2019年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷.doc

2019年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題后括號(hào)內(nèi)1（3分）2019的倒數(shù)是（）A2019B2019CD2（3分）32的結(jié)果等于（）A9B9C5D63（3分）如圖是下面哪個(gè)圖形的俯視圖（）ABCD4（3分）不等式組的解集為（）A6x8B6x8C2x4D2x85（3分）已知一組數(shù)據(jù)5，4，x，3，9的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A3B4C5D66（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）Aa4+a4a8Ba4a42a4C（a3）4a2a14 D（2x2y）36x3y2x3y7（3分）若a：b3：4，且a+b14，則2ab的值是（）A4B2C20D148（3分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與A1B1C1相似的是（）ABCD9（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)y（x2）2+1，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）Ay的最小值為1B圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對(duì)稱軸為直線x2C當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小D它的圖象可以由yx2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到10（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AC、BD是對(duì)角線，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH、HE，則四邊形EFGH的形狀是（）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形11（3分）如圖，已知O的內(nèi)接六邊形ABCDEF的邊心距OM2，則該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積為（）A2B4C6D412（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：yx+1與直線l2：yx交于點(diǎn)A1，過(guò)A1作x軸的垂線，垂足為B1，過(guò)B1作l2的平行線交l1于A2，過(guò)A2作x軸的垂線，垂足為B2，過(guò)B2作l2的平行線交l1于A3，過(guò)A3作x軸的垂線，垂足為B3按此規(guī)律，則點(diǎn)An的縱坐標(biāo)為（）A（）nB（）n+1C（）n1+D二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題中橫線上13（3分）在RtABC中，C90，AB5，BC4，則sinA 14（3分）化簡(jiǎn)x2（x+2）（x2）的結(jié)果是 15（3分）如圖，ABC內(nèi)接于O，BD是O的直徑，CBD21，則A的度數(shù)為 16（3分）在兩個(gè)暗盒中，各自裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)球，球除編號(hào)外無(wú)其它區(qū)別，則在兩個(gè)暗盒中各取一個(gè)球，兩球上的編號(hào)的積為偶數(shù)的概率為 17（3分）已知函數(shù)y的圖象如圖所示，若直線yx+m與該圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍為 三、解答題（本大題共7小題，滿分69分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）18（10分）（1）計(jì)算：|2|+201902sin30（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中a119（9分）某校為了解本校學(xué)生對(duì)課后服務(wù)情況的評(píng)價(jià)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）求該校被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)及評(píng)價(jià)為“滿意”的人數(shù)；（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，若要在全校學(xué)生中隨機(jī)抽1名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生的評(píng)價(jià)為“非常滿意”或“滿意”的概率是多少？20（9分）某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：商品甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）x+60x售價(jià)（元/件）200100若用360元購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為a件（a30），設(shè)銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)為w元，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出w的最小值21（10分）如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過(guò)O，分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EF的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于M（1）求證：OEOF；（2）若AD4，AB6，BM1，求BE的長(zhǎng)22（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+m的圖象與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，已知A（2，4）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接AO、BO，求AOB的面積23（10分）如圖，已知AB是O的直徑，AC，BC是O的弦，OEAC交BC于E，過(guò)點(diǎn)B作O的切線交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接DC并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：DC是O的切線；（2）若ABC30，AB8，求線段CF的長(zhǎng)24（12分）已知二次函數(shù)yax2（a0）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），點(diǎn)P（P與O不重合）是圖象上的一點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)（0，1）且平行于x軸PMl于點(diǎn)M，點(diǎn)F（0，1）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求證：點(diǎn)P在線段MF的中垂線上；（3）設(shè)直線PF交二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)Q，QNl于點(diǎn)N，線段MF的中垂線交l于點(diǎn)R，求的值；（4）試判斷點(diǎn)R與以線段PQ為直徑的圓的位置關(guān)系2019年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題后括號(hào)內(nèi)1（3分）2019的倒數(shù)是（）A2019B2019CD【解答】解：2019的倒數(shù)是：故選：C2（3分）32的結(jié)果等于（）A9B9C5D6【解答】解：32339；故選：A3（3分）如圖是下面哪個(gè)圖形的俯視圖（）ABCD【解答】解：A球的俯視圖為一個(gè)圓（不含圓心），不合題意；B圓柱的俯視圖為一個(gè)圓（不含圓心），不合題意；C圓臺(tái)的俯視圖為兩個(gè)同心圓，不合題意；D圓錐的俯視圖為一個(gè)圓（含圓心），符合題意；故選：D4（3分）不等式組的解集為（）A6x8B6x8C2x4D2x8【解答】解：由得x6，由得x8，不等式組的解集為6x8，故選：B5（3分）已知一組數(shù)據(jù)5，4，x，3，9的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A3B4C5D6【解答】解：5，4，x，3，9的平均數(shù)為5，（5+4+x+3+9）55，解得：x4，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，4，4，5，9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4；故選：B6（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）Aa4+a4a8Ba4a42a4C（a3）4a2a14 D（2x2y）36x3y2x3y【解答】解：A、a4+a42a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a4a4a8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a3）4a2a14 ，正確；D、（2x2y）36x3y28x6y36x3y2x3y，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C7（3分）若a：b3：4，且a+b14，則2ab的值是（）A4B2C20D14【解答】解：由a：b3：4知3b4a，所以b所以由a+b14得到：a+14，解得a6所以b8所以2ab2684故選：A8（3分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與A1B1C1相似的是（）ABCD【解答】解：因?yàn)锳1B1C1中有一個(gè)角是135，選項(xiàng)中，有135角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B9（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)y（x2）2+1，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）Ay的最小值為1B圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對(duì)稱軸為直線x2C當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小D它的圖象可以由yx2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到【解答】解：二次函數(shù)y（x2）2+1，a10，該函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x2，頂點(diǎn)為（2，1），當(dāng)x2時(shí)，y有最小值1，當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小；故選項(xiàng)A、B的說(shuō)法正確，C的說(shuō)法錯(cuò)誤；根據(jù)平移的規(guī)律，yx2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)（x2）2，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)（x2）2+1；故選項(xiàng)D的說(shuō)法正確，故選：C10（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AC、BD是對(duì)角線，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH、HE，則四邊形EFGH的形狀是（）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形【解答】解：E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，在ADC中，EH為ADC的中位線，所以EHCD且EHCD；同理FGCD且FGCD，同理可得EFAB，則EHFG且EHFG，四邊形EFGH為平行四邊形，又ABCD，所以EFEH，四邊形EFGH為菱形故選：C11（3分）如圖，已知O的內(nèi)接六邊形ABCDEF的邊心距OM2，則該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積為（）A2B4C6D4【解答】解：如圖所示，連接OC、OB，過(guò)O作ONCE于N，多邊形ABCDEF是正六邊形，COB60，OCOB，COB是等邊三角形，OCM60，OMOCsinOCM，OC（cm）OCN30，ONOC，CN2，CE2CN4，該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積34，故選：D12（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：yx+1與直線l2：yx交于點(diǎn)A1，過(guò)A1作x軸的垂線，垂足為B1，過(guò)B1作l2的平行線交l1于A2，過(guò)A2作x軸的垂線，垂足為B2，過(guò)B2作l2的平行線交l1于A3，過(guò)A3作x軸的垂線，垂足為B3按此規(guī)律，則點(diǎn)An的縱坐標(biāo)為（）A（）nB（）n+1C（）n1+D【解答】解：聯(lián)立直線l1與直線l2的表達(dá)式并解得：x，y，故A1（，）；則點(diǎn)B1（，0），則直線B1A2的表達(dá)式為：yx+b，將點(diǎn)B1坐標(biāo)代入上式并解得：直線B1A2的表達(dá)式為：y3x，將表達(dá)式y(tǒng)3與直線l1的表達(dá)式聯(lián)立并解得：x，y，即點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為；同理可得A3的縱坐標(biāo)為，按此規(guī)律，則點(diǎn)An的縱坐標(biāo)為（）n，故選：A二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題中橫線上13（3分）在RtABC中，C90，AB5，BC4，則sinA【解答】解：在RtABC中，sinA，故答案為：14（3分）化簡(jiǎn)x2（x+2）（x2）的結(jié)果是4【解答】解：x2（x+2）（x2）x2x2+44故答案為：415（3分）如圖，ABC內(nèi)接于O，BD是O的直徑，CBD21，則A的度數(shù)為69【解答】解：ABC內(nèi)接于O，BD是O的直徑，BCD90，CBD21，AD902169故答案為：6916（3分）在兩個(gè)暗盒中，各自裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)球，球除編號(hào)外無(wú)其它區(qū)別，則在兩個(gè)暗盒中各取一個(gè)球，兩球上的編號(hào)的積為偶數(shù)的概率為【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩球上的編號(hào)的積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為5，所以兩球上的編號(hào)的積為偶數(shù)的概率故答案為17（3分）已知函數(shù)y的圖象如圖所示，若直線yx+m與該圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍為0m【解答】解：直線yx+m與該圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線與yx有一個(gè)交點(diǎn)，m0，與yx2+2x有兩個(gè)交點(diǎn)，x+mx2+2x，14m0，m，0m；故答案為0m三、解答題（本大題共7小題，滿分69分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）18（10分）（1）計(jì)算：|2|+201902sin30（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中a1【解答】解：（1）|2|+201902sin302+3122+3113；（2）（）（），當(dāng)a1時(shí)，原式19（9分）某校為了解本校學(xué)生對(duì)課后服務(wù)情況的評(píng)價(jià)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）求該校被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)及評(píng)價(jià)為“滿意”的人數(shù)；（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，若要在全校學(xué)生中隨機(jī)抽1名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生的評(píng)價(jià)為“非常滿意”或“滿意”的概率是多少？【解答】解：（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖知“非常滿意”9人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知“非常滿意”占15%，所以被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為915%60（人），所以“滿意”的人數(shù)為60（9+21+3）27（人）；（2）如圖：（3）所求概率為20（9分）某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：商品甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）x+60x售價(jià)（元/件）200100若用360元購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為a件（a30），設(shè)銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)為w元，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出w的最小值【解答】解：（1）依題意可得方程：，解得x60，經(jīng)檢驗(yàn)x60是方程的根，x+60120元，答：甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是120元，60元；（2）銷售甲種商品為a件（a30），銷售乙種商品為（50a）件，根據(jù)題意得：w（200120）a+（10060）（50a）40a+2000（a30），400，w的值隨a值的增大而增大，當(dāng)a30時(shí)，w最小值4030+20003200（元）21（10分）如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過(guò)O，分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EF的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于M（1）求證：OEOF；（2）若AD4，AB6，BM1，求BE的長(zhǎng)【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，ABCD，BCAD，OAEOVF，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），OEOF；（2）解：過(guò)點(diǎn)O作ONBC交AB于N，則AONACB，OAOC，ONBC2，BNAB3，ONBC，ONEMBE，即，解得，BE122（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+m的圖象與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，已知A（2，4）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接AO、BO，求AOB的面積【解答】解：（1）將A（2，4）代入yx+m與y（x0）中得42+m，4，m6，k8，一次函數(shù)的解析式為yx+6，反比例函數(shù)的解析式為y；（2）解方程組得或，B（4，2）；（3）設(shè)直線yx+6與x軸，y軸交于C，D點(diǎn)，易得D（0，6），OD6，SAOBSDOBSAOD6462623（10分）如圖，已知AB是O的直徑，AC，BC是O的弦，OEAC交BC于E，過(guò)點(diǎn)B作O的切線交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接DC并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：DC是O的切線；（2）若ABC30，AB8，求線段CF的長(zhǎng)【解答】（1）證明：連接OC，AC，OEAC，1ACB，AB是O的直徑，1ACB90，ODBC，由垂徑定理得OD垂直平分BC，DBDC，DBEDCE，又OCOB，OBEOCE，即DBOOCD，DB為O的切線，OB是半徑，DBO90，OCDDBO90，即OCDC，OC是O的半徑，DC是O的切線；（2）解：在