105,ABCD15厘米,連接對(duì)角線BD，ABD30。求四邊形ABCD的面積。【解題思路】先將所有角的度數(shù)標(biāo)記出來(lái)。發(fā)現(xiàn)60和30，75和105。將BCD沿BD剪下，B、D兩點(diǎn)翻轉(zhuǎn)再粘上，形成圖形如右。面積就很好求了：1515112.5(平方厘米)。【答案】112.5平方厘米。12、【作業(yè)5】如圖，直角三角形如果以BC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的圓錐的體積為16，如果以AC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的圓錐的體積為12，如果以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的幾何體的體積是多少？【解題思路】設(shè)BCa，ACb，則化簡(jiǎn)后得，此方程可解，兩式相除得：，代入得。根據(jù)勾股定理，AB5，AB上的高為：2.4。所求旋轉(zhuǎn)體的體積為：9.6?！敬鸢浮?.6。13、【補(bǔ)充2】先做一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的等邊三角形，再以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，2cm為半徑作弧，形成曲線三角形（如左圖）。再準(zhǔn)備兩個(gè)這樣的圖形，把一個(gè)固定住（右圖中的陰