銳角三角函數（1）教學設計.doc

數學 學科教學設計執(zhí)教者： 日期： 課 題銳角三角函數（1）課 型新課執(zhí)教者 日期教學目標1、 經歷銳角的正弦、余弦和正切的探索過程，了解銳角三角函數的概念。2、 掌握正弦、余弦和正切的符號，會用符號表示一個銳角的三角函數。3、 掌握直角三角形中銳角三角函數與邊之比的關系。4、 了解銳角的三角函數值都是正實數，會根據銳角三角函數的定義求銳角三角函數值。5、 在探索、分析、論證、總結獲取新知識過程中體驗成功的喜悅，從解決實際問題中感悟數學的實用性，從而培養(yǎng)學生學習數學的興趣。教學重難點：重點：銳角的正弦、余弦和正切和銳角三角函數的概念。難點：銳角三角函數的概念。教具準備三角板、問題探究單教 學 活 動 過 程教 師 活 動學 生 活 動設 計 意 圖一.創(chuàng)設情境，導入課題問題1：甲隊和乙隊在兩個傾斜角不同的斜坡上都步行了150米，請問哪個隊登得高?30150米40150米75米問題2：甲隊和乙隊分別在傾斜角為30和40的斜坡上步行了150米,則乙隊比甲隊高多少米?二、合作學習，探究新知150米30N問題3：若AB=150米、200米、a米，則BC分別等于多少米？問題4：在直角三角形中,A=40時，比值 還是一個確定的值嗎?問題5：在直角三角形中,A為任意銳角時，比值 還是一個確定的值嗎?結論:當銳角確定時,比值 是一個唯一確定的值； 當銳角A變化時,比值 也隨之變化.問題6：在直角三角形中,還有哪些比值，猜想這些比值是銳角的函數嗎？給出銳角的正弦、余弦和正切的概念和銳角三角函數的概念。注意（強調）：三角函數的定義，必須在直角三角形中。 sinA是一個完整的符號,表示A的正弦, 習慣上省去“”號；cosA、tanA亦然。sinA不是 sin與A的乘積若用1，ABC表示角，應記作sin 1, sin ABC。 “”號不能省略。 sinA 是一個比值,sinA 沒有單位。 cosA、tanA亦然。問題7：在直角三角形中, sinA、 cosA、tanA等于哪兩邊的比？問題8：你能利用直角三角形的三邊關系得到sinA與 cosA，tanA的取值范圍嗎？三、應用拓展，鞏固新知1、如圖，在RtABC中，C=Rt,若AB=5，BC=3.(1)求A的正弦、余弦和正切的值；(2)請求出B的正弦、余弦和正切的值.B(3)觀察(1)(2)中的計算結果,你發(fā)現了什么?A C2、在RtABC中，C=90，求銳角B的正弦. 解后語：已知直角三角形中的兩邊或兩邊之比，就能求出銳角三角函數值3、如圖, BAC=90,ADBC.若C=10,CD=6,求sinB，tanDAB的值.DBAC解后語：轉化為等角后用定義求.4、在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求tanB.解后語： 構造直角三角形用定義求銳角三角函數值5、解決導入問題 四、歸納小結，反思提高1、你能根據銳角三角函數的概念，說說銳角三角函數的自變量是什么？函數值的取值范圍是什么嗎？2、你在這節(jié)課中，最大的收獲是什么？你對哪一點最感興趣？你還有什么新的發(fā)現？五、布置作業(yè)，深入體會（分層布置）回答問題1。 思考問題2，求甲隊的高度轉化為：如圖,已知在RtABC中,C=Rt,AB=150米,A=40.求BC的長.學生解決不了，從而導入課題。解決問題3并思考：在上述過程中，你發(fā)現什么結論？結論:在直角三角形中,當A=30 時, 比值 是一個確定的值. 與點B在角的邊上的位置無關.動手操作，完成問題4探究單動手操作，完成問題5回顧函數的定義，得出：比值是銳角的函數思考回答讀寫銳角的正弦、余弦和正切的符號，相互檢查歸納出結論并記憶，相互檢查先獨立思考，再交流討論(1) 學生口答，教師板書。(2) 學生做一做(3) 學生口答學生做一做學生做一做先獨立思考，再交流討論，講方法思路學生口答相互交流補充問題是數學的心臟，能激發(fā)起學生求知的欲望。同時說明數學來源于生活。說明學習新知的必要性從特殊到一般，猜想到驗證通過動手操作和自主探究經歷銳角的正弦的探索過程。 動手操作和自主探究是新課程提倡的一種重要的學習方式。 余弦和正切的探索過程同正弦類似，讓學生在課外去探索，為了使課內“過程”與“結果”的時間分配比較和諧，將支點放在靠近“過程”的三分點上。 落實銳角的正弦、余弦和正切的概念 落實銳角的正弦、余弦和正切的關系式正弦、余弦和正切的概念的直接應用正弦的靈活應用，培養(yǎng)學生的思維能力正弦、正切的靈活應用，培養(yǎng)學生的思維能力培養(yǎng)