信號的抽取與插值ppt.ppt

信號的抽取與插值 許多數(shù)字信號處理應(yīng)用中 一個系統(tǒng)中會存在不同采樣頻率的信號 稱這樣的系統(tǒng)為多速率信號處理系統(tǒng) 數(shù)字音頻 廣播 數(shù)字壓縮光盤和數(shù)字音頻磁帶使用的采樣率不同 音頻系統(tǒng)中經(jīng)常需要在幾種不同的采樣率之間轉(zhuǎn)換 多媒體通信 所傳輸?shù)男盘柊ㄒ纛l 視頻和數(shù)據(jù)等不同類型的信號 這些信號的帶寬相差很大 因此它們的采樣率也不同 增加信號采樣率的運算叫內(nèi)插 interpolation 或上采樣 up sampling 降低采樣率的運算叫抽取 decimation 或下采樣 down sampling 多速率信號處理系統(tǒng)的核心內(nèi)容是信號采樣率轉(zhuǎn)換與濾波器組 整數(shù)因子抽取 整數(shù)因子插值 采樣率的分?jǐn)?shù)倍轉(zhuǎn)換 抽取和插值的多相濾波器結(jié)構(gòu) 主要內(nèi)容 1整數(shù)因子抽取 其中 D為正整數(shù) 抽取后是否會丟失信息 以因子D進行抽取后不產(chǎn)生混疊的頻率范圍為 如果要采樣不產(chǎn)生混疊 則的頻率限制在以內(nèi) 其中 抽取產(chǎn)生頻譜混疊 為保證抽取后不丟失信息 應(yīng)該保證抽取后信號的頻譜不發(fā)生混疊 所以在抽取前對信號的頻譜應(yīng)該加以限制 如果在抽取前先用一數(shù)字低通濾波器 濾波器的帶寬為p D 對x n 進行濾波 使得 則按因子D抽取后信號頻譜不會發(fā)生混疊 序列抽取不發(fā)生混疊的Nyquist條件 2整數(shù)因子插值 內(nèi)插后信號頻譜被壓縮了I倍 中不僅包含 的高頻成分 還含有大于p I 的基帶部分 為了能從中得到基帶信號 需要通過低通濾波消除內(nèi)插帶來的鏡像 低通濾波器的幅度響應(yīng)為 插值可以提高時域分辨率 2020 3 10 14 可編輯 3采樣率的分?jǐn)?shù)倍轉(zhuǎn)換 假設(shè)輸入輸出信號采樣率的轉(zhuǎn)換因子為 可以通過將D抽取與I插值結(jié)合來實現(xiàn) 為了保證不丟失信息 分?jǐn)?shù)倍采樣率轉(zhuǎn)換應(yīng)先插值后抽取 例 在圖示系統(tǒng)中 已知輸入信號x n 的采樣率為4kHz 其頻譜幅度如圖所示 試確定該系統(tǒng)中的I D和 幅度特性 使輸出信號y m 的抽樣頻率為5kHz 解 由于輸出信號比輸入信號的抽樣頻率提高了5 4倍 所以R 5 4 取I 5 D 4 7 4多抽樣率系統(tǒng)的多相濾波結(jié)構(gòu) 先濾波后抽取 先插值后濾波 7 4 1抽取器與插值器的恒等變換 恒等變換1 恒等變換2 兩個信號分別定標(biāo)以后再相加后的抽取等于它們各自抽取后再定標(biāo)和相加 信號分別定標(biāo)以后的插值等于它們各自插值后再分別定標(biāo) 恒等變換3 信號延遲D個樣本后作D倍抽取和先作D倍抽取再延遲一個樣本是等效的 證明 設(shè) 則 x n y m 恒等變換4 信號經(jīng)過單位延遲后作I倍插值和先作I倍插值再延遲L個樣本是等效的 因為 所以 將信號按D因子抽取后再經(jīng)過濾波器H z 等價于將信號先經(jīng)過濾波器H zD 再按D因子抽取 恒等變換5 因為 將信號先經(jīng)過濾波器H z 后再按I因子內(nèi)插 等價于將信號按I因子內(nèi)插后再經(jīng)過濾波器H zI 恒等變換6 7 4 2抽取和插值的多相濾波器結(jié)構(gòu) 令 則 先濾波后抽取 先抽取后濾波 降低了對處理速度的要求 提高了實時處理能力 減小運算誤差的積累 提高運算精度降 低對字長的要求 每一支路上濾波器的階數(shù)只有H z 階數(shù)的1 D 定義 適合于插值 先插值后濾波 先濾波后插值 每一支路上濾波器的階數(shù)只有H z 階數(shù)的