數(shù)學北師大版九年級下冊求二次函數(shù)的解析式.ppt

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 嘉祥外國語聶利華 課前復習 二次函數(shù)解析式有哪幾種表達方式 一般式 y ax2 bx c 頂點式 y a x h 2 k 兩根式 y a x x1 x x2 交點式 例題選講 一般式 y ax2 bx c 兩根式 y a x x1 x x2 頂點式 y a x h 2 k 解 設(shè)所求的二次函數(shù)為y ax2 bx c 由條件得 a b c 10a b c 44a 2b c 7 解方程得 因此 所求二次函數(shù)是 a 2 b 3 c 5 y 2x2 3x 5 已知一個二次函數(shù)的圖象過點 1 10 1 4 2 7 三點 求這個函數(shù)的解析式 例1 解 設(shè)所求的二次函數(shù)為y a x 1 2 3 由條件得 點 0 5 在拋物線上 a 3 5 得a 2 故所求的拋物線解析式為y 2 x 1 2 3 即 y 2x2 4x 5 一般式 y ax2 bx c 兩根式 y a x x1 x x2 頂點式 y a x h 2 k 例2 例題選講 解 設(shè)所求的二次函數(shù)為y a x 1 x 1 由條件得 點M 0 1 在拋物線上 所以 a 0 1 0 1 1 得 a 1 故所求的拋物線解析式為y x 1 x 1 即 y x2 1 一般式 y ax2 bx c 兩根式 y a x x1 x x2 頂點式 y a x h 2 k 例3 例題選講 例題選講 例4 有一個拋物線形的立交橋拱 這個橋拱的最大高度為16m 跨度為40m 現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里 如圖所示 求拋物線的解析式 設(shè)拋物線的解析式為y ax2 bx c 解 根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過 0 0 20 16 和 40 0 可得方程組 通過利用給定的條件列出a b c的三元一次方程組 求出a b c的值 從而確定函數(shù)的解析式 過程較繁雜 評價 例題選講 法二 設(shè)拋物線為y a x 20 2 16 解 根據(jù)題意可知 點 0 0 在拋物線上 通過利用條件中的頂點和過原點選用頂點式求解 方法比較靈活 評價 所求拋物線解析式為 例題選講 法三 設(shè)拋物線為y ax x 40 解 根據(jù)題意可知 點 20 16 在拋物線上 選用兩根式求解 方法靈活巧妙 過程也較簡捷 評價 例題選講 課堂小結(jié) 求二次函數(shù)解析式的一般方法 已知圖象上三點 三個獨立條件 通常選擇一般式 萬能公式 已知圖象的頂點坐標 對稱軸和最值 通常選擇頂點式 已知圖象與x軸的兩個交點的橫坐標x1 x2 通常選擇交點式 y x 確定二次函數(shù)的解析式時 應該根據(jù)條件的特點 恰當?shù)剡x用一種函數(shù)表達式 2 拋物線頂點為M 1 2 且過點N 2 1 1 根據(jù)下列已知條件 求二次函數(shù)的解析式 1 拋物線過點 0 2 1 1 3 5 基礎(chǔ)練習 4 已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是 1 3 且經(jīng)過點P 2 0 求這個二次函數(shù)的表達式 3 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 1 0 3 0 0 6 基礎(chǔ)練習 如圖 一位運動員在距籃下4米處跳起投籃 球運行的路線是拋物線 當球運行的水平距離為2 5米時 達到最大高度3 5米 然后準確落入籃圈 已知籃圈中心到地面的距離為3 05米 應用提高 如果建立如圖所示的直角坐標系 求拋物線的解析式 該運動員身高1 8米 在這次跳投中 球在頭頂上方0 25米處出手 問 球出手時 他跳離地面的高度是多少 你能任意建系 并求相應的解析式嗎 應用提高 1 如圖 拋物線y ax2 bx c a 0 與x軸相交于A B兩點 對稱軸為直線x 1 點A的坐標為 3 0 1 求點B的坐標 拓展提升 2 已知a 1 C為拋物線與y軸的交點 若點P在拋物線上 且S POC 4S BOC 求點P的坐標 設(shè)點Q是線段AC上的動點 作QD x軸交拋物線于點D 求線段QD長度的最大值 拓展提升 2 如圖 點A在x軸上 OA 4 將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120 至OB的位置 1 求點B的坐標 2 求經(jīng)過A O B的拋物線的解析式 拓展提升 3 在此拋物線的對稱軸上 是否存在點P 使得以點P O B為頂點的三角形是等腰三角形 若存在 求點P的坐標 若不存在 請說明理由 拓展提升 送給你們的悄悄話 真正聰明的人是更理性地掌握思考方法