磁性物理不錯(cuò)的課件.pdf

第三章自發(fā)磁化理論第三章自發(fā)磁化理論 第一節(jié)第一節(jié)鐵磁性物質(zhì)的基本特征鐵磁性物質(zhì)的基本特征 第二節(jié)第二節(jié)朗之萬(wàn)順磁性理論朗之萬(wàn)順磁性理論 第三節(jié)第三節(jié)Weiss分子場(chǎng)理論Weiss分子場(chǎng)理論 第五節(jié)第五節(jié) 亞鐵磁性基本理論亞鐵磁性基本理論 第六節(jié)第六節(jié)直接交換作用直接交換作用 返回返回 習(xí)題三習(xí)題三 第十節(jié)第十節(jié)RKKY理論理論 第九節(jié)第九節(jié)鐵磁性的能帶理論模型鐵磁性的能帶理論模型 第八節(jié)第八節(jié)低溫自旋波理論低溫自旋波理論 第七節(jié)第七節(jié)超交換作用超交換作用 第四節(jié)第四節(jié) 反鐵磁性定域分子場(chǎng)理論反鐵磁性定域分子場(chǎng)理論 結(jié)束放映結(jié)束放映 第一節(jié)鐵磁性物質(zhì)的基本特征第一節(jié)鐵磁性物質(zhì)的基本特征 1 鐵磁體內(nèi)存在按磁疇分布的自發(fā)磁化 2 可達(dá)10 106數(shù)量級(jí) 加很小的外場(chǎng)即可磁化 至飽和 原因即是存在自發(fā)磁化 3 M H之間呈現(xiàn)磁滯現(xiàn)象 具有Mr 4 存在磁性轉(zhuǎn)變溫度Tc 居里溫度 5 在磁化過(guò)程中表現(xiàn)出磁晶各向異性與磁致伸縮現(xiàn)象 1 f 第二節(jié)朗之萬(wàn)順磁性理論第二節(jié)朗之萬(wàn)順磁性理論 順磁性出現(xiàn)與下列物質(zhì)中 1 具有奇數(shù)個(gè)電子的原子 分子 此時(shí)系統(tǒng)總自旋不為零 2 具有未充滿電子殼層的自由原子或離子 如 各過(guò)渡元素 稀土元素與錒系元素 3 少數(shù)含偶數(shù)個(gè)電子的化合物 包括O2與有機(jī)雙基團(tuán) 4 元素周期表中第VIII族三聯(lián)組本身以及之前諸元素的所有 金屬 現(xiàn)在 我們只考慮2 中所說(shuō)的物質(zhì) 一 Langevine順磁性 理論的基本概念 設(shè)順磁性物質(zhì)的原子或分子的固有 磁矩為 順磁性物質(zhì)的原子間無(wú)相互作用 類似于稀 薄氣體狀態(tài) 在無(wú)外場(chǎng)時(shí)各原子磁矩在平衡狀態(tài)下呈現(xiàn) 出混亂分布 總磁矩為零 當(dāng)施加外磁場(chǎng)時(shí) 各原子磁矩 趨向于H方向 每個(gè)磁矩在H中的磁位能 iJJi HE cos H vv 若單位體積中有N個(gè)原子 受H作用后 相對(duì)于H的 角度分布服從Boltzman統(tǒng)計(jì)分布 系統(tǒng)的狀態(tài)配分函數(shù) N B J J B N Tk H TK H H Tk dedHZ B J sh 4 sin 0 cos 2 0 J J H Tk Tk H cth Tk N Tk H H Tk Tk H H Tk Tk H TkH Tk N H HZ Tk H H Tk NHZ H F H MHZTkF ee ee x ee ee x ee x ee x J B B J B J B J J B B J J B B J B J J B B J J B PTPT B xx xx xx xxxxxx sh 4 sh 4 ch 4 ln sh 4 ln ln ln cth th 2 ch 2 sh 2 與考慮到 函數(shù)稱為 則 令 Langevine 1 cth cth ln L LNM TkH H Tk Tk H N HZ H TkM J BJ J B B J J B 兩種情況 1 高溫時(shí) 3 1 453 1 cth 1 2 ee ee HTk JB 則 2 2 2 2 2 2 2 1 33 3 1 3 1 33 3 BJ BB J p B J p B B J BJJ B JJ JJg k N k N C T C T C Tk N H M JJ Tk HNg M JJg Tk HNN M L 順磁性居里定律 即 又Q 1 1cth 1 0 飽和磁化強(qiáng)度M M J JB N LHTk 2 低溫時(shí) 說(shuō)明低溫下 只要H足夠強(qiáng) 原子磁矩將沿H方向排列 Langevine順磁性理論所描述的磁化規(guī)律 M M0 L 二 Langevine函數(shù)的修正 布里淵函數(shù) 按量子力學(xué)原理 原子磁矩在空間取向是量子化或 不連續(xù)的 由前面的討論知 N i Tk E N J Jm Tkgm BJJHi JBJJHJ B i J BBJJ eHZeHZ gmE JJmgm 故配分函數(shù) 其磁位能 H J H H vvvv J Jm xm J Jm xm J BJ J Jm xm J Jm B BJ xm J B J Jm xm BB N J Jm xm BBJ BJHJz BzBBJJ J J J J J J J J J J J J e em Ng e Tk g em TNk e H TNkHZ H TkM eHZ TkHgx Jg TkHTkgm ln max 則 并取 式中 令H x xJ dx d e dx d e m x xJ ee ee e ee eeeee eA A AA AAAAA J Jm xm J Jm xm xx xJxJ x xJJx JxxxJx J Jm xm x JJ JJ J Jm m J J J J J J J J J 2 1 sh 2 1 sh 2 1 sh 2 1 sh 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 22 1 22 而 得 令 而 就稱為布里淵函數(shù) 則 令 則 2 2 1 2 12 2 12 2 2 1 2 12 2 12 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 sh 2 1 ch 2 1 sh 2 1 2 1 sh 2 1 ch 2 1 2 JJz BJzJ BJ J Jm xm J Jm xm J BBNM Jg J cth JJ J cth J J B J cth JJ J cth J J NJgM J x xcthxJcthJ e em x xxJxxJJ J J J J Q 對(duì)于高溫 或弱場(chǎng) 情況 BzBBJ B BJ z J Bz kNkJJNgC T C H M H T C Tk H JJNg J J NM J J JJ J J J JJ J J J J J B TkH p 3 3 1 3 1 3 1 3 1 12 12 12 6 2 2 1 2 12 3 1 1 12 2 2 12 1 222 22 22 2 此外 可證明 若 即原子磁矩取向任意 LBJ 則 J 第三節(jié)Weiss分子場(chǎng)理論第三節(jié)Weiss分子場(chǎng)理論 1 分子場(chǎng) 理論的兩點(diǎn)假設(shè) a 分子場(chǎng)假設(shè) b 磁疇假設(shè) 2 作用與地位 a 是現(xiàn)代磁性理論的基礎(chǔ) 自發(fā)磁化理論 技術(shù)磁 化理論 b 可定性解釋自發(fā)磁化 利用前面討論地Langevine順磁性理論推廣到鐵 磁性物質(zhì)中 可導(dǎo)出自發(fā)磁化強(qiáng)度與溫度的關(guān)系 居里 外斯定律 一 分子場(chǎng)理論對(duì)自發(fā)磁化的唯象解釋 T Tc時(shí) 鐵磁性轉(zhuǎn)變?yōu)轫槾判?熱騷動(dòng)能破壞了分 子場(chǎng)對(duì)原子磁矩有序取向的作用 的作用而自發(fā)磁化 原子磁矩受分子場(chǎng) mf B B J B mf mfJB H mA TkTk H HTk 10 10 101038 1 9 29 323 二 自發(fā)磁化強(qiáng)度Ms及其與溫度的關(guān)系 Weiss假設(shè) 分子場(chǎng)Hmf與自發(fā)磁化強(qiáng)度Ms成正比 smf MH 式中 為Weiss分子場(chǎng)系數(shù) 在外場(chǎng)作用下 由Langevine順磁理論 3 2 1 1 0 0 0 0 BJ B BJ J J BJJ B J J JNg Tk MHJg B BL JJNgN Tk MH LLN M MM M M M 即考慮空間量子化 則 聯(lián)立求解方程1 2可得到一定H與T下的M 若令 H 0 即可得到Ms 也可計(jì)算Tc 1 圖解法求解 32 5 4 3 0 2 1 2 00 0 0 2 00 0 某溫度下式的曲線的交點(diǎn)即為 則如右圖 若為 作曲線 交點(diǎn)即分別對(duì) s s B BJ Bs J s s B J M Tk Jg TNk B MMHM TNk B M MM M M M M H MM M M M 討論 而 隨而隨 點(diǎn) 穩(wěn)定解 另一解為時(shí)解 因?yàn)?點(diǎn) 不穩(wěn)定有兩個(gè)交點(diǎn) 一個(gè)為原 直線與曲線 溫度下的族直線 從而求出各種 溫度下滿足上式的一 變化溫度可得到不同溫度下的 即為一定交點(diǎn)曲線與直線中 圖 Tc時(shí) 無(wú)交點(diǎn) 即無(wú)自發(fā)磁化 說(shuō)明鐵磁性轉(zhuǎn)變 為順磁性 Tc稱為居里溫度 鐵磁性居里溫度 2 00 M TNk M M Bs J B 2 Tc的物理意義 此時(shí)二直線相切 斜率相同 即 3 1 1 2 00 0 MM M M M cBs J s c TNk J J B TT JNJ k JNg T TNk J J B BJ c cB 1 3 3 1 22 2 0 M Tc是鐵磁性物質(zhì)的原子本性的參數(shù) 表明熱騷動(dòng)能 量完全破壞了自發(fā)磁化 原子磁矩由有序向混亂轉(zhuǎn)變 三 居里 外斯定律的推導(dǎo) Tk HJg J J NJg J J J J TTH HTT TNk B B BJ BJ c c B J 3 1 3 1 3 1 0 1 0 0 0 0 2 00 0 M MM M M H M H MM M M M Q Q 又 此時(shí) 又時(shí) 而則需加 非零解 則無(wú)非零解 若要有時(shí) 若當(dāng) 居里 外斯定律 稱為順磁性居里溫度 稱為居里常數(shù)其中 3 1 22 p f P B BJ p TT C CT k JJNg C TT C H M HM 說(shuō)明 Weiss分子場(chǎng)理論的結(jié)論是 Tp Tc 實(shí)際情況是 Tp Tc 原因是鐵磁性物質(zhì)在T Tc后仍 短程有序 M0與Ms的區(qū)別 a 飽和磁化強(qiáng)度M0 原子磁矩在H作用下 趨于H方向 即使再增加H 磁化強(qiáng)度不再增 加 此時(shí)M趨近于M0 b 自發(fā)磁化強(qiáng)度Ms 把飽和磁化強(qiáng)度外推 到H 0時(shí)的磁化強(qiáng)度的值 第四節(jié)反鐵磁性的定域分子場(chǎng)論第四節(jié)反鐵磁性的定域分子場(chǎng)論 反鐵磁性是弱磁性 此類物質(zhì)多為離子化合物 典型金屬 Cr Mn 典型離子化合物 MnO FeO CoO NiO 一 反鐵磁性主要特征 1 有一相變溫度TN Neel溫度 T TN時(shí) 類似于順磁性 居里 外斯定律 TN時(shí) 反鐵磁性物質(zhì)的特性 T TN時(shí) 反鐵磁性自發(fā)磁化消失 轉(zhuǎn)變?yōu)轫槾判?在H作用下沿H方向感生出一定M 只要出現(xiàn)磁矩 由于磁矩之間相互作用 便存在定域分子場(chǎng) 漸進(jìn)居里點(diǎn) 其中 同向 由于二者與與由此可解出 3 1 H 6 1 6 1 22 22 22 P P iiABP B BJ P BA BiiAAB B BJ B AiiBAB B BJ A T TT C T k JJNg C TT C MM Tk JJNg Tk JJNg HM MMHM MMHM 3 T TN時(shí) 反鐵磁性物質(zhì)的特性 T TN時(shí) 定域分子場(chǎng)作用占主導(dǎo)地位 次晶格 的磁矩規(guī)則排列 在H 0時(shí)有自發(fā)磁化 但宏觀磁 性為零 只有在H不為零時(shí) 才表現(xiàn)出宏觀磁性 反鐵磁性次晶格內(nèi)的自發(fā)磁化 1 H 0時(shí) 由于定域分子場(chǎng)作用 次晶格內(nèi)存在 自發(fā)磁化 對(duì)整個(gè)反鐵磁性而 言 在T TN范圍內(nèi)任何 溫度下總自發(fā)磁化強(qiáng)度 為零 2 H不為零時(shí) 此時(shí) 反鐵磁性將隨H方向而異 a H平行于次晶格自旋軸 H HAmf H B M A M MB MA 2 2 2 2 2 2 2 20 0 222 0 222 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 1 b b a a J JBJABiiB JBJ e e b e e aB BJNgTk BJNg H M b H垂直于次晶格自旋軸 H必對(duì)MA與MB均產(chǎn)生一轉(zhuǎn)矩 MA MB將朝外磁場(chǎng)取 向 但定域分子場(chǎng)HAmf與HBmf對(duì)此取向起阻礙作用 故 MA與MB只能處于某一平衡位置 平衡時(shí) M mf H H MB MA Bmf H Amf H 變化 也不隨變化 則不隨若 是常數(shù) TT 1 AB AB 第五節(jié)亞鐵磁性基本理論第五節(jié)亞鐵磁性基本理論 亞鐵磁性 指由次晶格之間反鐵磁性耦合 宏觀呈現(xiàn) 強(qiáng)磁性有序物質(zhì)的磁性 亞鐵磁性條件 每一次晶格中必須有足夠濃度的磁性 離子 以使另一次晶格的自旋保持反 平行排列 一 特性 1 TTc時(shí) 呈順磁性 但不服從居里 外 斯定律 3 鐵氧體的電阻率 用于 高頻電訊工程技術(shù)中 T 很高 可達(dá)m1010 二 鐵氧體 分類 尖晶石鐵氧體 石榴石鐵氧體 磁鉛石鐵氧體 一 尖晶石鐵氧體 1 通式 M2 Fe23 O4 M2 Co2 Ni2 Fe2 Mn2 Zn2 等過(guò)渡元素 2 結(jié)構(gòu) 立方對(duì)稱 空間群Oh7 一個(gè)單胞內(nèi)有8個(gè)分子 即單胞分子式為 M82 Fe163 O32 56個(gè)離子 O2 半徑大 晶格結(jié)構(gòu)就 以O(shè)2 作為密堆積 金屬離子半徑小 填充于密堆積的間隙 中 但尖晶石晶格結(jié)構(gòu)的單胞中有兩種間隙 四面體間隙 A位 間隙小 填充較小尺寸的金屬離 子 64個(gè) 八面體間隙 B位 間隙大可填充較大尺寸的金屬離 子 32個(gè) 尖晶石單胞中只有8個(gè)A位 16個(gè)B位被填充 分別稱為A B次晶格 四面體間隙 A位 八面體間隙 B位 A位B位 3 離子分布式 正尖晶石鐵氧體 反尖晶石鐵氧體 混合尖晶石鐵氧體 OCdFeOZnFe OFeM 42424 3 2 2 只有 大多數(shù) OFeMFe 4 323 1 0 OFeMFeM 4 3 1 3 1 3 1 2 金屬離子分布一般傾向如教材P109 4 分子磁矩 尖晶石鐵氧體的分子磁矩為A B兩次晶格中磁性離子的 自旋反平行耦合的磁矩 又由B次晶格的離子數(shù)目為A次晶格的兩倍 ABBA MMMMM vv 凈磁矩 a 正型 如 ZnFe2O4 Zn2 1s22s22p63s23p63d10 0 2 Zn MQ 不滿足亞鐵磁性條件 則在B次晶格內(nèi) 兩個(gè)Fe3 的自旋反平行排列 是反鐵磁性 正 42O ZnFe 0 33 FeFe MMM b 反型 B M AB MFe B Fe A 2 233 OFeMFe 4 323 MMMM MMMMM 反 c 混合型 52 2 5 333221 10 21 2 21 1 1 1 OFeMFeM 3 2 32 32 32 5626223 4 3 1 2 1 3 1 2 BB Fe B M FeM FeM B FeM A S SdpspssFe M M M MM MMM MMM 混 改變磁矩的方法 I 調(diào)節(jié) 值 II 改變M2 常用離子取代法 非磁性離子 復(fù)合鐵氧體復(fù)合鐵氧體 根據(jù)各種磁性能要求 將兩種或兩種以上的單鐵氧體 按一定比例制成多元系鐵氧體 其性能決定于各組分的 磁性能以及各組分的比例 此外還決定于生產(chǎn)工藝 含Zn復(fù)合鐵氧體是最廣泛的 最有代表性的一類 它 由反鐵磁性的鋅鐵氧體與另一種鐵氧體組成 B X AB X BBA MxxMMM xxx 2 2 110 15M1M 15M OFeXFeZn OFeXZn 4 3 x1 2 x1 3 x1 2 x 42 2 x1x 分子磁矩為 其 離子分布式 分子式 磁矩理論值0 aa bb可正可負(fù) 取決于材料的性質(zhì) 討論中取 正值 A B位的總分子場(chǎng) BA babmf baamf abba ab bb ab aa bbbababmf babaaaamf MMH MMH mol MMH MMH 磁性離子 位上分別有 因?yàn)?令 當(dāng)有外場(chǎng)H0時(shí) A B位上的有效場(chǎng)為 Tk HgS BNgSM Tk HgS BNgSM MMHH MMHH B bB b bsBb B aB a asBa bab baa 順磁性理論可得在熱平衡時(shí) 由 Langevine 0 0 總自發(fā)磁化強(qiáng)度 baBAS MMMMM vvvvv 由此可以討論亞鐵磁性的特性 一 亞鐵磁體的順磁性 T TP T高于某臨界值時(shí)亞鐵磁性轉(zhuǎn)變?yōu)轫槾判?此時(shí) a 1 b 2 2 11 2 12 4 0 2 12 22 1 2 1 2222 0 二 亞鐵磁性狀態(tài) T TP T1 此時(shí) 4 2 1 4 2 1 2 2 C CTP P T 即 TP 0 不合理 故 平面上雙曲線 A B以左區(qū)域不可能有自發(fā) 磁化 亞鐵磁性只可能在其它區(qū)域出現(xiàn) 0 2 1 C II 作直線CE與SH CE 1 2 SH 1 若T 0K時(shí) B B A NgSM MM MM 未飽和 達(dá)到飽和 M為全部晶格是某一磁性離子時(shí)的總磁矩 0 1 0 1 0 1 S S S M M M 可見(jiàn) 1是一條Ms改變方向的邊界線 即SH曲線 因MB未飽和 故 0 0 KTs dTdM 圖中HSB區(qū)域內(nèi)MS T 曲線為增函數(shù) 即M 型曲線 ECSH區(qū)域內(nèi)MS T 為減函數(shù) 即V型與 R型 由于這三種情況 dMs dT T 0K 0 與熱力學(xué)第三定律相 悖 故要用Kittel與Yaffet的三角形磁結(jié)構(gòu)理論才能解釋 III 作SD直線 T Tc時(shí) 自發(fā)磁化強(qiáng)度 直線 即 變號(hào)的邊界線 即 為 SD 2 1 2 1 11 0 11 0 11 0 11 11 3 1 2 2 S S S S B BA M M M M Tk B SSNg MMMs 在SD右邊Ms 0 SD左邊Ms 0 于是在SD與CE 所包圍 的區(qū)域內(nèi)MS T 會(huì)出現(xiàn)符號(hào)變化 使MS T 曲線 具有N型特點(diǎn) 2 1 2 MS符號(hào)改變時(shí)對(duì)應(yīng)的溫 度稱為抵消點(diǎn)溫度Td N型曲線是鐵氧體所具有 的獨(dú)特性能 在T Td處 雖然 MS 0 但 Ma Mb 0 且Ma Mb 在Td兩側(cè) MS 0 因此Td與Tc有不同的 物理意義 IV 作CK直線 2 若T 0K時(shí) MB達(dá)到飽和 MB M 而MA未飽和 MB0 原因是 dMA dT dMBB dT Q型 在T為0 TN范圍 內(nèi) MA與MB隨T變化相似 故 形狀與正常鐵磁性的M T 相似 BAS TMMM 結(jié)論 1 大多數(shù)尖晶石與磁鉛石型鐵氧體MS T 曲線呈P Q型 2 大多數(shù)稀土元素石榴石型鐵氧體的MS T 曲線為N型 所有石榴石型鐵氧體的TC基本相同 原因 占據(jù)24c位的 R2 離子在0K時(shí)具有高的次晶格磁化強(qiáng)度 此時(shí)24c位的磁化強(qiáng)度反 平行于Fe3 的凈磁化強(qiáng)度 由于24c位與16a 24d位的耦合比較 弱 當(dāng)溫度升高時(shí) 24c位的磁化強(qiáng)度迅速下降 因而在某一溫度 處總自發(fā)磁化強(qiáng)度剛好等于零 出現(xiàn)抵消點(diǎn)溫度 當(dāng)溫度更高時(shí) Fe3 的磁矩開(kāi)始起主導(dǎo)作用 于是又出現(xiàn)自發(fā)磁化強(qiáng)度 而Fe3 Fe3 之間的耦合強(qiáng) 正是由于這個(gè)強(qiáng)耦合作用決定了石榴石型鐵氧 體的居里溫度Tc基本相同 eff B B A A effd B B A A BA eff MM T MTT MM MM P M 時(shí) 使 時(shí) 0 0 0 3 鐵氧體的 dMS dT T Tc有極限值 與鐵磁性物質(zhì)不同 4 鐵氧體的旋磁比 eff 隨溫度變化 且有反?，F(xiàn)象 A B C S K F D E H MM MM 增函數(shù)增函數(shù) 減減函數(shù)函數(shù) V V R R P P Q Q N N Ms 0 Ms0 MB飽和 MA不飽和 MA飽和 return1 return3 return2 return5 return4 return6 第六節(jié)直接交換作用第六節(jié)直接交換作用 1928年 弗侖克爾提出 自發(fā)磁化起源于電子間特 殊的相互作用 海森堡證明 分子場(chǎng)是量子力學(xué)交換作用 的結(jié)果 從此得到結(jié)論 鐵磁性自發(fā)磁化起源于電子間的靜 電交換相互作用 一 交換作用模型 一 交換作用原理 以H2中兩個(gè)電子的 相互作用來(lái) 說(shuō)明交換作用的原理 1 軌道波函數(shù) 當(dāng)R H2 2H 孤立 其波函數(shù)分別為 為原子的玻爾半徑 529 0 1 1 0 3 0 3 0 0 0 a e e a r a r a r a r a a bB aA 又當(dāng)R 無(wú)限小時(shí) 兩個(gè)H相互靠近形成H2 此 時(shí)電子是全同的 無(wú)法區(qū)別屬于那個(gè)原子 的線性組合 與系統(tǒng)的波函數(shù)應(yīng)為 III2 II H aBbA rr 2 rrb B a A H 系統(tǒng)的波函數(shù)為 ra rAb rBa r rb 電子a 電子b 核a核b R 對(duì)應(yīng) 平行 個(gè)電子反對(duì)稱函數(shù) 與后面兩 對(duì)應(yīng) 平行 電子反對(duì)稱函數(shù) 與后面兩個(gè) 即 1S 2 1 0S 2 1 III III A S 當(dāng)忽略電子的自旋與軌道之間以及自旋與自旋之 間的磁相互作用時(shí) 系統(tǒng)的哈密頓為 BaAbba rrrR e rr e ba m 111111 2 H 22 22 h 二電子 動(dòng)能 原子核與電子 靜電作用能 原子核之 間作用能 電子間 作用能 經(jīng)微擾計(jì)算 其能量 2 2 1 2 21 2222 21 2222 2 0 2 0A 2 0 1 1 2 1 2 ddrrdrr ddrr r e r e r e R e rrA ddrr r e r e r e R e rrK AK E AK EE AK EE BAbAbBaBaA aBbA ba bBaA bBaA BaAb bBaA S 為微擾后能量修正項(xiàng) 為氫原子能量 相應(yīng)于反對(duì)稱函數(shù) 相應(yīng)于對(duì)稱函數(shù) 21 222 21 222 22 2 0 2 0 2 2 0 dd r e r e r e rrrrA dd r e r e r e rrK AK R e EE AK R e EE ba bAbBaBaA BaAb bBaA A S BA 分為正交函數(shù)時(shí) 重疊積與 A為 交換積分 電子 電子 原子核 電子間靜電交換作用 2 自旋波函數(shù) 令兩個(gè)電子的自旋分別為Sa Sb 其取向如下四種方式 Sa Sb baba baba baba baba SSSS SSSS SSSS SSSS 21214 21213 21212 21211 則滿足對(duì)稱性要求的自旋波函數(shù)為 反對(duì)稱性 0 0 212 12121 zb ab a A SSS S S S 代表兩電子反平行自旋 3 總波函數(shù) 由于電子是費(fèi)米子 故包括軌道波函數(shù)與自旋波函 數(shù)的總波函數(shù)須取反對(duì)稱形式 0 1 1 1 1 1 21212121 2121 2121 zb a b a zb a zb a S SSS S S S SSS S SSS S 對(duì)稱性 自旋波函數(shù)軌道波函數(shù) 歸一化常數(shù) c c c c SA AS 2 1 b a b a b a b a aBbAbBaA b a b a aBbAbBaA S S S S S S S S r r r r S S S S r r r r 21212121 2121 2121 2 21212121 1 能量對(duì)應(yīng)ES 單重態(tài) 能量對(duì)應(yīng)EA 三重簡(jiǎn)并 Ak R e EES 2 0 2 Ak R e EEA 2 0 2 1 2 討論 1 H2的A 0 ES0 ES EA 電子自旋平 行取向 自發(fā)磁化 結(jié)論 靜電交換作用影響自旋的排列 A 0 平行取向 鐵磁性排列 能量低 A 0 反平行取向 反鐵磁性排列 能量低 二 自旋與能量的聯(lián)系 baex exba Sba Aba bababa ba ba AE EEAAKEE AKEES AKEES SSSS SSs ssS SS SS SS SS SSSSS SSS vv vv vv vv vvvvv h vvv 2 2 2 1 2 2 2 32 0 2 2 12 1 2 1 4 3 2 1 1 0 0 0 22 2 2 22 交換能 對(duì)應(yīng) 自旋反平行時(shí) 對(duì)應(yīng) 自旋平行時(shí) 的本征值為 取值為 自旋角動(dòng)量算符 對(duì)于基態(tài) 要求Eex 0 以滿足能量最低原則 02 ba ASS vv 1 若A0 則 自旋平行為基態(tài) 鐵磁性 3 若A 0 系統(tǒng)能量與近鄰電子磁性殼層中電子相 對(duì)取向無(wú)關(guān) 因此物質(zhì)呈順磁性 A是決定物質(zhì)磁性的重要參量 若磁性晶體單位體積中有N個(gè)原子 則 0 cos baba SSSS vv N ji jiijex AESS2 注 1 交換作用只有發(fā)生在磁性原子或離子間時(shí)才會(huì)對(duì)自 發(fā)磁化產(chǎn)生影響 2 交換作用是一種近程作用 只能在最近鄰之間 a 若i原子與j原子相距很遠(yuǎn) 則 Aij 0 b Aij Ai j 1 3 因此可以認(rèn)為Aij A 常數(shù) N ji jiex AESS2 4 若相鄰自旋夾角很小 Si Sj S 則 0 21 222 dd r e r e r e rrrrA jiij jjjiijii rij 電子i與j間的距離 ri rj i j 電子與自己核間的距離 A f rij ri rj 且A與波函數(shù)性質(zhì)有關(guān) A a r0 關(guān)系曲線 1 原子間距大 a r0 電子云重疊少或無(wú)重疊 則交換作用弱或無(wú) 2 原子間距太小 會(huì)導(dǎo)致 從而使 A 0 自旋反平行 jiij r e r e r e 222 3 3 a r00 且較大 鐵磁性 反 亞 鐵磁性 u a r0 a 晶格常數(shù) r0 未滿殼層半徑 Slater Betle曲線 順磁性 A 0 順磁性 A 四 Heisenberg鐵磁性的局限性 Heisenberg的d d交換作用數(shù)值很小 遠(yuǎn)不能解 釋高的居里溫度 這個(gè)模型原則上對(duì)金屬物質(zhì)不適 合 其定量計(jì)算不實(shí)用于實(shí)際物質(zhì) 由于其模型與計(jì)算的簡(jiǎn)單化 存在以下缺點(diǎn) 1 他認(rèn)為電子是局域的 交換作用是直接的 每個(gè)原 子中的電子不可能從一個(gè)原子轉(zhuǎn)移到另一個(gè)原子 故不適應(yīng)于過(guò)渡金屬 稀土元素以及鐵氧體 原因 是3d電子是巡游的 在各原子的d軌道上依次游移 2 他假設(shè)狀態(tài)分布集中于能量重心 顯然也不合實(shí)際 第七節(jié)超交換作用第七節(jié)超交換作用 對(duì)于反鐵磁性與亞鐵磁性的晶體 如 NiO FeF2 Fe3O4 磁性離子間的交換作用是以隔在中間的非磁性離 子為媒介來(lái)實(shí)現(xiàn)的 超交換作用 一 超交換作用原理 以MnO為例 Mn2 3s23d5 L 0 S 5 2 2S B 5 B O2 1s22s22p6 L 0 S 0 0 MnO具有面心立方結(jié)構(gòu) Mn2 O2 Mn2 的耦合 有兩種鍵角 180o和90o 180o 90o 以180o為例 1 基態(tài)時(shí) 磁性離子Mn2 不可能 通過(guò)O2 發(fā)生相互作用 同 時(shí) Mn2 O2 也無(wú)交換作 用 2 處于激發(fā)態(tài) O2 的一個(gè)激發(fā)態(tài)躍到近 鄰的Mn2 中去 最容易的是 沿Mn2 方向具有伸展波函數(shù) 的2p電子 使O2 O1 L 1 S 1 2 0 故O1 可以與鄰近的Mn2 的3d電子 發(fā)生直接交換作用 Mn2 Mn2 O2 d1 d2P P 基態(tài) Mn2 Mn O d2 d1d1 P 激發(fā)態(tài) A 0 由O 與Mn2 的直接交換積分A 0 由此導(dǎo) 致了O2 兩側(cè)成180o鍵角耦合的兩個(gè)Mn2 的 自旋反平行排列 二 鐵氧體中超交換作用類型 金屬離子分布于A B位 其最鄰近均為O2 故有三種超交換類型 A A A B與B B 見(jiàn)教 材P141 Fig 3 24 由于O2 中最容易發(fā)生躍遷的是沿Mn2 方向具 有伸展波函數(shù)的2p電子 且 2p軌道波函數(shù)為啞鈴 狀 故超交換作用最易發(fā)生在180o方向 所以A B 超交換作用最強(qiáng) B B次之 A A最弱 第八節(jié)低溫自旋波理論第八節(jié)低溫自旋波理論 一 自旋波理論地要點(diǎn) 1 模型 采用海森堡的局域電子交換作用模型 2 假設(shè) a 原子磁矩來(lái)源于3d電子自旋 且每個(gè)電子只有一 個(gè)未抵消的自旋 b T 0K時(shí) 自旋完全平行 c T升高 部分自旋反向 且T越高反向自旋數(shù)越多 在一定溫度下 自旋間交換作用和熱運(yùn)動(dòng)作用處于 統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài) d 自旋反向不是固定在某幾個(gè)電子上 自旋磁矩之 間的交換作用以波動(dòng)形式在各原子間傳播 自旋波 二 低溫自發(fā)磁化的T3 2定律 對(duì)于上面所假設(shè)的系統(tǒng) 可以只考慮哈密頓量中與 自旋有關(guān)的部分 0 自旋倒向 將引起交換 能增加較大 而磁偶極矩相互作用能增加較小 所以為 計(jì)算方便 將磁偶極矩相互作用忽略 當(dāng)H 0時(shí) 有 jiex ASSH2 一 一維原子線鏈 考慮由N個(gè)原子組成的一維線鏈 每個(gè)原子有 一個(gè)未抵消的自旋 設(shè)相鄰原子間距為a 1 T 0K 系統(tǒng)處于基態(tài) 各電子自旋全部向上 基態(tài)波函數(shù)為 Nng aaaaa 321 可由薛定愕方程 ggg exE H 解得 基態(tài)能量為 A N Eg 2 2 T 0K 部分自旋倒向 激發(fā)態(tài) 設(shè)l個(gè)自旋倒向 則同樣由薛定愕方程可得能量 k kkg l nEE 由于l個(gè)自旋倒向引起得能量增加為 此即自旋波能量 k kkg l nEEE k 2A 1 coska Aa2k2 ka 鐵磁性統(tǒng)計(jì)理論 當(dāng)H 0時(shí) l個(gè)自旋倒向出現(xiàn)后 系統(tǒng)具有的磁位 能為 1 0 1 0 22 N v v N v BvBB nlHnHNHlNu 故整個(gè)晶體在基態(tài)時(shí)候的能量變化為 N l l v Tk E N v BvvB N v BvB N v vv B eZ HnHN HnHNn uE 00 1 0 1 0 1 0 2 2 配分函數(shù)為 定律的即為 最后解出 2 3 2 3 0 2 1 0 Bloch 1187 0 1 1 1 2 ln T T T aMM Tk Aa Tk H e N H Z TkM C S B B B N v BBB 2 式中 a隨晶格類型的不同而不同 簡(jiǎn)單立方 a 2 體心立方 a 1 面心立方 a 1 2 在很低的溫度下 結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相符 但也存在缺陷 1 只考慮了反向自旋不相鄰的情況 其結(jié)論只有在反向自 旋數(shù)目較少 即T很低 時(shí)才正確 2 將各種自旋波疊加在一個(gè)同一原子上 而實(shí)際上同一格 點(diǎn)處出現(xiàn)的自旋波數(shù)量有限 第九節(jié)鐵磁性的能帶理論模型第九節(jié)鐵磁性的能帶理論模型 前面介紹的鐵磁性理論主要建立在海森堡交換作 用模型的基礎(chǔ)上的 這一模型成功地解釋了自發(fā)磁化 的起源 其主要特點(diǎn)是認(rèn)為對(duì)磁性作貢獻(xiàn)的電子被束 縛于各個(gè)原子中 故又稱為局域電子模型 局域電子 模型不適應(yīng)于鐵族 3d 鈀族 4d 等過(guò)渡金屬及其 合金 因?yàn)檫@類金屬與合金中對(duì)磁性作貢獻(xiàn)的電子呈 擴(kuò)展?fàn)顟B(tài) 形成了一窄的能帶 金屬鐵磁性理論的研究始于20世紀(jì)30年代 在這 一理論的早期研究中建立了兩種模型 1 范弗列克 Van Vleck 模型 廣義海森堡模型 認(rèn)為過(guò)渡金屬中的磁電子局域于各個(gè)原子周圍 最多只能從一個(gè)原子的局域態(tài)躍遷到另一個(gè)原子的局 域態(tài) 故這樣的電子應(yīng)采用原子波函數(shù)描寫(xiě) 2 巡游電子模型 能帶模型 該模型由布絡(luò)赫 莫特 斯托納 斯來(lái)特提出并發(fā) 展起來(lái) 認(rèn)為過(guò)渡金屬的磁電子是在原子之間擴(kuò)展的 但又 不同于自由電子 只能在各原子的d軌道間游移 從而 形成一窄能帶 故這樣的電子應(yīng)用能帶理論描寫(xiě) 同 時(shí)還應(yīng)考慮電子間的關(guān)聯(lián)與交換作用 能帶模型可解釋 a Fe Co Ni金屬原子磁矩為2 2 B 1 7 B 0 6 B而 非 B的整數(shù)倍 b 由磁化率的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)出的居里常數(shù)C無(wú)法給出整數(shù)或 半整數(shù)的自旋量子數(shù)S 且也與飽和磁矩?zé)o關(guān) 能帶模型的簡(jiǎn)單介紹 根據(jù)集體電子論 過(guò)渡金屬的4s電子在晶格中游 動(dòng) 其總能量即為動(dòng)能 22 2 1 m k E h m 電子的有效質(zhì)量 由能帶論知 具有能量為E的電子數(shù)目按能態(tài)密度 D E 分布 量的改變率 沿等能面法線方向能 等能面的面積元 狀態(tài)分布密度 E dA D dA E DED K K 1 因此 電子分布于若干密集能態(tài)組成的能帶中 鐵族元素的3d層是密集電子云 大部分分布于原子核 周圍的原子間距以內(nèi) 而4s層希少地分布于幾個(gè)原子范圍 內(nèi) 隨著原子間距地增加 二者能帶寬度均逐漸減小 最 后接近一單能級(jí) 如圖 兩能帶中有一部分重疊 表明 3d與4s電子可以相互轉(zhuǎn)移 由于電子自旋正負(fù)兩個(gè)方向取向 3d 4s能帶又可分 為兩個(gè)副能帶 如教材P147圖3 27 4s的正負(fù)副能帶高 度相等 電子數(shù)相等 而對(duì)于3d能帶 由于交換分裂導(dǎo)致 其正負(fù)副能帶高度不等