專題：橢圓的焦點(diǎn)三角形.doc

橢圓的焦點(diǎn)三角形一 知識(shí)梳理定義：橢圓（雙曲線）上一點(diǎn)和兩焦點(diǎn)組成的三角形叫焦點(diǎn)三角形；有一個(gè)角為直角的焦點(diǎn)三角形叫焦點(diǎn)直角三角形。性質(zhì)一：該三角形一邊長(zhǎng)為焦距，另兩邊的和為定值。所以周長(zhǎng)為定值2a+2cy F1 O F2 xP性質(zhì)二：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形中則.證明：記，由橢圓的第一定義得在中，由余弦定理得：配方得：即由任意三角形的面積公式得：.性質(zhì)三：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形中則并且點(diǎn)P在y軸上是張角最大。證明：設(shè)則在中，由余弦定理得： 當(dāng)切僅當(dāng)，即點(diǎn)P在y軸是取的最小值，而角取得最大值。二 典型例題例1 如圖把橢圓的長(zhǎng)軸AB分成8分，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于,七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則_ 解：只需取橢圓的另一焦點(diǎn)與,七個(gè)點(diǎn)分別連接，由結(jié)論1和對(duì)稱性可知例2若P是橢圓上的一點(diǎn)，、是其焦點(diǎn)，且，1）求的面積2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)例3已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)使，求橢圓離心率的取值范圍。由焦點(diǎn)三角形性質(zhì)二， 三 練習(xí)題1. 橢圓上一點(diǎn)P與橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則的面積為（ ） A. 20 B. 22 C. 28 D. 242. 橢圓的左右焦點(diǎn)為、， P是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為1時(shí)，的值為（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 63. 橢圓的左右焦點(diǎn)為、， P是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的值為（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 4已知橢圓（1）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，P為橢圓上一點(diǎn)，且，則的值為（ ）A1 B C D5. 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，、為焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，直線與傾斜角的差為，的面積是20，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.6 A. 0 B. 1 C. 3 D. 47 橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是 。8已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若為等腰三角形，則橢圓的離心率為（ ）A B C D 9已知ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓+y2=1上,頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上,則ABC的周長(zhǎng)是.10設(shè)F1,F2是橢圓x225+y216=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)M在橢圓上,若MF1F2是直角三角形,則MF1F2的面積等于()(A)485(B)365(C)365或16(D)485或16