宋偉1平行線的判定1.doc

5.2 平行線的判定（一）教學(xué)設(shè)計(jì)宋偉 啟東市長江中學(xué)一、教學(xué)目標(biāo)1知識與技能（1）掌握“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行”這一基本事實(shí)；探索并證明“兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），那么兩直線平行”；（2）會(huì)用平行線的判定方法判定兩條直線平行，初步學(xué)會(huì)用文字語言及符號語言進(jìn)行簡單的推理和表述.2過程與方法 在探索圖形的過程中，通過觀察、操作、交流、說理等方式，有條理的思考和表達(dá)自己的探索過程和結(jié)果，體會(huì)發(fā)現(xiàn)和得到幾何結(jié)論的一般方法，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、主動(dòng)探究、合作交流以及語言表達(dá)的能力.同時(shí)體會(huì)“轉(zhuǎn)化”及“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法.3情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)探索、交流、成功與提升的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于實(shí)踐，大膽猜想、合情推理的科學(xué)態(tài)度.二、教學(xué)重點(diǎn)：平行線的三個(gè)判定方法.教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)是判定方法1的得出；另一個(gè)是得出判定方法2、3的“簡單推理”的過程.三、教學(xué)過程活動(dòng)流程活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1：通過實(shí)例引出新課活動(dòng)2：探究判定方法1活動(dòng)3：應(yīng)用判定方法1解決（實(shí)際）問題活動(dòng)4：在解決問題中探究判定方法2和3活動(dòng)5：鞏固練習(xí)（例題）活動(dòng)6：小結(jié)，布置作業(yè)介紹角尺、演示木工用角尺畫平行線的過程，引起學(xué)生興趣、為后面出現(xiàn)的應(yīng)用問題做鋪墊.從用直尺和三角尺畫平行線開始，設(shè)計(jì)問題串，引導(dǎo)學(xué)生探究并認(rèn)可“同位角相等，兩直線平行” .首先明確判定1是畫法的依據(jù)，進(jìn)而解決引課中的問題，并通過一個(gè)直接應(yīng)用問題鞏固判定方法1.讓學(xué)生熟悉和應(yīng)用判定1.通過“小明的畫板問題”探究得到判定方法2，并經(jīng)過簡單推理予以證明.再讓學(xué)生類比以上過程獨(dú)立說明判定方法3的正確性.通過解決問題鞏固和加深對三個(gè)判定方法的理解和掌握.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)回顧本節(jié)知識點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的概括表達(dá)能力并鞏固知識、靈活應(yīng)用.通過補(bǔ)充作業(yè)題，滿足部分學(xué)生的需求.教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖【活動(dòng)1】同學(xué)們看過木工師傅工作嗎？展示和介紹角尺的結(jié)構(gòu)、用途，并演示畫圖.教師請一名學(xué)生幫助演示木工用角尺在木板上畫平行線.學(xué)生觀察、思考，引出本節(jié)課題.活動(dòng)1來源于生活實(shí)際，用角尺演示木工畫圖過程容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；教材中提到了這個(gè)實(shí)例，但學(xué)生很少見到角尺的實(shí)物，為了“啟后”，故在此展示；這個(gè)實(shí)例又可以作為判定方法1的直接應(yīng)用.【活動(dòng)2】探究本節(jié)課的問題，從畫平行線開始入手.如何在圖形中反映出畫圖的過程？1和2有著怎樣的數(shù)量關(guān)系？多少度？又有著怎樣的位置關(guān)系？在畫圖中，三角板起著怎樣的作用？可以用一個(gè)角代替三角板嗎？用量角器能實(shí)現(xiàn)這一過程嗎？師生一起用直尺和三角板畫平行線.教師演示課件，引導(dǎo)學(xué)生得到上面兩個(gè)圖形，并讓學(xué)生把自己的畫圖過程也如此反映出來.通過問題串引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“畫法中畫的就是一對相等的同位角”這一事實(shí).引導(dǎo)學(xué)生理解和承認(rèn)結(jié)論的正確性，從而得到判定方法1，并明確其用法.一方面是復(fù)習(xí)，更重要的是利用此畫法探究得到判定方法1.這個(gè)過程比較重要，學(xué)生畫圖只可以看到兩條平行線，沒有這個(gè)圖形是較難發(fā)現(xiàn)結(jié)論的.層層遞進(jìn)的問題串體現(xiàn)了思維和探究過程的連續(xù)性，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)自己確實(shí)是利用三角板畫了兩個(gè)相等的同位角.用任意角代替三角板畫平行線是對一般情況的證明，學(xué)生是可以理解的，可以發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和想象力等.用量角器畫平行線，既是對結(jié)論正確性的一種補(bǔ)充，同時(shí)為后續(xù)的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”提供了一種畫平行線的方法.以上讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、探究結(jié)論的全過程，在操作、思考中學(xué)生的體驗(yàn)會(huì)更加深刻，過程中也滲透了由特殊到一般的思維過程和研究問題的方法.【活動(dòng)3】用直尺和三角板畫平行線的依據(jù)是什么呢？木工用角尺畫平行線的數(shù)學(xué)道理是什么？如圖，已知152，當(dāng)2 時(shí)，ABCD，理由是 .教師再次提出這兩個(gè)實(shí)際問題，學(xué)生思考并解答問題.引導(dǎo)學(xué)生說出這兩種畫法的依據(jù)正是判定方法1；此問題讓學(xué)生思考、回答，引導(dǎo)學(xué)生明確截線與被截線，準(zhǔn)確說明理由.利用這兩個(gè)實(shí)際問題去發(fā)現(xiàn)、得到判定方法1，再反過來應(yīng)用其解決實(shí)際問題，明確依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體-抽象-具體這一過程.應(yīng)用和熟悉判定方法1，說明問題時(shí)要有理有據(jù).【活動(dòng)4】小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個(gè)邊緣之間畫了一條線段；小明身邊只有一個(gè)量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個(gè)畫板的上下邊緣是否平行，讓我們來看看他是怎樣做的.如何說明結(jié)論的正確性？同桌小麗還有另外一種度量方法，也可以嗎？請大家仿照判定方法2，畫圖進(jìn)行說明以“小明的小畫板問題”提出問題，讓學(xué)生思考、交流其方法正確與否，并說明理由.為說明結(jié)論成立的一般性，引導(dǎo)學(xué)生一起畫圖，明確條件和結(jié)論，教師講解和示范規(guī)范的推理過程，得到判定方法2.通過小麗的方法說明正確的理由后，讓學(xué)生仿照判定方法2獨(dú)立完成畫圖，明確條件、結(jié)論以及說理的過程，得到判定方法3.這時(shí)，教師及時(shí)對三個(gè)判定方法及其探究過程進(jìn)行總結(jié)，向?qū)W生說明其中的數(shù)學(xué)思想方法等.此問題由教材習(xí)題5.2的第5題改編，應(yīng)該比較吸引學(xué)生，引起學(xué)生思考和解決問題的愿望.通過問題引出判定方法2和3是對教材的引出方式的一個(gè)改變，可以起到更好的效果，在學(xué)生解決問題的過程中，很自然的得到了另外兩個(gè)判定方法.通過對這兩個(gè)判定方法的推理論證，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)中的結(jié)論是需要證明其正確性的，而不僅僅是通過實(shí)驗(yàn)、探究得出.兩個(gè)判定方法的不同處理既給學(xué)生起到了示范，同時(shí)又讓學(xué)生得到了訓(xùn)練，當(dāng)然這時(shí)還不易要求過高.【活動(dòng)5】例1 如圖所示：（1）如果已知1=3，則可判定_，其理由是_；（2）如果已知4+5=180，則可判定_，其理由是_；（3）如果已知1=6，則可判定_，其理由是_；（4）如果已知5+2=180，那么根據(jù)對頂角相等，有2=_，因此可知4+5=_，所以可判定_，其理由是_例2 在鋪設(shè)鐵軌時(shí)，兩條直軌必須是互相平行的如圖，已經(jīng)知道2是直角，那么再度量圖中哪個(gè)角（圖中已標(biāo)出的），就可以判斷兩條直軌是否平行？說出你的理由例3 如圖，已知ba，ca，那么b與c平行嗎？為什么？ 教師用大屏幕依次展示例1、例2，學(xué)生思考、回答，同時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，反復(fù)、準(zhǔn)確的應(yīng)用判定方法的條件和結(jié)論，同時(shí)糾正學(xué)生在表述中出現(xiàn)的問題.注意關(guān)注學(xué)生能否準(zhǔn)確的思考和表述，邏輯性是否正確.特別是例2的三種方法，是否準(zhǔn)確的說清楚理由.例3要求學(xué)生能準(zhǔn)確書寫推理過程，關(guān)注學(xué)生對圖形的處理以及理由是否書寫正確，找學(xué)生用實(shí)物投影展示、說明其解答過程.通過前兩個(gè)問題，讓學(xué)生正確應(yīng)用判定方法，熟悉判定方法的內(nèi)容，能夠準(zhǔn)確表述，培養(yǎng)分析、思考、解決問題的能力.以填空的形式出現(xiàn)，符合學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的理解和應(yīng)用能力、準(zhǔn)確表述思維過程的能力.根據(jù)教學(xué)過程的進(jìn)程，例3可以作為備選內(nèi)容，如果本節(jié)課處理，目的是讓學(xué)生初步掌握“簡單推理”過程，嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確的解答問題.時(shí)間不允許的情況下，可以放在下一課時(shí)解決.例3同時(shí)也是判定直線平行的一個(gè)方法，無論本節(jié)課是否處理，都可以在下一課時(shí)一起歸納總結(jié)平行線的所有判定方法.【活動(dòng)6】說說今天你學(xué)了哪些平行線的判定方法.你能說一說我們得到這三個(gè)判定方法的過程嗎？除此之外我們還有哪些收獲呢？1判定直線平行的三個(gè)方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.2我們知道了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法.3我們要學(xué)會(huì)用“推理”的方式解決數(shù)學(xué)問題布置作業(yè)：教材第16頁習(xí)題5.2，第1、2、4、7題補(bǔ)充題：已知:如圖，直線AB、CD、EF被MN所截，1=2，3+1=180，試說明CDEF.（考慮多種證法）教師引導(dǎo)學(xué)生回顧、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，學(xué)生回答，教師進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充.教師布置作業(yè)，學(xué)生記錄作業(yè).對本節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行及時(shí)整理、鞏固和提高，培養(yǎng)學(xué)生整理、歸納的習(xí)慣和能力.補(bǔ)充題有多種證法，屬于一題多解，鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生積極思考，提高能力，樹立信心，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.四、設(shè)計(jì)意圖1在本節(jié)內(nèi)容的呈現(xiàn)上注意充分體現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知過程，給學(xué)生提供充足的探索與交流的時(shí)間和空間.特別是在判定方法1的得出過程中，要讓學(xué)生通過畫圖、觀察、交流、猜想、驗(yàn)證等去主動(dòng)發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并承認(rèn)結(jié)論的正確性，同時(shí)培養(yǎng)他們的直覺思維和創(chuàng)造性思維，體現(xiàn)“實(shí)驗(yàn)幾何”的特點(diǎn)2注意突出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容.因?yàn)楸竟?jié)課有三個(gè)判定方法，內(nèi)容較多，所以在教學(xué)中，還應(yīng)重點(diǎn)突出判定方法1的教學(xué)，課堂活動(dòng)也主要圍繞著它進(jìn)行，這也是因?yàn)榕卸?、3都是在判定1的基礎(chǔ)上得到的，所以要給學(xué)生充足的思考、探究的時(shí)間但實(shí)際上先有哪個(gè)判定方法都可以得到另外兩個(gè)，這一點(diǎn)如果學(xué)生想到并提出的話要予以適當(dāng)說明.3因?yàn)楸菊碌慕虒W(xué)是“推理”的入門階段，所以在識圖、畫圖、幾何語言的訓(xùn)練上只是從“說理”過渡到“簡單推理”.在判定2、3的學(xué)習(xí)中用說理的方式展示推理的過程，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷推理的過程，感受推理論證的作用，使說理、推理作為觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù).盡管只是入門階段，但對學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)，因此教師要有規(guī)范的示范，同時(shí)注意循序漸進(jìn)、因材施教，不能作統(tǒng)一要求或要求過高.4為了體現(xiàn)通過“做數(shù)學(xué)”來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這一特點(diǎn)，本節(jié)通過生活中的實(shí)例，及學(xué)生畫圖、觀察、交流、驗(yàn)證、歸納等活動(dòng)，探索發(fā)現(xiàn)平行線的三個(gè)判定方法，然后再對它們進(jìn)行說明、解釋或論證，也體現(xiàn)了由“實(shí)驗(yàn)幾何”到“論證幾何”的過渡. 在發(fā)現(xiàn)問題、探究結(jié)論、解決問題的過程中，呈現(xiàn)具體-抽象-具體的過程5本節(jié)課的教法主要是引導(dǎo)-操作法、觀察法、討論法、多媒體電化教學(xué)法相結(jié)合.學(xué)法主要是學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流相結(jié)合.五、教學(xué)點(diǎn)評本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要是平行線的三個(gè)判定方法。由于學(xué)生還沒有接觸公理、定理等概念，所以本節(jié)的教學(xué)如何處理好公理的呈現(xiàn)和定理的得出就成了教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。教者在本節(jié)教學(xué)中采用了從實(shí)際問題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境，從木匠在木板上畫線到平行線的畫法，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)二者的相同之處，確認(rèn)畫出的是平行線，并發(fā)現(xiàn)保證平行的條件，從而水到渠成地引入了平行線的第一種判定方法“同位角相等，兩直線平行”。學(xué)生對公理的認(rèn)可過程正是公理的形成過程，這種潛移默化的處理在本節(jié)顯得非常得當(dāng)。學(xué)生主動(dòng)的探索是知識結(jié)構(gòu)形成的必經(jīng)之路，教者在得到第一種判定方法后，不失時(shí)機(jī)地通過“小明的畫板”問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過“簡單說理”得出判定2、3，學(xué)生在不知不覺中進(jìn)入了邏輯軌道，通過提問、追問、設(shè)問，使說理更加嚴(yán)謹(jǐn)。本節(jié)教者通過引導(dǎo)-操