天津市西青區(qū)2017年度屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 新人教A版本

1、西青區(qū)20132014學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（理）試卷題 號(hào)一二三總 分18914151617181920分 數(shù)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分考試時(shí)間：120分鐘參考公式：柱體的體積公式，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高.錐體的體積公式，其中表示錐體的底面積，表示錐體的高.球的體積公式，其中表示球的半徑.第卷（選擇題，共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的. 將正確答案填在下面的表格內(nèi).題 號(hào)12345678答 案1已知集合 ，全集，則圖中陰影部分所表示的集合為A. B. C. D

2、. 2命題“ ”的否定是A B C D M3如右圖，一個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，分別以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1為半徑在三角形內(nèi)作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域（圖中白色部分）若在此三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為A. B. C. D. 開(kāi)始輸入pnpn=n+1S=S+輸出S結(jié)束4已知 ，則=n=0 ,S=0 S=OS=0A. B. C. D. 5執(zhí)行右邊的程序框圖，若 ，則輸出的A B C D 6已知變量 滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取到最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D 7若直線(xiàn)平分圓的周長(zhǎng)，則的取值范圍是A. B. C. D. 8. 從這個(gè)數(shù)字中任取個(gè)不同數(shù)字構(gòu)成空間直角

3、坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，若是的倍數(shù)，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A B C D 第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 把答案填在題中橫線(xiàn)上.評(píng)卷人得分9已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為 .10某空間幾何體的三視圖及尺寸如右圖所示，則該幾何體的體積是 .11在極坐標(biāo)下，已知直線(xiàn)的方程為，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為 .FEDCBAo12如右圖所示，已知是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑，垂足為，與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為 xyOCBAFD13若 .14如圖，雙曲線(xiàn)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)， 分別是雙曲線(xiàn)虛軸的上、下頂點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)的左頂 點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)與相交于點(diǎn). 若雙曲線(xiàn)的離心率

4、為2，則的余弦值是 .三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿(mǎn)分13分）得 分評(píng)卷人 在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿(mǎn)足（）求角的大小；（）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大小16（本小題滿(mǎn)分13分）得 分評(píng)卷人 為了調(diào)查本市某中學(xué)高三男生的身高情況，在該中學(xué)高三男生中隨機(jī)抽取了40名同學(xué)作為樣本，測(cè)得他們的身高后，畫(huà)出頻率分布直方圖如下： （）估計(jì)該校高三男生的平均身高； （）從身高在170cm（含170cm）以上的樣本中隨機(jī)抽取2人，記身高在170175cm之間的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（167.5×0.125+172.5&

5、#215;0.35+177.5×0.325=139.00）17（本小題滿(mǎn)分13分）得 分評(píng)卷人 如圖，四棱錐的底面是直角梯形，和是兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn) ()求證：平面； ()求證：平面； ()求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值18（本小題滿(mǎn)分13分）得 分評(píng)卷人 設(shè)是公比大于的等比數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和.已知，是和的等差中項(xiàng).（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： .19（本小題滿(mǎn)分14分）得 分評(píng)卷人 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)分別為橢圓的左右頂點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn).

6、若, 求的值. 20（本小題滿(mǎn)分14分）得 分評(píng)卷人 已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，記，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.西青區(qū)20132014學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（理）答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的，將正確答案填在下表中. 題號(hào)12345678答案ACCABBBD二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9. ; 10. ； 11. ； 12.； 13. ； 14. 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分. 解答應(yīng)

7、寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程.15. （）由條件結(jié)合正弦定理得， 2分從而， 4分，6分 （）由（1）知7分 8分 10分，當(dāng)時(shí)，取得最大值 12分此時(shí) 13分 16. ()由頻率分布直方圖可知，該校高三男學(xué)生的平均身高為 2分（cm） 4分() 由頻率分布直方圖可知,所抽取的樣本中身高在170175cm之間的人數(shù)為人 5分所抽取的樣本中身高在170cm（含170cm）以上的人數(shù)為人 6分所以的可能取值為0,1,27分10分所以的分布列為01211分的數(shù)學(xué)期望為 13分F17. （）證明：設(shè)為的中點(diǎn)，連接，則，四邊形為正方形，為的中點(diǎn)，為的交點(diǎn)， ，1分 ， ，在三角形中， 2分，平面 4

8、分()連接，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，5分平面，平面，平面 7分 ()F 由()知平面，又，所以過(guò)分別做的平行線(xiàn)，以它們做軸，以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知得：，8分設(shè)平面的法向量為，直線(xiàn)與平面所成角，則，即，解得，令，則平面的一個(gè)法向量為10分又 11分 則，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為. 13分18. （）由已知，得2分解得， 4分故數(shù)列的通項(xiàng)為 6分（此題方程組解法很多，可酌情給分）() 9分 12分， 13分19. ()設(shè)，由知，1分 過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線(xiàn)為，代入橢圓方程中，解得 2分 由已知，解得3分又，解得，5分所以，橢圓是方程為 6分()設(shè)因?yàn)椋赃^(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線(xiàn)方程為7分聯(lián)立方程組，代入化簡(jiǎn)為 8分由韋達(dá)定理得 10分因?yàn)椋?，由已知可?11分代入化簡(jiǎn)解得14分2