數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊一次函數(shù)復(fù)習(xí)課.docx

一次函數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念； 2、理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)的性質(zhì)； 3、會畫一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖像；4、會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式； 5、利用一次函數(shù)及其圖象，會解決實際問題問題：同學(xué)們回憶一下我們是從哪些方面著手研究一次函數(shù)的呢？學(xué)生：定義，圖象，性質(zhì)，應(yīng)用四個方面研究一次函數(shù)。設(shè)計這個問題的目的是讓學(xué)生了解研究某種函數(shù)時，都需要從這四個方面入手，從而為以后類比學(xué)習(xí)反比例函數(shù)和二次函數(shù)打好基礎(chǔ)。一、 知識回顧、熟悉考點設(shè)計意圖：旨在引導(dǎo)學(xué)生回憶一次函數(shù)相關(guān)概念及知識點，并對各知識點進(jìn)行檢測反饋，強(qiáng)化鞏固。（一）一次函數(shù)的定義：函數(shù)形如_叫做 一次函數(shù)。k0，b能是0嗎？當(dāng)_ 時，_是正比例函數(shù)正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù) 問題：正比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系是什么？學(xué)生：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，特殊在b=0檢測：（1）m=_時，函數(shù)是一次函數(shù)。答案：1點評：判斷是一次函數(shù)的條件是什么？1、自變量的指數(shù)=12、自變量前的系數(shù)k0（2）若y=（m-2）x+m-4是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m=_答案：-2點評：b=0，k0，即m-4=0且m-20問題：一次函數(shù)常用的表示方法有哪些？關(guān)系式法，表格法，圖象法，這三種方法可以相互轉(zhuǎn)化，其中圖像法尤其重要，它是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具。（二）一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題：（1）做函數(shù)圖象有幾個步驟？ （2）正比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=kx+b圖象有什么特點？正比例函數(shù)圖象是_的一條直線一次函數(shù)的圖象是_的一條直線（3）作正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象需要描出幾個點？（4）動手畫一畫，一次函數(shù)y=kx+b圖象大致有幾種情況？在一次函數(shù)y=kx+b中，k如何作用于圖象？在一次函數(shù)y=kx+b中，b如何作用于圖象？答：（1）列表，描點，連線 （2）過原點，過（0，b） （3）需要描兩個點，即兩點法作一次函數(shù)圖象 （4）k0圖象上升，必過一、三象限，y隨x的增大而增大 k0 圖象交于y軸正半軸，b=0 圖象交于原點，b0 圖象交于y軸負(fù)半軸 檢測：1、 根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b（k0）的草圖回答各圖中k，b的符號 k0 k0,b02、一次函數(shù)y=3x-4的圖象不經(jīng)過的象限（ ）答案：選BA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限設(shè)計這兩題的目的在于讓學(xué)生能夠根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)判斷出k,b 符號，反之會根據(jù)k,b符號確定一次函數(shù)的性質(zhì)。問題：下面這幅圖中看出是什么決定直線的傾斜程度？|k|決定直線的傾斜程度：當(dāng)|k|越大，直線越陡，函數(shù)值變化越快;當(dāng)|k|越小，直線越緩，函數(shù)值變化越慢;檢測：如圖所示,下列結(jié)論中正確的是（ ）答案：選AA. B. C. D. 本題旨在考察k如何影響直線的傾斜程度的，可有直線傾斜程度比較出k值得大小。自主探究、預(yù)習(xí)反饋：請作出一次函數(shù)y=-2x+4的圖象，并回答以下幾個問題：設(shè)計意圖：提前讓學(xué)生在課前預(yù)習(xí)，以一個一次函數(shù)y=-2x+4圖象為例，引出一系列問題，深入研究一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以題代知識點，使相關(guān)知識點得以鞏固強(qiáng)化。（1）點（-1,5）在這個函數(shù)圖象上嗎？（2）這個函數(shù)圖象分別與x軸，y軸的交點坐標(biāo)是什么？在這個函數(shù)圖象上，y隨x的增大怎么樣變化？（3）已知點P（），Q（）在這個函數(shù)圖象上，且，比較的大小.（4）此函數(shù)圖象與函數(shù)y=-2x的圖象有什么位置關(guān)系？此函數(shù)圖象與函數(shù)y=x的圖象又有什么關(guān)系？將直線y=-2x+4向下平移5個單位得到的函數(shù)關(guān)系式是什么？（5）這個函數(shù)與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積和周長各是多少？（6）此函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)與方程-2x+4=0的解有什么關(guān)系？此函數(shù)圖象與函數(shù)y=2x圖象的交點坐標(biāo)是什么？點評：（1） 判斷點是否在函數(shù)圖象上，只需將點的橫、縱坐標(biāo)帶入關(guān)系式看是否適合？將點（-1,5）中x=-1帶入y=-2x+4,y=6,所以該點不在函數(shù)圖象上（2） 求函數(shù)圖象與x軸，y軸交點坐標(biāo)，即分別另y=0和x=0，函數(shù)的增減性與k值有關(guān)。與x軸的交點是（2,0），與y軸的交點是（0,4），因為k0,y隨x的增大而減?。?） 比較函數(shù)值大小的方法：特值法，性質(zhì)法，圖象法因為ky2（4）兩直線的位置關(guān)系：平行則k相等，b不等 相交則k不等 一次函數(shù)圖象上下平移是由b值變化引起的：簡記為上加下減 直線y=-2x+4與y=-2x平行，因為k相等；直線y=-2x+4與y=x相交，因為k不相等；直線y=-2x+4向上平移5個單位得到y(tǒng)=-2x+9（4） 一次函數(shù)圖象與幾何圖象綜合：點的坐標(biāo)與線段長度之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系因為該函數(shù)圖象與x軸的交點是（2,0），與y軸的交點是（0,4），做出圖形可知，與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形面積=2*4/2=2（5） 一次函數(shù)與方程（組）的關(guān)系方程-2x+4=0的解就是函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，反之也成立。函數(shù)y=-2x+4與y=2x的交點坐標(biāo)即是聯(lián)立這兩個方程所得的二元一次方程組的解，解得x=1,y=2（三）一次函數(shù)的應(yīng)用問題：如何確定一次函數(shù)表達(dá)式？步驟是什么？用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式，步驟：設(shè)，列，解，代檢測：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,4）和點（1,2），寫出一次函數(shù)表達(dá)式解：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b把（0,4）（1,2）帶入關(guān)系式，得4=b2=k*1+b2=k*1+4k=-2該一次函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+4二、 小組合作、知識梳理同學(xué)們通過小組交流合作，對自己本章整理的知識樹，進(jìn)行補(bǔ)充修改再整理，小組成員可以互相補(bǔ)充，每一組選出整理的最好的一份展示。本環(huán)節(jié)設(shè)計意圖，讓學(xué)生課下自己先梳理本章知識框架，并繪制知識樹，本節(jié)課前半部分老師帶領(lǐng)學(xué)生將本章所有知識點又進(jìn)行一一回顧，學(xué)生整理的知識點可能有所遺漏，根據(jù)前面的復(fù)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生小組合作互相補(bǔ)充自己繪制的知識樹，直到補(bǔ)充完整為止，當(dāng)然還有部分學(xué)生繪制的內(nèi)容比我們復(fù)習(xí)的還多，比如課外學(xué)習(xí)的兩直線垂直，k乘積=-1等，這些老師都要予以肯定。三、歸納與反思：通過本節(jié)課對一次函數(shù)相關(guān)知識的復(fù)習(xí)，請你談?wù)勈斋@？學(xué)生暢所欲言，不僅學(xué)會用類比的思想去看待問題，而且還系統(tǒng)掌握了一種函數(shù)，同時還能體會到小組合作的團(tuán)隊精神。四、思維拓展，能力提升函數(shù)y=-x+4的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，在x軸上是否存在點M，使ABM為等腰三角形？若存在，把符合條件的點M的坐標(biāo)都求出來；若不存在，請說明理由。本題有一定的難度，需要進(jìn)行分類討論，學(xué)生的答案容易漏解。解：函數(shù)y=-x+4圖象與x軸的交點A是（4,0），與y軸的交點B是（0,4），AB=ABM為等腰三角形有以下三種情況：1、 以M為頂角頂點AM=BM, M（0,0）2、 以B為頂角頂點AB=BM， M(-4，0)3、 以A為頂角頂點AB=AM, M(,0),M(,0)綜上所述：M點的坐標(biāo)為（0,0），（-4,0），(,0)， (,0)