例談解決問題策略的教學(xué)唱詞.doc

“例談解決問題策略的教學(xué)”唱詞小學(xué)數(shù)學(xué)第10講 例談解決問題策略的教學(xué)主講：魏 潔 數(shù)學(xué)特級教師 江蘇省南京市五老村小學(xué) 李 新 數(shù)學(xué)特級教師 江蘇省蘇州市吳江實驗小學(xué)（字幕）魏：老師們，大家好！“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)確定的課程目標(biāo)之一。解決問題的策略是在長期的數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過大量解決問題的活動逐漸培養(yǎng)起來的，也是在各個領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中間逐步發(fā)展的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，進(jìn)行策略教學(xué)，對培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，是非常有必要的。今天，我們共同來討論在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的關(guān)于解決問題策略的教學(xué)。李：什么是解決問題的策略？它與解決問題的方法兩者之間有怎樣的關(guān)系？魏：解決問題的策略可以理解為解決問題時的計策與謀略。策略與方法既有聯(lián)系也有區(qū)別，它們的關(guān)系類似于戰(zhàn)略與戰(zhàn)術(shù)的關(guān)系。例如，化歸是解決問題的常用的一種策略，在研究平行四邊形面積計算時，通過割、移、補(bǔ)等方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，從長方形面積公式推導(dǎo)出平行四邊形面積公式。而在研究除數(shù)是小數(shù)的除法計算時，依據(jù)商不變性質(zhì)，通過移動被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點位置，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。在解決這兩個問題的策略都是化歸，但化歸的具體方法是不同的?？梢姡呗允欠椒ǖ撵`魂，是對方法本質(zhì)的認(rèn)識，是運用方法的指導(dǎo)思想。關(guān)于解決問題的策略l 策略是方法的靈魂，是對方法本質(zhì)的認(rèn)識，是運用方法的指導(dǎo)思想?；脽羝鍪荆豪睿耗鞘欠窨梢赃@樣認(rèn)識，策略直接支配方法的設(shè)計和運用。方法是策略的表現(xiàn)形式和實現(xiàn)手段，在策略的調(diào)控下根據(jù)具體問題加以選擇和運作。具有策略的人，更善于創(chuàng)造和靈活使用方法。魏：對，方法可以在傳遞中習(xí)得，教師可以告訴學(xué)生怎樣做并示范給他們看。但策略卻不能從外部直接輸入，只能在方法的實施中間感悟獲得。關(guān)于解決問題的策略l 策略是方法的靈魂，是對方法本質(zhì)的認(rèn)識，是運用方法的指導(dǎo)思想。l 方法可以在傳遞中習(xí)得，但策略卻不能從外部直接輸入，只能在方法的實施中感悟獲得?；脽羝鍪荆豪睿簽槭裁匆M(jìn)行解決問題策略的教學(xué)？魏：實際有三方面這樣的思考，首先，是具體落實課程標(biāo)準(zhǔn)的精神。不同的問題需要采用不同的這種策略來進(jìn)行解決，而不同的人面對同一個問題時也會有不同的策略。數(shù)學(xué)思想方法的獲得能夠使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的品味得到提高；其次，解決問題的策略學(xué)習(xí)能讓學(xué)生更聰明更能干。過去應(yīng)用題教學(xué)，通過應(yīng)用加強(qiáng)雙基，對發(fā)展學(xué)生的思維有過促進(jìn)作用，但過于封閉機(jī)械的訓(xùn)練，高度匹配的例題和習(xí)題，使得學(xué)生的思維貌似嚴(yán)謹(jǐn)，卻忽略了學(xué)生的經(jīng)驗，顯得呆板。而編排解決問題策略的教學(xué)，則可以引進(jìn)趣味性、思考性更強(qiáng)的問題情境，開闊學(xué)生的眼界，引進(jìn)有效的思考方法和解題活動，可以拓寬學(xué)生的思維空間，豐富積累解決問題的經(jīng)驗。其實解決問題也是人的一種生存方式；第三，也可以梳理一些小學(xué)生能掌握的解決問題的這些策略，進(jìn)行集中的學(xué)習(xí)，有利于教師研究策略性知識的教學(xué)規(guī)律和方法，便教利學(xué)。關(guān)于解決問題的策略l 是具體落實課程標(biāo)準(zhǔn)的精神。l 解決問題的策略學(xué)習(xí)能讓學(xué)生更聰明更能干。l 梳理一些小學(xué)生能掌握的解決問題的策略，進(jìn)行集中編排學(xué)習(xí)，有利于教師研究策略性知識的教學(xué)規(guī)律和方法，又利于學(xué)生的學(xué)習(xí)?；脽羝鍪荆豪睿耗敲矗谛W(xué)階段可以將哪些解決問題的策略引進(jìn)教學(xué)呢？魏：在小學(xué)階段常用的解決問題的策略有：列表整理條件問題，畫圖呈現(xiàn)問題情境，枚舉，倒推，假設(shè)，轉(zhuǎn)化等。這些策略在提高學(xué)生解決問題能力上有著各自的作用。關(guān)于解決問題策略的教學(xué) 在小學(xué)階段常用的解決問題的策略有：列表整理條件問題，畫圖呈現(xiàn)問題情境，枚舉，倒推，假設(shè)，轉(zhuǎn)化等?；脽羝鍪荆罕热缌斜碚項l件問題，它可以通過整理信息能突顯出已知條件和所求問題的關(guān)系，幫助學(xué)生形成思路，規(guī)劃解題計劃；再比如畫圖呈現(xiàn)問題情境，利用圖畫直觀，幫助學(xué)生理解題意，在圖畫上整體呈現(xiàn)信息，反映數(shù)量關(guān)系，便于找到解決問題的突破口；比如枚舉，有時有些問題列式計算比較困難，如果把屬于答案的這些對象逐一找到，問題的答案也就有了。而不重復(fù)、不遺漏地一一列舉，需要學(xué)生有條理的進(jìn)行思考，這是發(fā)展學(xué)生思維的好時機(jī)；再比如說假設(shè)，“假設(shè)”是創(chuàng)新的起步，“驗證”是科學(xué)的態(tài)度，兩者結(jié)合就是解決問題的一種很好的策略。面對同一個問題，我們可以提出不同的假設(shè)，但思想方法卻是一致的；再比如轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化，可以把復(fù)雜問題加以簡化，將未知化為已知。而轉(zhuǎn)化的實施需要具體方法進(jìn)行支撐，在利用已有知識經(jīng)驗的同時，可以很好的發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗系統(tǒng)。那怎樣教學(xué)解決問題的策略呢？下面我們一起走進(jìn)課堂共同來分析研究。案例10-1 （江蘇省南京市南昌路小學(xué) 李如江）（字幕） 課題？00:05:3300:07:30 ？（開始結(jié)束的話）00:07:4900:08:22 ？00:09:0700:12:52 ？共計 6分18秒李：我們先一起來回顧一下教學(xué)內(nèi)容。生活里的事情從發(fā)生到結(jié)束總是有過程的，事情發(fā)生的過程或是在數(shù)量的多少上發(fā)生變化，或是在方向、路線、時間等方面發(fā)生變化，或是在其他方面發(fā)生變化。研究這些事情里的數(shù)學(xué)問題經(jīng)常有兩條線索： 一條是從事情的起始狀態(tài)，根據(jù)將要發(fā)生的變化，推斷結(jié)束時的狀態(tài)；另一條則是從事情的結(jié)束狀態(tài)，聯(lián)系已經(jīng)發(fā)生的變化，追溯起始狀態(tài)。學(xué)生比較習(xí)慣用前一種線索分析數(shù)量關(guān)系和解決實際問題，但是，有些問題后一種思路去解決是比較方便的。這就是本課教師教學(xué)的逆推策略，通俗地講就是“倒過去想”，即從事情的結(jié)果倒過去想它在開始的時候是怎樣的。課上，教師首先讓學(xué)生在簡單的事情中初步體會逆推是一種策略。解決問題策略的教學(xué)實施l 在簡單的事情中初步體會逆推是一種策略；幻燈片出示：例1用圖畫呈現(xiàn)了甲、乙兩杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，兩杯里果汁同樣多。這是一件事情的開始、變化、結(jié)果三個時段的主要狀態(tài)。甲杯里的部分果汁倒入乙杯后，兩杯果汁才同樣多，如果把甲杯倒入乙杯的那些果汁仍然倒回甲杯，就恢復(fù)了兩杯果汁的原狀，這是人們的經(jīng)驗?；脽羝鍪荆海?？）解決問題策略的教學(xué)實施l 在簡單的事情中初步體會逆推是一種策略；從課堂上我們看到了學(xué)生能夠調(diào)動已有的經(jīng)驗想到各種解決辦法，有的畫示意圖，有的畫線段圖，有的列表，有的直接操作。魏：教師為了讓學(xué)生體驗“逆推”是解決問題的策略。還安排了兩項活動。一是在表格中間先填寫甲杯、乙杯現(xiàn)在各有果汁200毫升，再填寫它們原來各有多少毫升，通過填表反思“倒回去”的過程。利用加法或減法計算倒入和倒出的問題，能進(jìn)一步很好的理解“倒回去”的意思，體會它對解決問題的作用。第二，是組織學(xué)生說說解決這個問題的策略，先回顧例題是怎樣的實際問題，它又是怎樣得到解決的；再交流解決問題的方法有什么特點，以及對這種方法的感受。這樣，就從解決問題的過程中提煉了思想方法。解決問題策略的教學(xué)實施l 在簡單的事情中初步體會逆推是一種策略。l 從解決問題的過程中提煉了思想方法?；脽羝鍪荆喊咐?0-2 （江蘇省南京市南昌路小學(xué) 李如江）（字幕） 課題？00:14:5700:15:23 ？（開始結(jié)束的話）00:16:0000:16:3500:16:5700:17:0900:20:3800:21:0100:21:2400:22:1200:22:5100:24:1900:25:4300:27:04共計 5分13秒李：教學(xué)中，教師提供給學(xué)生各種需要解決的現(xiàn)實問題，使學(xué)生有機(jī)會舉一反三，運用逆推策略解決實際問題。解決問題策略的教學(xué)實施l 在簡單的事情中初步體會逆推是一種策略。l 從解決問題的過程中提煉了思想方法。l 舉一反三，運用逆推策略解決實際問題。幻燈片出示：例2中小明的郵票經(jīng)過兩次變化后還剩52張，問題是他原來有多少張郵票。學(xué)生通過整理郵票張數(shù)的變化感到，這題事情雖然和例1不同，但都要從現(xiàn)在的數(shù)量追溯原來的數(shù)量。然后通過“你準(zhǔn)備用什么策略解決這個問題”引導(dǎo)學(xué)生“倒過去想”，送出的應(yīng)要回，收集的應(yīng)去掉。緊接著聯(lián)系學(xué)生生活中收集畫片、已經(jīng)學(xué)過的方向、路線、確定位置以及同級混合運算的知識，在各種現(xiàn)實問題中都應(yīng)用逆推的思想方法去解決問題，幫助學(xué)生不斷積累積累“倒過去想”的經(jīng)驗，并逐步內(nèi)化體會，逐漸升華成策略。魏：對，我也對這點也很有感觸。一般給學(xué)生解答的數(shù)學(xué)題有兩種情況： 一種是已經(jīng)學(xué)過的并且已經(jīng)記住了的題，那么學(xué)生一看就知道怎樣解答；另一種情況是以前未見的那種陌生的題，學(xué)生暫時不知道可以怎樣解答。在解答前一種情況的題時，主要的活動是“識別提取模型重復(fù)已有的解決方法”，通過再現(xiàn)與重復(fù)鞏固知識，形成比較熟練的技能。而在解決后一種題的時候，則需要“探索研究創(chuàng)造性地運用已有經(jīng)驗重組新的認(rèn)識”，從而在解題的活動中發(fā)展策略和創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中這兩種情況的題都需要，顯然在這里應(yīng)該安排后一種情況的題。仔細(xì)研究一下執(zhí)教老師準(zhǔn)備的習(xí)題，幻燈片出示：（？）幻燈片出示：我們不難發(fā)現(xiàn)變化多于重現(xiàn)。有的是題材和情境變了，有的是條件與問題變了，有的甚至是數(shù)量關(guān)系變了。這些題對學(xué)生都是新穎的、富有挑戰(zhàn)性的。但是，有一點卻始終保持不變，這就是這些題都可以用倒推的方法，經(jīng)過整理才能形成思路、找到解法，這樣一來就為發(fā)展學(xué)生解決問題的策略提供了有效的幫助。案例10-3（江蘇省海安實驗小學(xué) 儲冬生）（字幕） 課題？00:03:4700:05:21 ？（開始結(jié)束的話）00:05:3800:06:1900:07:5800:10:0000:10:1700:11:1000:11:3900:12:1500:12:3400:13:11共383秒 6分23 秒李：本課教學(xué)內(nèi)容是轉(zhuǎn)化策略。轉(zhuǎn)化是解決問題的常用策略。轉(zhuǎn)化它能把新穎的問題變成已經(jīng)認(rèn)識、已能解決的問題，從而創(chuàng)造性地利用已有的知識、經(jīng)驗。轉(zhuǎn)化還能把復(fù)雜的問題變成較簡單的問題，從而便捷地找到問題的答案。魏：讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化，感悟策略是執(zhí)教老師的教學(xué)中的一個有效策略。老師先利用直觀圖形的直觀作用引發(fā)轉(zhuǎn)化。解決問題策略的教學(xué)實施l 利用圖形的直觀作用引發(fā)轉(zhuǎn)化?；脽羝鍪荆悍礁窦埳铣尸F(xiàn)兩個形狀不同的圖形，不容易直接看出面積是否相等。學(xué)生自然會想到把兩個圖形都轉(zhuǎn)化成長方形，再比較面積的大小。經(jīng)過或剪拼或推理，將圖形轉(zhuǎn)化成的兩個長相等、寬也相等的長方形之后，得出面積相等的這個結(jié)論。這個問題利用直觀情境讓學(xué)生主動轉(zhuǎn)化，初步體會了轉(zhuǎn)化有助于解決問題。案例10-4（江蘇省海安實驗小學(xué) 儲冬生）（字幕） 課題？00:16:5800:17:08 ？（開始結(jié)束的話）00:17:2000:18:3300:26:4900:29:42共256秒 4分16秒李：回憶曾經(jīng)進(jìn)行過的轉(zhuǎn)化，體會轉(zhuǎn)化是教師教學(xué)的另一種策略。學(xué)生曾經(jīng)進(jìn)行過許多轉(zhuǎn)化，這都是感悟轉(zhuǎn)化策略的寶貴資源。解決問題策略的教學(xué)實施l 利用圖形的直觀作用引發(fā)轉(zhuǎn)化。l 回憶轉(zhuǎn)化，體會轉(zhuǎn)化?；脽羝鍪荆航虒W(xué)中儲老師指出轉(zhuǎn)化是策略，調(diào)動學(xué)生回憶曾經(jīng)運用的轉(zhuǎn)化策略解決的問題，進(jìn)一步體驗轉(zhuǎn)化。同學(xué)們列舉了推導(dǎo)面積公式時轉(zhuǎn)化，計算小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法時轉(zhuǎn)化等內(nèi)容，學(xué)生們充分回憶轉(zhuǎn)化的過程，感受轉(zhuǎn)化的好處，達(dá)到體驗轉(zhuǎn)化的目的。教師還讓學(xué)生有意識地應(yīng)用轉(zhuǎn)化解決問題。解決問題策略的教學(xué)實施l 利用圖形的直觀作用引發(fā)轉(zhuǎn)化。l 回憶轉(zhuǎn)化，體會轉(zhuǎn)化。l 有意識地應(yīng)用轉(zhuǎn)化解決問題。幻燈片出示：案例10-5（江蘇省海安實驗小學(xué) 儲冬生）（字幕） 課題？00:29:4700:37:06 ？（開始結(jié)束的話）共439秒 7分19秒李:“試一試”計算四個異分母分?jǐn)?shù)的加法，數(shù)形結(jié)合，把原式轉(zhuǎn)化成1，能很快說出得數(shù)。“練一練”計算多邊形的周長，在圖形啟發(fā)下轉(zhuǎn)化成求長方形周長的問題，實現(xiàn)了化繁為簡。通過這兩個問題的解答，學(xué)生不僅說了解題策略，體會了轉(zhuǎn)化，還產(chǎn)生了深刻的積極的情感體驗。魏：您剛才說的是策略形成的心理機(jī)制。實際在兩位教師的課堂上面都很好的關(guān)注了這點。首先，在熟悉的情境中間，讓學(xué)生嘗試解決問題，體驗解決問題的方法的具體內(nèi)容，總結(jié)體驗解決問題方法的要領(lǐng)，達(dá)到掌握方法的目的；其次，交流體驗解決問題的方法的好處，在解決不同題材的實際問題中，體驗方法應(yīng)用的廣泛性和靈活性，達(dá)到贊賞方法的目的。而從掌握方法至贊賞方法，這就符合了學(xué)生策略形成的心理機(jī)制。策略形成的心理機(jī)制l 掌握方法l 贊賞方法幻燈片出示：這讓我想起了一位教師所執(zhí)教的用畫圖的策略解決問題。當(dāng)時出現(xiàn)了這樣一道題：梅山小學(xué)有一塊長方形的花圃，長8米。在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？例題：梅山小學(xué)有一塊長方形的花圃，長8米。在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？幻燈片出示：這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生在解決問題的過程中間學(xué)會用直觀示意圖的方法整理有關(guān)信息，借助所畫的這個直觀示意圖或線段圖分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，確定解決問題的正確思路。課堂上面，老師讓同學(xué)們的三次舉手給我們了留下深刻印象。第一次，教師們請學(xué)生自由讀題，提出：如果你有辦法解答的請舉手。當(dāng)時班級中間有1/3的同學(xué)舉了手，老師詢問：那不會解答的同學(xué)，你覺得困難在哪兒呢？有學(xué)生回答說：題目條件多，感覺不知道從哪兒想起。題中計算原來花圃的面積，雖然題目敘述很清楚，也很有條理，但畢竟是以前沒有遇到過的題，有些學(xué)生讀題之后處于非懂似懂的狀態(tài)，無從下手。教師接著又問：那你有什么辦法將條件和問題很清楚地呈現(xiàn)出來呢？學(xué)生有的說可以畫圖試試看，于是許多孩子開始嘗試畫圖來進(jìn)行解答。畫圖之后，老師又請會解答的同學(xué)請舉手，這次班級中間只有幾個孩子沒有舉手。教師請學(xué)生再次比較解題前后，喜歡畫圖的請舉手，并說說自己的想法。有學(xué)生說畫圖之后方便解答，因為題目中的條件和問題都看得特別清楚。從這位教師讓學(xué)生的三次舉手中，我們看到了老師很好地把握住了兩個時機(jī)： 第一個時機(jī)就是在學(xué)生理解題意有困難、想不到解決問題方法的時候，不為學(xué)生解釋題意和提示算法，而是引導(dǎo)他們通過畫圖整理信息、理解題意、形成思路、尋找解法。第二個時機(jī)則是學(xué)生解答問題后，引導(dǎo)他們體會畫圖整理信息對解決問題起了什么作用，對這些整理方法產(chǎn)生一種好感，從而在以后的解題中間能夠自覺地進(jìn)行使用。李：實際就是重視學(xué)生的內(nèi)心體驗，關(guān)注學(xué)生的內(nèi)心體驗。如果學(xué)生沒有求得新知的需要，而是教者硬將新