圓冪定理講義(帶答案).doc

圓冪定理STEP 1:進(jìn)門考理念：1. 檢測(cè)垂徑定理的基本知識(shí)點(diǎn)與題型。 2. 垂徑定理典型例題的回顧檢測(cè)。 3. 分析學(xué)生圓部分的薄弱環(huán)節(jié)。（1）例題復(fù)習(xí)。1. （2015夏津縣一模）一副量角器與一塊含30銳角的三角板如圖所示放置，三角板的直角頂點(diǎn)C落在量角器的直徑MN上，頂點(diǎn)A，B恰好都落在量角器的圓弧上，且ABMN若AB=8cm，則量角器的直徑MN= cm【考點(diǎn)】M3：垂徑定理的應(yīng)用；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形【分析】作CDAB于點(diǎn)D，取圓心O，連接OA，作OEAB于點(diǎn)E，首先求得CD的長(zhǎng)，即OE的長(zhǎng)，在直角AOE中，利用勾股定理求得半徑OA的長(zhǎng)，則MN即可求解【解答】解：作CDAB于點(diǎn)D，取圓心O，連接OA，作OEAB于點(diǎn)E在直角ABC中，A=30，則BC=AB=4cm， 在直角BCD中，B=90A=60，CD=BCsinB=4=2（cm）， OE=CD=2，在AOE中，AE=AB=4cm，則OA=2（cm）， 則MN=2OA=4（cm） 故答案是：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，在半徑或直徑、弦長(zhǎng)以及弦心距之間的計(jì)算中，常用的方法是轉(zhuǎn)化為解直角三角形2. （2017阿壩州）如圖將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為（）A2cm BcmC2cm D2cm【考點(diǎn)】M2：垂徑定理；PB：翻折變換（折疊問題）【分析】通過作輔助線，過點(diǎn)O作ODAB交AB于點(diǎn)D，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知OA=2OD，根據(jù)勾股定理可將AD的長(zhǎng)求出，通過垂徑定理可求出AB的長(zhǎng)【解答】解：過點(diǎn)O作ODAB交AB于點(diǎn)D，連接OA，OA=2OD=2cm， AD=（cm），ODAB， AB=2AD=2cm 故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵3. （2014瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P的圓心坐標(biāo)是（3，a）（a3），半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是（）A4 B C D【考點(diǎn)】M2：垂徑定理；F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；KQ：勾股定理【專題】11 ：計(jì)算題；16 ：壓軸題【分析】PCx軸于C，交AB于D，作PEAB于E，連結(jié)PB，由于OC=3，PC=a，易得D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），則OCD為等腰直角三角形，PED也為等腰直角三角形由PEAB，根據(jù)垂徑定理得AE=BE=AB=2，在RtPBE中，利用勾股定理可計(jì)算出PE=1，則PD=PE=，所以a=3+【解答】解：作PCx軸于C，交AB于D，作PEAB于E，連結(jié)PB，如圖，P的圓心坐標(biāo)是（3，a）， OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3， D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）， CD=3，OCD為等腰直角三角形， PED也為等腰直角三角形，PEAB， AE=BE=AB=4=2， 在RtPBE中，PB=3，PE=， PD=PE=， a=3+ 故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)4. （2013內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（13，0），直線y=kx3k+4與O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長(zhǎng)的最小值為 【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題【專題】16 ：壓軸題【分析】根據(jù)直線y=kx3k+4必過點(diǎn)D（3，4），求出最短的弦CB是過點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（13，0），求出OB的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案【解答】解：直線y=kx3k+4=k（x3）+4， k（x3）=y4，k有無數(shù)個(gè)值， x3=0，y4=0，解得x=3，y=4，直線必過點(diǎn)D（3，4）， 最短的弦CB是過點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，4）， OD=5，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（13，0）， 圓的半徑為13，OB=13， BD=12， BC的長(zhǎng)的最小值為24； 故答案為：24【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理、勾股定理、圓的有關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是求出BC最短時(shí)的位置STEP 2:新課講解1、 熟練掌握?qǐng)A冪定理的基本概念。2、 熟悉有關(guān)圓冪定理的相關(guān)題型，出題形式與解題思路。3、 能夠用自己的話敘述圓冪定理的概念。4、 通過課上例題，結(jié)合課下練習(xí)。掌握此部分的知識(shí)。1、 相交弦定理相交弦定理（1）相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等（經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)引兩條線，各弦被這點(diǎn)所分成的兩段的積相等） 幾何語言：若弦AB、CD交于點(diǎn)P，則PAPB=PCPD（相交弦定理）（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng) 幾何語言：若AB是直徑，CD垂直AB于點(diǎn)P，則PC2=PAPB（相交弦定理推論） 基本題型：【例1】 （2014秋江陰市期中）如圖，O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若AP=3，BP=4，CP=2，則CD長(zhǎng)為（）A6B12C8D不能確定【考點(diǎn)】M7：相交弦定理【專題】11 ：計(jì)算題【分析】由相交線定理可得出APBP=CPDP，再根據(jù)AP=3，BP=4，CP=2，可得出PD的長(zhǎng)，從而得出CD即可【解答】解：APBP=CPDP，PD=，AP=3，BP=4，CP=2，PD=6，CD=PC+PD=2+6=8故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相交線定理，圓內(nèi)兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段的積相等【練習(xí)1】 （2015南長(zhǎng)區(qū)一模）如圖，矩形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，AB=2，BC=3，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，且BE=1，延長(zhǎng)AE交O于點(diǎn)F，則線段AF的長(zhǎng)為（）AB5C+1D【考點(diǎn)】M7：相交弦定理【分析】由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出AE，再由相交弦定理求出EF，即可得出AF的長(zhǎng)【解答】解：四邊形ABCD是矩形，B=90，AE=，BC=3，BE=1，CE=2，由相交弦定理得：AEEF=BECE，EF=，AF=AE+EF=；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相交弦定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和相交弦定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵 綜合題型【例2】 （2004福州）如圖，AB是O的直徑，M是O上一點(diǎn)，MNAB，垂足為NP、Q分別是、上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），如果MNP=MNQ，下面結(jié)論：1=2；P+Q=180；Q=PMN；PM=QM；MN2=PNQN其中正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】M7：相交弦定理；M2：垂徑定理；M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系；M5：圓周角定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】16 ：壓軸題【分析】根據(jù)圓周角定理及已知對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析，從而得到答案【解答】解：延長(zhǎng)MN交圓于點(diǎn)W，延長(zhǎng)QN交圓于點(diǎn)E，延長(zhǎng)PN交圓于點(diǎn)F，連接PE，QFPNM=QNM，MNAB，1=2（故正確），2與ANE是對(duì)頂角，1=ANE，AB是直徑，可得PN=EN，同理NQ=NF，點(diǎn)N是MW的中點(diǎn)，MNNW=MN2=PNNF=ENNQ=PNQN（故正確），MN：NQ=PN：MN，PNM=QNM，NPMNMQ，Q=PMN（故正確）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題利用了相交弦定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理求解 與代數(shù)結(jié)合的綜合題【例3】 （2016中山市模擬）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)P在劣弧AB上，連接DP，交AC于點(diǎn)Q若QP=QO，則的值為（）ABCD【考點(diǎn)】M7：相交弦定理；KQ：勾股定理【專題】11 ：計(jì)算題【分析】設(shè)O的半徑為r，QO=m，則QP=m，QC=r+m，QA=rm利用相交弦定理，求出m與r的關(guān)系，即用r表示出m，即可表示出所求比值【解答】解：如圖，設(shè)O的半徑為r，QO=m，則QP=m，QC=r+m，QA=rm在O中，根據(jù)相交弦定理，得QAQC=QPQD即（rm）（r+m）=mQD，所以QD=連接DO，由勾股定理，得QD2=DO2+QO2，即，解得所以，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相交弦定理，即“圓內(nèi)兩弦相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，各弦被這點(diǎn)所分得的兩線段的長(zhǎng)的乘積相等”熟記并靈活應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵 需要做輔助線的綜合題【例4】 （2008秋蘇州期末）如圖，O過M點(diǎn)，M交O于A，延長(zhǎng)O的直徑AB交M于C，若AB=8，BC=1，則AM= 【考點(diǎn)】M7：相交弦定理；KQ：勾股定理；M5：圓周角定理【分析】根據(jù)相交弦定理可證ABBC=EBBF=（EM+MB）（MFMB）=AM2MB2=8，又由直徑對(duì)的圓周角是直角，用勾股定理即可求解AM=6【解答】解：作過點(diǎn)M、B的直徑EF，交圓于點(diǎn)E、F，則EM=MA=MF，由相交弦定理知，ABBC=EBBF=（EM+MB）（MFMB）=AM2MB2=8，AB是圓O的直徑，AMB=90，由勾股定理得，AM2+MB2=AB2=64，AM=6【點(diǎn)評(píng)】本題利用了相交弦定理，直徑對(duì)的圓周角是直角，勾股定理求解2、 割線定理割線定理割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等 幾何語言：PBA，PDC是O的割線 PDPC=PAPB（割線定理） 由上可知：PT2=PAPB=PCPD 基本題型【例5】 （1998紹興）如圖，過點(diǎn)P作O的兩條割線分別交O于點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D，已知PA=3，AB=PC=2，則PD的長(zhǎng)是（）A3B7.5C5D5.5【考點(diǎn)】MH：切割線定理【分析】由已知可得PB的長(zhǎng)，再根據(jù)割線定理得PAPB=PCPD即可求得PD的長(zhǎng)【解答】解：PA=3，AB=PC=2，PB=5，PAPB=PCPD，PD=7.5，故選B【點(diǎn)評(píng)】主要是考查了割線定理的運(yùn)用【練習(xí)2】 （2003天津）如圖，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心、CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)D、E求AB、AD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】MH：切割線定理；KQ：勾股定理【分析】RtABC中，由勾股定理可直接求得AB的長(zhǎng)；延長(zhǎng)BC交C于點(diǎn)F，根據(jù)割線定理，得BEBF=BDBA，由此可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得AD的長(zhǎng)【解答】解：法1：在RtABC中，AC=3，BC=4；根據(jù)勾股定理，得AB=5延長(zhǎng)BC交C于點(diǎn)F，則有：EC=CF=AC=3（C的半徑），BE=BCEC=1，BF=BC+CF=7；由割線定理得，BEBF=BDBA，于是BD=；所以AD=ABBD=；法2：過C作CMAB，交AB于點(diǎn)M，如圖所示，由垂徑定理可得M為AD的中點(diǎn)，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=5，CM=，在RtACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，AD=2AM=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理及割線定理的理解及運(yùn)用 綜合題型【例6】 （2015武漢校級(jí)模擬）如圖，兩同心圓間的圓環(huán)的面積為16，過小圓上任意一點(diǎn)P作大圓的弦AB，則PAPB的值是（）A16B16C4D4【考點(diǎn)】MH：切割線定理【分析】過P點(diǎn)作大圓的直徑CD，如圖，設(shè)大圓半徑為R，小圓半徑為r，根據(jù)相交弦定理得到PAPB=（OCOP）（OP+OD）=R2r2，再利用R2r2=16得到R2r2=16，所以PAPB=16【解答】解：過P點(diǎn)作大圓的直徑CD，如圖，設(shè)大圓半徑為R，小圓半徑為r，PAPB=PCPD，PAPB=（OCOP）（OP+OD）=（Rr）（R+r）=R2r2，兩同心圓間的圓環(huán)（即圖中陰影部分）的面積為16，R2r2=16，R2r2=16，PAPB=16故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了相交弦定理【思考】觀察講義課后練習(xí)最后一道題，是否有思路？3、 切割線定理切割線定理切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等 幾何語言：PBA，PDC是O的割線 PDPC=PAPB（割線定理） 由上可知：PT2=PAPB=PCPD【例7】 （2013長(zhǎng)清區(qū)二模）如圖，PA為O的切線，A為切點(diǎn)，O的割線PBC過點(diǎn)O與O分別交于B、C，PA=8cm，PB=4cm，求O的半徑【考點(diǎn)】MH：切割線定理【專題】11 ：計(jì)算題【分析】連接OA，設(shè)O的半徑為rcm，由勾股定理，列式計(jì)算即可【解答】解：連接OA，設(shè)O的半徑為rcm，（2分）則r2+82=（r+4）2，（4分）解得r=6，O的半徑為6cm（2分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切割線定理，勾股定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握【練習(xí)3】 （2013秋東臺(tái)市期中）如圖，點(diǎn)P是O直徑AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切O于點(diǎn)C，已知OB=3，PB=2則PC等于（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】MH：切割線定理【專題】11 ：計(jì)算題【分析】根據(jù)題意可得出PC2=PBPA，再由OB=3，PB=2，則PA=8，代入可求出PC【解答】解：PC、PB分別為O的切線和割線，PC2=PBPA，OB=3，PB=2，PA=8，PC2=PBPA=28=16，PC=4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切割線定理，熟記切割線定理的公式PC2=PBPA4、 切線長(zhǎng)定理切割線定理（1）圓的切線長(zhǎng)定義：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)（2）切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角（3）注意：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量（4）切線長(zhǎng)定理包含著一些隱含結(jié)論：垂直關(guān)系三處；全等關(guān)系三對(duì)；弧相等關(guān)系兩對(duì)，在一些證明求解問題中經(jīng)常用到【例8】 （2015秦皇島校級(jí)模擬）如圖，一圓內(nèi)切四邊形ABCD，且BC=10，AD=7，則四邊形的周長(zhǎng)為（）A32B34C36D38【考點(diǎn)】MG：切線長(zhǎng)定理【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理，可以證明圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的兩組對(duì)邊和相等，從而可求得四邊形的周長(zhǎng)【解答】解：由題意可得圓外切四邊形的兩組對(duì)邊和相等，所以四邊形的周長(zhǎng)=2（7+10）=34故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線長(zhǎng)定理，熟悉圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的兩組對(duì)邊和相等是解題關(guān)鍵【練習(xí)4】 （2015岳池縣模擬）如圖，PA，PB切O于A，B兩點(diǎn)，CD切O于點(diǎn)E交PA，PB于C，D，若O的半徑為r，PCD的周長(zhǎng)為3r，連接OA，OP，則的值是（）ABCD【考點(diǎn)】MG：切線長(zhǎng)定理；MC：切線的性質(zhì)【分析】利用切線長(zhǎng)定理得出CA=CF，DF=DB，PA=PB，進(jìn)而得出PA=r，求出即可【解答】解：PA，PB切O于A，B兩點(diǎn)，CD切O于點(diǎn)E交PA，PB于C，D，CA=CF，DF=DB，PA=PB，PC+CF+DF+PD=PA=PB=2PA=3r，PA=r，則的值是：=故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線長(zhǎng)定理，得出PA的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵【例9】 （2014秋夏津縣校級(jí)期末）如圖，P為O外一點(diǎn)，PA，PB分別切O于A，B，CD切O于點(diǎn)E，分別交PA，PB于點(diǎn)C，D若PA=5，則PCD的周長(zhǎng)和COD分別為（）A5，（90+P）B7，90+C10，90PD10，90+P【考點(diǎn)】MG：切線長(zhǎng)定理【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理，即可得到PA=PB，ED=AD，CE=BC，從而求得三角形的周長(zhǎng)=2PA；連接OA、OE、OB根據(jù)切線性質(zhì)，P+AOB=180，再根據(jù)CD為切線可知COD=AOB【解答】解：PA、PB切O于A、B，CD切O于E，PA=PB=10，ED=AD，CE=BC；PCD的周長(zhǎng)=PD+DE+PC+CE=2PA，即PCD的周長(zhǎng)=2PA=10，；如圖，連接OA、OE、OB由切線性質(zhì)得，OAPA，OBPB，OECD，DB=DE，AC=CE，AO=OE=OB，易證AOCEOC（SAS），EODBOD（SAS），AOC=EOC，EOD=BOD，COD=AOB，AOB=180P，COD=90P故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題，是基礎(chǔ)題型5、 圓冪定理請(qǐng)嘗試解出下列例題：【例10】 （2005廣州）如圖，在直徑為6的半圓上有兩動(dòng)點(diǎn)M、N，弦AM、BN相交于點(diǎn)P，則APAM+BPBN的值為 【考點(diǎn)】M7：相交弦定理；KQ：勾股定理；M5：圓周角定理【專題】16 ：壓軸題；25 ：動(dòng)點(diǎn)型【分析】連接AN、BM，根據(jù)圓周角定理，由AB是直徑，可證AMB=90，由勾股定理知，BP2=MP2+BM2，由相交弦定理知，APPM=BPPN，原式=AP（AP+PM）+BP（BP+PN）=AP2+APPM+BP2+BPPN=AP2+BP2+2APPM=AP2+MP2+BM2+2APPM=AP2+（AP+PM）2=AP2+AM2=AB2=36【解答】解：連接AN、BM，AB是直徑，AMB=90BP2=MP2+BM2APPM=BPPN原式=AP（AP+PM）+BP（BP+PN）=AP2+APPM+BP2+BPPN=AP2+BP2+2APPM=AP2+MP2+BM2+2APPM=BM2+（AP+PM）2=BM2+AM2=AB2=36【點(diǎn)評(píng)】本題利用了圓周角定理和相交弦定理，勾股定理求解以上四條定理統(tǒng)稱為圓冪定理。（部分參考書以前三條為圓冪定理）圓冪定理：過平面內(nèi)任一點(diǎn)P（P與圓心O不重合）做O的（切）割線，交O與點(diǎn)A、B，則恒有。（“”被稱為點(diǎn)P到O的冪。）STEP 3:落實(shí)鞏固查漏補(bǔ)缺 理念：找到自己本節(jié)課的薄弱環(huán)節(jié)。STEP 4:總結(jié)理念：本結(jié)課復(fù)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？方法：學(xué)生口述+筆記記錄。STEP 5:課后練習(xí)一選擇題（共5小題）1如圖所示，已知O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，AP=6，BP=2，CP=4，則PD的長(zhǎng)是（）A6B5C4D3【分析】可運(yùn)用相交弦定理求解，圓內(nèi)的弦AB，CD相交于P，因此APPB=CPPD，代入已知數(shù)值計(jì)算即可【解答】解：由相交弦定理得APPB=CPPD，AP=6，BP=2，CP=4，PD=APPBCP=624=3故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相交弦定理“圓內(nèi)兩弦相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，各弦被這點(diǎn)所分得的兩線段的長(zhǎng)的乘積相等”2O的兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)P，PA=3cm，PB=4cm，PC=2cm，則CD=（）A12cmB6cmC8cmD7cm【分析】根據(jù)相交弦定理進(jìn)行計(jì)算【解答】解：由相交弦定理得：PAPB=PCPD，DP=6cm，CD=PC+PD=2+6=8cm故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要是根據(jù)相交弦定理“圓內(nèi)兩弦相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，各弦被這點(diǎn)所分得的兩線段的長(zhǎng)的乘積相等”進(jìn)行計(jì)算3如圖，O中，弦AB與直徑CD相交于點(diǎn)P，且PA=4，PB=6，PD=2，則O的半徑為（）A9B8C7D6【分析】根據(jù)相交弦定理得出APBP=CPDP，求出CP，求出CD即可【解答】解：由相交弦定理得：APBP=CPDP，PA=4，PB=6，PD=2，CP=12，DC=12+2=14，CD是O直徑，O半徑是7故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相交弦定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)定理得出APBP=CPDP4如圖，A是半徑為1的圓O外的一點(diǎn)，OA=2，AB是O的切線，B是切點(diǎn)，弦BCOA，連接AC，則陰影部分的面積等于（）ABCD【分析】連接OB，OC，易證：BOC是等邊三角形，且陰影部分的面積=BOC的面積，據(jù)此即可求解【解答】解：連接OB，OC，AB是圓的切線，ABO=90，在直角ABO中，OB=1，OA=2，OAB=30，AOB=60，OABC，COB=AOB=60，且S陰影部分=SBOC，BOC是等邊三角形，邊長(zhǎng)是1，S陰影部分=SBOC=1=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積的計(jì)算，以及切割線定理，正確證明BOC是等邊三角形是解題的關(guān)鍵5如圖，PA，PB分別是O的切線，A，B分別為切點(diǎn)，點(diǎn)E是O上一點(diǎn)，且AEB=60，則P為（）A120B60C30D45【分析】連接OA，BO，由圓周角定理知可知AOB=2E=120，PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，利用切線的性質(zhì)可知OAP=OBP=90，根據(jù)四邊形內(nèi)角和可求得P=180AOB=60【解答】解：連接OA，BO；AOB=2E=120，OAP=OBP=90，P=180AOB=60故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理以及圓周角定理，利用了四邊形的內(nèi)角和為360度求解二解答題（共3小題）6如圖，P為弦AB上一點(diǎn)，CPOP交O于點(diǎn)C，AB=8，=，求PC的長(zhǎng)【分析】延長(zhǎng)CP交O于D由垂徑定理可知CP=DP，由AB=8，=，得到AP=AB=2，PB=AB=6再根據(jù)相交弦定理得出PCPD=APPB，代入數(shù)值計(jì)算即可求解【解答】解：如圖，延長(zhǎng)CP交O于DCPOP，CP=DPAB=8，=，AP=AB=2，PB=AB=6AB、CD是O的兩條相交弦，交點(diǎn)為P，PCPD=APPB，PC2=26，PC=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等同時(shí)考查了垂徑定理，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵7如圖，AB，BC，CD分別與O相切于E，F(xiàn)，G，且ABCD，BO=6cm，CO=8cm求BC的長(zhǎng)【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理和平行線的性質(zhì)定理得到BOC