新制作直線與圓的位置關系第二節(jié)切線的判定與性質.ppt

直線與圓的位置關系 知識回顧 1 直線和圓的位置關系有幾種 2 快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關系 l l O2 l L 2 直線a和 O相切 3 加深印象 用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關系 來揭示圓和直線的位置關系 1 直線a和 O相離 3 直線a和 O相交 d r d r d r d 5cm d 5cm d 5cm 0cm 根據(jù)直線和圓相切的定義 經(jīng)過點A用直尺近似地畫出 O的切線 O A 學習目標 切線的性質 2 切線的判定 切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端 并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 1 判斷下列命題是否正確 1 經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線 2 垂直于半徑的直線是圓的切線 3 過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線 4 以等腰三角形的頂角的頂點為圓心 底邊上的高為半半徑的圓與底邊相切 2 已知 O的半徑為R AB是 O的直徑 D是AB延長線上一點 DC是 O的切線 C是切點 連接AC 若 CAB 30 則BD的長為 A 2RB RC RD 自學檢測 一 C 自學檢測 一 1 AB是 O的直徑 O過BC的中點D DE AC于E 連結AD 則下列結論正確的個數(shù)是 AD BC EDA B OA AC DE是 O的切線 A 1B 2C 3D 4 D 自學檢測 一 2 ABC中 AB 10cm AC 8cm BC 6cm 以點B為圓心 6cm為半徑作 B 則邊AC所在的直線與 B的位置關系是 相切 典例 1 已知 直線AB經(jīng)過 O上的點C 并且OA OB CA CB 求證 直線AB是 O的切線 證明 連接OC OA OB CA CB OAB是等腰三角形 OC是底邊AB上的中線 OC AB AB是 O的切線 證明圓的切線的類型與方法 類型一 知切點 方法 連半徑 證垂直 類型二 不知切點 方法 作垂直 證半徑 方法總結 切線的性質 圓的切線垂直于過切點的半徑 圓的切線垂直于過切點的半徑 用反證法證明 已知 如圖 直線a和 O相切 切點為點A 求證 OA 直線a B 證明 假設OA與直線a不垂直 作OB 直線a于點B 根據(jù)垂線段最短可得 OB OA 這樣 直線a和 O相交 這與已知條件 直線a與 O相切 矛盾 假設不成立 OA 直線a 即圓的切線垂直于過切點的半徑 自學檢測 二 1 如圖 點A B C在 O上 切線CD與OB的延長線交于點D 若 A 30 CD 則 O的半徑長為 O A C D B 2 自學檢測 二 2 如圖 PA是 O的切線 切點為A PA APO 30 則 O的半徑長為 O P A 2 切線的性質 圓的切線垂直于過切點的半徑 當堂檢測1 在Rt ABC中 B 90 A的平分線交BC于D 以D為圓心 DB長為半徑作 D 試說明 AC是 D的切線 F 2 AB是 O的弦 C是 O外一點 BC是 O的切線 AB交過C點的直徑于點D OA CD 試判斷 BCD的形狀 并說明你的理由 3 AB是 O的直徑 AE平分 BAC交 O于點E 過點E作 O的切線交AC的延長線于點D 試判斷 AED的形狀 并說明理由 4 如圖 AB為 O的直徑 C是 O上一點 D在AB的延長線上 且 DCB A CD與 O相切嗎 如果相切 請你加以證明 如果不相切 請說明理由 2 若CD與 O相切 且 D 30 BD 10 求 O的半徑 A B D O C CD與 O相切 理由是 AB是 O的直徑 ACB 90 ACO OCB 90 OA OC A OCA而 DCB A OCA DCB OCD 90 即OC CD CD是OD的切線 2 CD是 O的切線 OC CD在Rt OCD中 D 30 COD 60 A ACO 30 AB為 O的直徑 ACB 90 在Rt ABC中 A 30 ABC 60 BCD D 30 BC BD 10 AB 20 r 10 答 1 CD是O的切線 2 O的半徑是10 5 如圖 P為 O外一點 PA切圓O于點A 過點P的任一直線交O于B C 連結ABAC 連結PO交 O于D E 1 求證 PAB C 2 如果PA PDPE 那么當PA 2 PD 1時 求圓O的半徑 6 如圖 直線AB CD交于點O AOC 300 半徑為1cm的 P的圓心在直線AB上 且點P在點O的左側 若OP 6cm 且 P以1cm