中考總復(fù)習(xí) 特殊的平行四邊形.docx

中考總復(fù)習(xí) 特殊的平行四邊形1、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、應(yīng)用特殊平行四邊形的概念、性質(zhì)及判定進(jìn)行合理的論證與計算 2、應(yīng)用特殊四邊形的性質(zhì)與判定，學(xué)會解決特殊四邊形問題的基本方 法 3、通過例解與練習(xí)深化特殊四邊形的性質(zhì)及判定方法，提高解決實際問題能力 4、學(xué)生的合情推理能力；二、以題帶點，做中回顧1、關(guān)于平行四邊形ABCD的敘述正確的是( C ） A.若ABBC，則平行四邊形ABCD是菱形. B.若ACBD,則平行四邊形ABCD是正形. C.若AC=BD,則平行四邊形ABCD是矩形. D.若AB=AD，則平行四邊形ABCD是正方形.2、如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AE/BD，DE/AC . 則四邊形OAED為（ B ） A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、無法確定 A E B O D 點撥：前面兩題涉及到平行四邊形性質(zhì)及特殊平行四邊形的判定 . C （2題圖） 3、 知識及考點梳理1、特殊的平行四邊形性質(zhì)特殊的平行四邊形圖形邊角對角線平行四邊形 對邊： 平行且相等 對角： 相等 對角線： 互相平分矩形 對邊： 平行且相等 四個角：都是直角 對角線：互相平分且相等菱形四條邊：都相等 對角： 相等 對角線：互相平分且垂直 正方形四條邊：都相等 四個角： 都是直角 對角線：互相平分、垂直 且相等2、特殊的平行四邊形的判定有一個角是直角有一組鄰邊相等 矩形對角線相等對角線互相垂直對角線互相垂直且相等 有一組鄰邊相等且有一個角是直角 平行四邊形 正方形對角線互相垂直對角線相等 有一組鄰邊相等有一個角是直角 菱形四、經(jīng)典真題例析1、在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE=BF, 添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（ D ） A. BC=AC B. CFBF C. BD=DF D. AC=BF B 思路點撥：由BC的垂直平分線EF可得BE=CE，BF=CF， E D F 又由BE=BF，能推知BE=CE=CF=BF，四邊形 BECF為菱形，在此基礎(chǔ)上，只要再有一 個角是直角，或者對角線相等即可， A C 四個選項中只有D不能推知，故選D. 1題圖2、 如圖，AE/BF,AC平分BAE，且交BF于點C，BD平分ABF，且交AE于點D，AC與BD相交于點O，連接CD. A D E （1）求AOD的度數(shù). O （2）求證：四邊形ABCD是菱形. B C F 思路點撥 ：（1）利用平行線的性質(zhì)，可得 2題圖 BAD與CBA互補.由角平分線的定義，可得BAO與ABO互余，從而推得AOD=90. （2）由AE/BF，AC平分BAE，BD平分ABF，得BAC=BCA，ABD=ADB，可得AD=AB=BC. 從而由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得四邊形ABCD是平行四邊形，再由（1）得四邊形ABCD是菱形. 反思：通過前面兩例，我們感悟到，平行四邊形和特殊的平行四邊形的性質(zhì)和判定定理是 解題的依據(jù)與關(guān)鍵，同學(xué)們一定要牢固掌握。3、 閱讀理解 閱讀下面的材料：小穎遇到這樣一個問題，如圖1，在ABC中，DE/BC，分別交AB于D，交AC于E，已知CDBE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值. 小穎發(fā)現(xiàn)，過點E作EF/DC，交BC延長線于點F，構(gòu)造BEF，經(jīng)過推理和計算，能夠使問題得到解決 （如圖2）（1）請回答：BC+DE的值為 34 .（2）參考小穎思考問題方法，解決問題：如圖3，已知 ABCD和矩形ABEF，AC與DF交于點G，AC=BF=DF，求AGF的度數(shù). （60） A A F E D E D E AB G B C B C F D C （圖1） （圖2） （圖3）思路點撥：（1）由已知DE/BC及所作輔助線EF/DC，可得四邊形DCFE為平行四邊形. 再由CDBE進(jìn)而推出EFBE，BEF=90，在RtBEF中，BE=5，EF=CD=3，所以BC+DE=BC+CF=BF= 5+3 = 34有方法更簡單：四邊形中，若兩條對角線有特殊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系時，不妨嘗試“平 移對角線”方法，這里就是平移對角線CD，從而構(gòu)造直角三角形，使問題得以解決.注意：這里5與3是兩直角邊的長，同學(xué)們?nèi)菀椎贸鲥e誤結(jié)論，要謹(jǐn)慎?。?） 這里要求AGF的度數(shù)，在原始位置有困難，我們可以設(shè)想把AGF平移到容易求得的位置. 由已知可得FE/AB/CD, EF=AB=CD,所以四邊形FDCE為平行四邊形，因此平移FD到EC，即連接EC就把AGF平移到ACE的位置（兩直線平行，同位角相等），因此求出ACE的度數(shù)即可，又AC=BF=DF，再連接AE（AE=BF），可得AC=EC=AE，ACE為等邊三角形，所以AGF=ACE=60.反思：這里通過平移具有特殊位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的線段的方法，使問題變得簡單，此題中連接EC是關(guān)鍵.注意：這里的F、B、C三點不一定在同一直線上.5、 當(dāng)堂檢測 1、如圖，菱形ABCD中，B=60，AB=5，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（ D ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 202、如圖，正方形ABCD的頂點B作直線m，過點A，C作m的垂線，垂足分別為點E、F.若AE=1，CF=3，則AB的長度為 103、如圖，在ABC中，AB=AC,D為BC的中點，四邊形ABDE是平行四邊形.（1） 求證：四邊形ADCE是矩形；（2） 若AC、DE交于點O，四邊形ADCE的面積為163，CD=4， 求AOD的度數(shù) F A AC D B B F E m D O E E C C D B A （1題圖） （2題圖） （3題圖）3題答案 （1）證明： 四邊形ABDE是平行四邊形 AE/BC，AB=DE，AE=BD D是BC中點 CD=BD CD/AE，CD=AE 四邊形ADCE為平行四邊形 AB=AC，D為BC中點 ADBC ADC=90 四邊形ADCE為矩形. （2） 四邊形ADCE為矩形，四邊形ADCE面積為163，CD=4 ADCD=4AD=163 AD=43 DAC=30 OA=OD=OC=OE ODA=OAD=30 AOD=1204、（1）已知：如圖1，正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O. E、F分別是邊 AD、DC上的點，若AE=4cm，CF=3cm，且OEOF，則EF的長 5（2）如圖2，若點O是正方形ABCO的一個頂點，且兩個正方形的邊長相等，將正方形 ABCO繞點O無論怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個定值正方形ABCD面積的四分之一 A B A D A E O O E D F CB F CB （圖1） C （圖2）思路點撥：（1）由已知可證DOECOF (或AOEDOF) AE=DF=4，DE=CF=3 在REDF中，根據(jù)勾股定理，就可求得EF=5. （2）由已知可證BOECOF (或AOEBOF) 所以重疊部分面積=SOBC （或SAOB）= S正方形ABCD.六、中考達(dá)標(biāo)梯級訓(xùn)練 （一）選擇題 1（2016無錫）下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是( ) A對角線相等 B對角線互相平分 C對角線互相垂直 D鄰邊互相垂直 【答案】C 2、 （2016，綏化）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE/BD，DE/AC.若AC=4，則四邊形OCED的周長（ ）A. 4 B. 8 C. 10 D. 12【答案】 B E D D CD F C A O C H OG A BB EA E B （2題圖） （3題圖） （4題圖）3（2016內(nèi)江）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，OEBC,垂足為E，則OE長 ( )A B. C.5 D.4【答案】 B4（2015安徽）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是 ( )A2 B3 C5 D6 【答案】C二、填空題5（2016，欽州）如圖，菱形ABCD中，AB=4，線段AD的垂直平分線交AC于點N，CND的周長是10，則AC的長 _.【答案】66（2016巴中）如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE=BD連結(jié)AE，如果ADB=30，則E=_度【答案】157、如圖所示的是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，點E為AB上一點，AE=5. 現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的邊長【答案】5或52或45 B D C A D CN A D B C E A E B （5題圖） （6題圖） （7題圖）三、解答題8如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分BAD，交BC于點E，BF平分ABC，交AD于點F，AE與BF交于點P，連接EF，PD(1)求證：四邊形ABEF是菱形；(2)若AB=4,AD=6,ABC=60，求tanADP的值.A F D A H FD P P B E CBE C （8圖題）解：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形ADBC,DAE= AEBAE是角平分線，DAE= BAEBAE= AEB，AB=BE，同理AB=AF，AF=BE，四邊形ABEF是平行四邊形，AB=BE，四邊形ABEF是菱形；(2)作PHAD于H，四邊形ABEF是菱形ABC=60，AB=4，AB=AF=4,ABF= 30,APBF.AP=AB=2，PH=，DH =5,tanADP= =.9(2016，無錫)已知，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點，F(xiàn)為BA延長線上一點，且CEAF連接DE、DF求證：DEDF F 【答案】 證明：四邊形ABCD是正方形， A D ADCD,DABC90, FAD180DAB90. 在DCE和DAF中， B E C DCEDAF(SAS),（9圖題） DEDF10(2016哈爾濱)已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，AQBE于點Q，DPAQ于點P求證：APBQ；在不添加任何輔助線的情況下，諸直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長A D 【答案】 解：正方形ABCD, P ADBA,BAD90，即BAQDAP90, DPAQ, E ADPDAP90,Q BAQADP,B C AQBE于點Q,DPAQ于點P，(10圖題） AQBDPA90, AQBDPA(AAS)， APBQ. AQAPPQ， AQBQPQ， DPAPPQ， DPBQPQ.11(2016重慶一中)已知四邊形ABCD為菱形，連接BD，點E為菱形ABCD外任意一點如圖，若A45，AB，點E為過點B作AD邊的垂線與CD邊的延長線的交點，BE，AD交于點F，求DE的長如圖，若2AEB180BED，ABE60，求證：BCBEDE如圖，若點E在CB延長線上時，連接DE，試猜想BED，ABD，CDE三個角之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論 E A A A E F E DB D B D B CC C 圖1圖2圖3 （11題圖） 【答案】解：在菱形ABCD中,ABAD,ABDE AAD