二次函數(shù)與相似三角形習(xí)題(含答案).doc

1.若a時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而 .2.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2）.3.已知，當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而減小.4.已知直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k= ，交點(diǎn)坐標(biāo)為 .5.用配方法將二次函數(shù)化成的形式是 .6.如果二次函數(shù)的最小值是1，那么m的值是 .7.關(guān)于拋物線（a0），下面幾點(diǎn)結(jié)論中，正確的有（ ） 當(dāng)a0時(shí)，對稱軸左邊y隨x的增大而減小，對稱軸右邊y隨x的增大而增大，當(dāng)a0時(shí)，情況相反. 拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)都是指拋物線的頂點(diǎn). 只要解析式的二次項(xiàng)系數(shù)的絕對值相同，兩條拋物線的形狀就相同. 一元二次方程（a0）的根，就是拋物線與x 軸 交點(diǎn)的橫坐標(biāo). A. B. C. D.8.如果一次函數(shù)的圖象如圖代13-3-12中A所示，那么二次函-3的大致圖象是（ ）圖代13-2-129.函數(shù)與（a0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）10.如圖代13-3-14，拋物線與y軸交于A點(diǎn)，與x軸正半軸交于B，C兩點(diǎn)，且BC=3，SABC=6，則b的值是（ ） A.b=5 B.b=-5 C.b=5 D.b=4圖代13-3-1411.已知二次函數(shù)和的圖象都經(jīng)過x軸上兩上不同的點(diǎn)M，N，求a，b的值.12若兩個(gè)相似三角形的周長之比為2：3，較小三角形的面積為8，則較大三角形面積 是_13.如圖（2），在梯形ABCD中,AB/DC,AC、BD相交于點(diǎn)O,如果=_OA (2) BD C14.如圖（4），AB為O直徑，弦CDAB于點(diǎn)E,CD=6,AB=10,則BC:AD=_15.如圖（8），BDAC,CEAB,BD、CE交于點(diǎn)O,那么圖形中相似的三角形共有 （ ）（A）2對 (B)4對 （C）5對 （D）6對ODEAB (8) C16.如圖(11)梯形ABCD中，AD/BC, ABC=,對角線ACBD于P點(diǎn)，AD:BC=3:4,PA DB (11) C 則BD:AC值為（ ） （A） （B） （C） （D）17.如圖ABC中C=,D.,E分別為AC,AB上的一點(diǎn)，且BDBC=BEBA求證：DEAB(6分)DCA E BAE F B D C7.如圖RtABC中C=，D在BC上，ABBE,EFBC 與F,且EAB=DAC求證：（1）ABCBEF (2)CD=BF（8分）四，增大； 2.-1，-2； 3.x-1； 4.-17，（2，3）； 5.； 6.10 7.A 8.C 9.D 10.B 11.解法一：依題意，設(shè)M（x1，0），N（x2，0），且x1x2，則x1，x2為方程x2+2ax-2b+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ，.x1，x2又是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， x1+x2=a-3，x1x2=1-b2. 解得 或當(dāng)a=1,b=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，a=1，b=0舍去.當(dāng)a=1；b=2時(shí)，二次函數(shù)和符合題意. a=1，b=2.解法二：二次函數(shù)的圖象對稱軸為，二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，又兩個(gè)二次函數(shù)圖象都經(jīng)過x軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，兩個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸為同一直線. .解得 .兩個(gè)二次函數(shù)分別為和.依題意，令y=0，得，.+得.解得 . 或當(dāng)a=1，b=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，a=1，b=0舍去.當(dāng)a=1，b=2時(shí)，二次函數(shù)為和符合題意. a=1，b=2. 1. 18 2. 3:4 3. 1:3 4.D 5.A 6提示 DBEABC 7.提示（1）證FEB=ABC (2) ABCBEF 再證ABEACD CD=BF相似三角形與拋物線如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B。求拋物線的解析式；（用頂點(diǎn)式求得拋物線的解析式為）若點(diǎn)C在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得OBP與OAB相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。例1題圖圖1圖22：如圖，已知拋物線y=ax2+4ax+t（a0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0）（1）求拋物線的對稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)P，你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；（3）連接CA與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)D，當(dāng)APD=ACP時(shí)，求拋物線的解析式 3、已知拋物線經(jīng)過及原點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（由一般式得拋物線的解析式為）（2）過點(diǎn)作平行于軸的直線交軸于點(diǎn)，在拋物線對稱軸右側(cè)且位于直線下方的拋物線上，任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線平行于軸交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，直線與直線及兩坐標(biāo)軸圍成矩形是否存在點(diǎn)，使得與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由（3）如果符合（2）中的點(diǎn)在軸的上方，連結(jié)，矩形內(nèi)的四個(gè)三角形之間存在怎樣的關(guān)系？為什么？4、如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處。已知折疊，且。（1）判斷與是否相似？請說明理由；（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在過點(diǎn)D的直線l，使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由。Oxy練習(xí)2圖CBED5、在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過點(diǎn)和（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（由一般式得拋物線的解析式為）（2）若直線與線段交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），則是否存在這樣的直線，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；yCxBA練習(xí)3圖（3）若點(diǎn)是位于該二次函數(shù)對稱軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比較銳角與的大?。ú槐刈C明），并寫出此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍O練習(xí)6、如圖，已知拋物線與交于A(1，0)、E(3，0)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)B(0，3)。（1） 求拋物線的解析式；（2） 設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積；（3） AOB與DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由。7如圖，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)8、如圖，一次