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中考幾何總結(jié)范文 xx中考專題輔導(dǎo)幾何證明題總結(jié)-數(shù)學(xué)【題目1】在銳角三角形中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是質(zhì)數(shù)，則滿足條件的銳角三角形僅有一個(gè)且為等腰三角形【解析】三角形的內(nèi)角和為180?，三個(gè)內(nèi)角不可均為奇數(shù)，而且小于90?的質(zhì)數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)是2，故滿足條件的銳角等腰三角形有且只有一個(gè)，即內(nèi)角為2,89,89?的三角形【題目2】如圖，線段AB的長為2a，C為AB上的一個(gè)動點(diǎn)，分別以AC和BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形ACD和BCE，則DE的長最短是_【答案】a【解析】21BCEAD見圖兩個(gè)三角形均為等腰三角形，1245?，90DCE?，222DEDCCE?，設(shè)ACx?，則2BCax?故222222221112 (2)()22DEACBCxaxxaaa?DEa?，DE的最小值為a【題目3】如圖，在四邊形ABCD中，,E F分別是兩組對邊延長線的交點(diǎn)，,EG FG分別平分,BECCFD?，且60,80ADCABC?，則EGF【答案】110?【解析】?_G6080FEDCBA見圖，由2?80260?，可得2()140?180(?)110EGF?【題目4】【倍長中線移形變位（不等關(guān)系及2倍關(guān)系）】見圖ABC?中，D為BC的中點(diǎn)，EF分別為,AB AC上的點(diǎn)，EDDF?求證BE CFEF?HGEDABCF【解析】延長ED至G，使得EDDG?，連結(jié),CG FG，則易證()BDECDG SAS?BECG?又易證()DEFDGF SAS?，EFGF?在CFG【題目5】【正方形中45?旋轉(zhuǎn)問題拼邊湊角】?中，F(xiàn)GFC CG?，由可知BE CFEF?見圖，已知,E F分別是正方形ABCD邊,BC CD上的點(diǎn)，且45EAF?，求證FDBEEF?45FBCADE【解析】延長CB至點(diǎn)G，使得BGDF?，易證ADF?ABG?，12AGAF?，45GAEDAE?，由可得GEFEAGEAFEGEGBBEDFBE?，F(xiàn)DBEEF?45GFBCADE【題目6】【經(jīng)典導(dǎo)角、特殊三角形三線，四邊形對角線】見圖，在正方形ABCD中，P為對角線AC上任意一點(diǎn)，PEPFCD?于點(diǎn)F，連結(jié)EF和BP，試判斷BP和EF之間的位置關(guān)系，并加以證明AD?于點(diǎn)E，F(xiàn)EBCADP【解析】連結(jié)PD，延長BP交EF于點(diǎn)G，則易證BPCDPCBPCDPC?APGBPC?APGDPC?，又AC為對角線，123445?，56?，易證6757PDEFED?，又785890?，PGEF?，即BPEF?14378256GFEBCADP【題目7】【經(jīng)典判斷有關(guān)三角形全等】有兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（）有兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（）三角形6個(gè)邊、角元素中，有5個(gè)元素分別相等的兩個(gè)三角形全等（）一邊及其它兩邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（）【答案】，【解析】見下圖AAYBCBBCA略，略【題目8】【全等中的等積變換】見圖，等腰Rt ABC?和等腰Rt ADE?的腰長分別為,a b，且有共同的頂點(diǎn)A，連結(jié),BD CE，若用ABDS?與ACES?表示ABD?與ACE?的面積求證ABD?ACD?SS?EBCAD【解析】過點(diǎn),D E分別向,AB AC作垂線，垂足分別為點(diǎn),F G，令1EAG?，2AEF?，3ADG?，易證AEF?ADG?，EFDG?12ABDSAB DG?，12ACESAC EF?，又ACAB?，ABDACESS?132GFEBCAD【題目9】【三角形三邊與周長的關(guān)系】將長度為18的木條做成三邊長均為整數(shù)的三角形，那么這樣做成的不同的三角形個(gè)數(shù)為_【答案】7【解析】設(shè)周長為C，三角形的最大邊為x，則32CCx?，即69x?，則當(dāng)6x?時(shí)，三邊為6,6,6當(dāng)7x?時(shí)，三邊為7,7,47,6,5?當(dāng)7x?時(shí)，三邊為8,8,28,7,38,6,48,5,5?【題目10】見圖，易證四邊形ABCD中，ADBC，E在CD上，且,AE BE分別平分,DABABC?，則AB的長與ADBC?的長的大小關(guān)系是_EDCBA【答案】AB【解析】方法一（截長法）在AB上取AF56?，EFADBC?AD?，連結(jié)EF，易證ADEAFE?，F(xiàn)E?易證90AEB?，則5790,6790,6890?，78?，易證BEF?BEC?86437521DCBA方法二（補(bǔ)短法）延長BC，使得CF易證ADEFCE?DA?，連結(jié)EF，56?，易證90AEB?，,A EF三點(diǎn)共線，在BAF?中，4F?ABBF?，ABADBC?162543FEDCBA【題目11】【典型類等邊三角形全等】已知,60,BCCABD EAEBCCBEDBE?，求BDE?的度數(shù)DABCE【解析】連結(jié)CE，易證易證13AEBEACE?BCE?，?1ACB?24AC?BCDBE?，BDE?ACE?BDEACEACEBCE綜上可得302BDE?3412DABCE【題目12】已知在ABC?中，90,AABAC?，BD平分ABC?交AC于D，過C作BD的垂線，交BD延長線于E，求證2BDCE?EDCAB【解析】分別延長,BA CE相交于F，則等腰BCF?，12ECFC?，易證2ACF?ABD?CFBDEC?21FEDCBA【題目13】三角形三邊長為,a bc，且滿足關(guān)系式1111abcabc?，試判斷這個(gè)三角形的特征，寫出你的結(jié)論并加以證明【解析】11111111()babaabcabcabababc abc?11()()()()()()c abcabbabaabc abcabc abc?()()()0()ab bc c?aabcabc?()()()0ab ba?，,a bc三者中至少有兩個(gè)相等三角形一定是等腰三角形【題目14】已知見圖，,ACBC ACBC?，DE經(jīng)過點(diǎn)C，ADDE?于D，BEDE?于E，求證ACD?CBE?EDACB EDABC【題目15】已知如圖，ADBC，ABE?和CDF?是等腰直角三角形，EAB?90,2,5FDCADBC?，求四邊形AEDF的面積FECABD【解析】過,B EF C作AD的垂線，垂足分別為,P QH G，則易證RtRtABPEAQ?，RtRtHDFGCD?，,EQAP FHDG?11()522AEDFADEADFSSSAD EQFHADBC?4312GHQPFEACBD【題目15】如圖，四邊形ABCD中，ABCBCD?，20,30,ABDACD?40BDC?，求,ADBDAC?的度數(shù)OBCDA【解析】根據(jù)題意易得1250,AB?BC?，80ABC?，作BE?AE?BC4ED?，連結(jié)AE，易得40?，BE，ADE?ABE，BE?，?為正三角形，AE?，30ADB?60=AEBABE?3ED?70?，80DAC?4032301204EOADCB【題目16】【外角定理，證明角之間的關(guān)系】如圖所示已知D為ABC?內(nèi)的任意一點(diǎn)，求證BDCBAC?ABCD【解析】EDCBA FGEABCD【題目17】設(shè)P為ABC?內(nèi)的一點(diǎn)，若APBC?，證明|?|PBPCABAC?ABCP【解析】DCBAP【題目18】【利用中位線解題】如圖，在ABC?中，7,4ACBC?，D為AB的中點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且1902AEDC?，求CE的長DACBE【解析】GHFDBCAE【題目19】【構(gòu)造等邊三角形等腰三角形+60?】如圖所示，兩條長度為的線段AB和CD相交于O點(diǎn)，且1ACBD?60AOC?，求證DBOCA【解析】DDBACO【題目20】【代數(shù)方程與根的判別式】求方程22562148100xxyyxy?的實(shí)數(shù)根【解析】將方程看成關(guān)于