數(shù)學北師大版九年級下冊二次函數(shù)銷售方面的應用.doc

現(xiàn)代遠程教育項目示范教案學校名稱馬關民中教師姓名盧云授課年級九年級學科數(shù)學教材內容二次函數(shù)銷售方面的應用計劃學時1課時媒體選擇多媒體教學目標知識與技能：(1)能為一些較簡單的生活實際問題建立二次函數(shù)模型，并在此基礎上，根據(jù)二次函數(shù)關系式和圖象特點，確定二次函數(shù)的最大（?。┲?，從而解決實際問題(2)由具體到抽象，進一步理解二次函數(shù)圖象的頂點坐標與函數(shù)最大（小）值的關系，并明確當時函數(shù)取得最大值，當時函數(shù)取得最小值情感與態(tài)度：(1)通過對實際生活中最大（小）值問題的探究，認識到二次函數(shù)是解決實際問題的重要工具(2)積極參加數(shù)學活動，發(fā)展解決問題的能力，體會數(shù)學的應用價值從而增強數(shù)學學習信心，體驗成功的樂趣教學重點、難點【重點】(1)探索銷售中最大利潤問題，從數(shù)學角度理解“何時獲得最大利潤”的意義(2)引導學生將簡單的實際問題轉化為數(shù)學問題，并運用二次函數(shù)知識求出實際問題的最大（?。┲?，從而得到解決某些實際生活中最大（小）值問題的思想方法【難點】從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，以利用二次函數(shù)知識解決某些實際生活中的最大（?。┲祮栴} 學生分析九年級學生已初步掌握函數(shù)的基礎知識，積累了研究函數(shù)性質的方法及用函數(shù)觀點處理實際問題的初步經(jīng)驗由于年齡特征，他們借助直觀圖象更容易理解抽象的函數(shù)問題我班學生思維較為活躍，在“引導探究發(fā)現(xiàn)”式的課堂教學中能積極參與討論問題,大膽發(fā)表自己的見解和看法；但同樣也存在審題不仔細、考慮問題不全面等不足教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動媒體資源應用設計意圖創(chuàng)設情景引入新課從生活中“T恤衫銷售”情景引入“何時獲得最大利潤”問題某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進時單價是20元根據(jù)市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內，單價是35元時，銷售量是600件，而單價每降低1元，就可以多銷售200件若設銷售單價為x（20x35的整數(shù)）元，該商店所獲利潤為y元請你幫助分析，銷售單價是多少元時，可以獲利最多？學生觀看情境動畫 用多媒體對教材進行再創(chuàng)造，再現(xiàn)生活中“T恤衫銷售”情景，并對教材上的數(shù)據(jù)進行了修改，更貼近實際生活，幫助學生理解題意，激發(fā)學生的學習熱情例題講解探究創(chuàng)新1教師提問：(1).此題主要研究哪兩個變量之間的關系，哪個是自變量，哪個是因變量 (2).銷售量可以表示為 ；銷售額（銷售總收入）可以表示為 ；教師進行點評，得出答案，強調結果要化為最簡形式.所獲利潤與銷售單價之間的關系式可以表示為 ；(3).當銷售單價是 元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是 元在解決第(3)問中，先引導學生觀察得出此函數(shù)為二次函數(shù)，再引導學生探索思考“何時獲得最大利潤”的數(shù)學意義2探索求該二次函數(shù)最大值的方法教師鼓勵學生大膽猜想，發(fā)表不同意見 (1).將a=200，b=11600，c=152000代入頂點坐標公式（）得： =29 當x=29時，y的值最大，最大值為16200 (2).y=-200x2+11600x-152000 =-200(x-29)2+16200當x=29時，y的值最大，最大值為16200xyo5000102030401000015000y = -200x2+11600x29,16200) (3).如果學生提出利用圖象求此二次函數(shù)最大值，教師利用多媒體課件作出此二次函數(shù)圖象： 教師對學生的回答作出補充或糾正 學生獨立思考回答第(1)問：銷售單價為自變量，所獲利潤為因變量 同桌兩人在獨立思考完成后，通過相互交流結果回答第(2)問，將不同結果寫在黑板上. 7600200x； 7600x200x2； 學生根據(jù)題意，列出此實際問題的函數(shù)關系式：y=-200x2+11600x-152000(20x35的整數(shù)) 學生觀察函數(shù)關系式，獨立思考后討論得出“何時獲得最大利潤”就是求在自變量x (20x35的整數(shù))取何值時二次函數(shù)的y值最大學生可能會提出利用頂點坐標公式求y的最大值；為了讓學生明確研究的是哪兩個變量之間的關系，補充第(1)問此問建立在學生已有知識基礎上,學生回答較為容易,鼓勵學生獨立思考完成第(2)問，為了更容易找到兩個變量間的函數(shù)關系式，先列代數(shù)式，要求學生獨立思考完成然后同桌兩人討論，允許學生間有不同意見 再讓學生列出利潤與單價的函數(shù)關系式，將實際問題轉化為數(shù)學模型 使學生感受到“何時獲得最大利潤”就是在自變量取值范圍內，此二次函數(shù)何時取得最大值問題 舉一反三能力遷移同學們利用已學過的知識解決了“何時獲得最大利潤”問題教師進一步提出：怎樣來求一般二次函數(shù)的最值呢？觀察y=ax2+bx+c (a0)的圖象頂點1xyo1 xyo11觀察y=ax2+bx+c (a0)的圖象 頂點 在此過程中鼓勵學生相互補充 學生觀察二次函數(shù)圖象，驗證歸納得出：當a0時，二次函數(shù)的最小值也是頂點的縱坐標值 最后歸納出求二次函數(shù)最大（?。┲档姆椒ǎ?1).配方化為頂點式求最大（小）值；(2).直接帶入頂點坐標公式求最大（?。┲?；(3).利用圖象找頂點求最大（小）值由于前面研究的是a0的二次函數(shù)，因此先觀察此類函數(shù)圖象 有了a0的二次函數(shù)最小值也是頂點的縱坐標值。歸納小結體驗感受1、總結解決這類問題的基本思路及要注意的問題。2、本節(jié)課，你最深的感受。3、在這節(jié)課學習過程中，你還有什么疑問沒有解決？完成教學任務后，讓學生進行小結和反思是很有必要的。課堂小結以學生總結為主，既可培養(yǎng)學生的表達能力，又能提高學生的自信心。布置作業(yè)課本隨堂練習 1、2學生獨立練習。板書設計課后小結(1).本節(jié)課之前的學習內容中，學生已初步了解求特殊的二次函數(shù)最大（小）值的方法，但教材上沒有求一般二次函數(shù)最大（?。┲档姆椒ㄔ趯W生探索“何時獲得最大利潤”的過程中，對求一般二次函數(shù)最大（?。┲档姆椒?，我引導學生進行了歸納總結，使感性認識上升為理性認識(2).由于二