小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總2.doc

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總一整數(shù)和小數(shù)1最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是02小數(shù)的意義：把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份.這樣的一份或幾份分別是十分之幾、百分之幾、千分之幾.可以用小數(shù)來表示。3小數(shù)點(diǎn)左邊依次是整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊是小數(shù)部分，依次是十分位、百分位、千分位.4小數(shù)的分類：小數(shù) 有限小數(shù) 無限循環(huán)小數(shù)無限小數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)5整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)。6小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。7小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、二位、三位.原來的數(shù)分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、二位、三位.原來的數(shù)分別縮小10倍、100倍、1000倍. 二數(shù)的整除1整除：整數(shù)a除以整數(shù)b（b0），除得的商正好是整數(shù)而且沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。2約數(shù)、倍數(shù)：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。3一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。 一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。4按能否被2整除，非0的自然數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。5按一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)，非0自然數(shù)可分為1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)三類。質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)都有2個(gè)約數(shù)。合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。合數(shù)至少有3個(gè)約數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4120以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19120以內(nèi)的合數(shù)有4、6、8、9、10、12、14、15、16、186能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。 能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除。 能被3整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的各位上 數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。7質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就叫做這個(gè)自然數(shù)的質(zhì)因數(shù)。8分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。9公約數(shù)、公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。10一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)用短除法來求；互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩數(shù)之積；倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是小數(shù)，最小公倍數(shù)是大數(shù)。11互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。12兩數(shù)之積等于最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)的積。三四則運(yùn)算1一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù) 被除數(shù)=商除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商2在四則運(yùn)算中，加、減法叫做第一級(jí)運(yùn)算，乘、除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。3.運(yùn)算定律：（1）加法交換律：a+b=b+a 乘法交換律：ab=ba 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。兩個(gè)數(shù)相加，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。（2）加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再同第三個(gè)數(shù)相乘；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再同第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。（3）乘法分配律：（a+b）c=ac+bc兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。（4）減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) 除法的性質(zhì)：abc=a(bc)從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于從這個(gè)數(shù)里減去兩個(gè)減數(shù)的和。一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積。 四關(guān)系式1速度時(shí)間=路程 路程時(shí)間=速度 路程速度=時(shí)間工作效率工作時(shí)間=工作總量 工作總量工作效率=工作時(shí)間 工作總量工作時(shí)間=工作效率 單價(jià)數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)數(shù)量=單價(jià) 總價(jià)單價(jià)=數(shù)量 五方程1 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。3 解方程：求方程解的過程叫做解方程。六分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)1 分?jǐn)?shù)的意義：把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。2 分?jǐn)?shù)單位：把單位1平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。3 分?jǐn)?shù)和除法的聯(lián)系：分?jǐn)?shù)的分子就是除法中的被除數(shù)，分母就是除法中的除數(shù)。分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系：小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、100、1000.的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)和比的聯(lián)系：分?jǐn)?shù)的分子就是比的前項(xiàng)，分?jǐn)?shù)的分母就是比的后項(xiàng)。4 分?jǐn)?shù)的分類：分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。5 真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或者等于1。6最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子與分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。7分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8這樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)：前提是這個(gè)分?jǐn)?shù)要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母只含有2、5這2個(gè)質(zhì)因數(shù)，這樣的分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。9百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或者百分比。百分?jǐn)?shù)通常用%來表示。 七量的計(jì)量1長(zhǎng)度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米，寫出它們之間的進(jìn)率 面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米，寫出它們之間的進(jìn)率。 體積（容積）單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），寫出它們之間的進(jìn)率。 質(zhì)量單位有：噸、千克、克，寫出它們之間的進(jìn)率。 時(shí)間單位有：世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒，寫出它們之間的進(jìn)率。2一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7個(gè)，每月31天。 小月有：4、6、9、11月，共4個(gè)，每月30天。 二月平年是28天，閏年是29天。左拳記月法3一年有4個(gè)季度，每個(gè)季度3個(gè)月。4平年閏年：公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年，公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。5.名數(shù)：把計(jì)量得到的數(shù)和單位名稱合起來叫做名數(shù)。單名數(shù)：只帶有一個(gè)單位名稱的叫做單名數(shù)。復(fù)名數(shù)：帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱的叫做復(fù)名數(shù)。6名數(shù)的改寫：高級(jí)單位的名數(shù)化成低級(jí)單位的名數(shù)乘進(jìn)率，低級(jí)單位的名數(shù)化成高級(jí)單位的名數(shù)除以進(jìn)率。 八幾何初步知識(shí)1線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系是三者都是直的，區(qū)別是線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以量出長(zhǎng)度；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以無限延長(zhǎng)；直線沒有端點(diǎn)，兩端都可以無限延長(zhǎng)。射線和直線是無限長(zhǎng)的。2角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。3角的大?。航堑拇笮】磧蓷l邊叉開的大小，叉開的越大，角越大。1 計(jì)量角的大小的單位：度，用符號(hào)表示。2 小于90的角叫做銳角；大于90而小于180的角叫做鈍角。角的兩邊在一條直線上的角叫做平角。平角180。3 垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。（畫圖說明）4 平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。也可以說這兩條直線互相平行。（畫圖說明）平行線之間垂直線段的長(zhǎng)度都相等。5 三角形：有三條線段圍成的圖形叫做三角形。6 三角形的分類：（1）按角分：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。（2）按邊分：一般三角形、等腰三角形、等邊三角形。10三角形三個(gè)內(nèi)角和是180。11四邊形：由四條線段圍成的圖形。12圓是一種曲線圖形。圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑的長(zhǎng)。13圓的半徑、直徑都有無數(shù)條。在同一個(gè)圓里，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。14軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，直線兩惻的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。15學(xué)過的圖形中的軸對(duì)稱圖形有：圓、等腰三角形、等邊三角形、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形16周長(zhǎng)：圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。 面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。17。表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。 體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。18長(zhǎng)方體、正方體都有12條棱，6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體，等邊三角形是特殊的等腰三角形。19圓柱的三個(gè)特點(diǎn)：（1）上下一樣粗細(xì)（2）側(cè)面是曲面（3）兩個(gè)底面是相同的圓20圓柱的高：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱的高有無數(shù)條，這些高都平行且相等。21把圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。22圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。=3.141592653.23把圓等份成若干份，拼成的圖形接近于長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬就是圓的半徑。24圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。25等底等高的圓錐的體積是圓柱的三分之一，等底等高的圓柱的體積是圓錐的三倍。 體積和底面積相等的圓柱和圓錐，圓柱的高是圓錐的三分之一，圓錐的高是圓柱的3倍。小學(xué)數(shù)學(xué)題型歸納整理一、植樹問題 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: 如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數(shù)段數(shù)1全長(zhǎng)株距1 全長(zhǎng)株距(株數(shù)1) 株距全長(zhǎng)(株數(shù)1) 如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)株距 全長(zhǎng)株距株數(shù) 株距全長(zhǎng)株數(shù) 如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數(shù)段數(shù)1全長(zhǎng)株距1 全長(zhǎng)株距(株數(shù)1) 株距全長(zhǎng)(株數(shù)1) 2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下 株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)株距 全長(zhǎng)株距株數(shù) 株距全長(zhǎng)株數(shù) 二、置換問題：題中有二個(gè)未知數(shù)，常常把其中一個(gè)未知數(shù)暫時(shí)當(dāng)作另一個(gè)未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行假設(shè)性的運(yùn)算。其結(jié)果往往與條件不符合，再加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而求出結(jié)果。 例：一個(gè)集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個(gè)集郵愛好者買這兩種郵票各多少?gòu)垼?分析：先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那么總值應(yīng)是201002000（分），比原來的總值多20001880120（分）。而這個(gè)多的120分，是把10分一張的看作是20分一張的，每張多算201010（分），如此可以求出10分一張的有多少?gòu)垺?列式：（20001880）（2010） 12010 12（張）10分一張的張數(shù) 1001288（張）20分一張的張數(shù)或是先求出20分一張的張數(shù)，再求出10分一張的張數(shù)，方法同上，注意總值比原來的總值少。 三、盈虧問題（盈不足問題）：題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)多（盈）或少（虧）的情況，通常把這類問題，叫做盈虧問題（也叫做盈不足問題）。解答這類問題時(shí)，應(yīng)該先將兩種分配方案進(jìn)行比較，求出由于每份數(shù)的變化所引起的余數(shù)的變化，從中求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意，求出被分配物品的數(shù)量。其計(jì)算方法是： 當(dāng)一次有余數(shù)，另一次不足時(shí)： 每份數(shù)（余數(shù)不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都有余數(shù)時(shí)： 總份數(shù)（較大余數(shù)較小數(shù)）兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都不足時(shí)： 總份數(shù)（較大不足數(shù)較小不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差 例1、解放軍某部的一個(gè)班，參加植樹造林活動(dòng)。如果每人栽5棵樹苗，還剩下14棵樹苗；如果每人栽7棵，就差4棵樹苗。求這個(gè)班有多少人？一共有多少棵樹苗 分析：由條件可知，這道題屬第一種情況。 列式：（144）（75） 182 9（人） 5914 4514 59（棵） 或：794 634 59（棵） 答：這個(gè)班有9人，一共有樹苗59棵。 例2、學(xué)校把一些彩色鉛筆分給美術(shù)組的同學(xué)，如果每人分給五枝，則剩下45枝，如果每人分給7枝，則剩下3枝。求美術(shù)組有多少同學(xué)？彩色鉛筆共有幾枝？ （45-3）（75）21（人）21545150（枝）答：略。四、年齡問題：年齡問題的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，而倍數(shù)差卻發(fā)生變化。 常用的計(jì)算公式是： 成倍時(shí)小的年齡大小年齡之差（倍數(shù)1） 幾年前的年齡小的現(xiàn)年成倍數(shù)時(shí)小的年齡 幾年后的年齡成倍時(shí)小的年齡小的現(xiàn)在年齡 例父親今年54歲，兒子今年12歲。幾年后父親的年齡是兒子年齡的4倍？ （5412）（41） 423 14（歲）兒子幾年后的年齡 14122（年）2年后 答：2年后父親的年齡是兒子的4倍。 例2、父親今年的年齡是54歲，兒子今年有12歲。幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？ （5412）（71） 4267（歲）兒子幾年前的年齡 1275（年）5年前 答：5年前父親的年齡是兒子的7倍。 例3、王剛父母今年的年齡和是148歲，父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲？ （14824）（31） 3004 75（歲）父親的年齡 1487573（歲）母親的年齡 答：王剛的父親今年75歲，母親今年73歲。 或：（1482）2 1502 75（歲） 75273（歲） 五、雞兔同籠問題：已知雞兔的總只數(shù)和總足數(shù)，求雞兔各有多少只的一類應(yīng)用題，叫做雞兔問題，也叫龜鶴問題、置換問題。 一般先假設(shè)都是雞（或兔），然后以兔（或雞）置換雞（或兔）。常用的基本公式有： （總足數(shù)雞足數(shù)總只數(shù)）每只雞兔足數(shù)的差兔數(shù) （兔足數(shù)總只數(shù)總足數(shù)）每只雞兔足數(shù)的差雞數(shù) 例：雞兔同籠共有24只。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少只？ （64224）（42） （6448）（42）16 2 8（只）兔的只數(shù) 24816（只）雞的只數(shù) 答：籠中的兔有8只，雞有16只。 六、牛吃草問題（船漏水問題）：若干頭牛在一片有限范圍內(nèi)的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長(zhǎng)草。當(dāng)增加（或減少）牛的數(shù)量時(shí)，這片草地上的草經(jīng)過多少時(shí)間就剛好吃完呢？ 例1、一片草地，可供15頭牛吃10天，而供25頭牛吃，可吃5天。如果青草每天生長(zhǎng)速度一樣，那么這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾天？ 分析：一般把1頭牛每天的吃草量看作每份數(shù)，那么15頭牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上這片草地10天長(zhǎng)出草，以下類推.其中可以發(fā)現(xiàn)25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少。原因是因?yàn)槠湟?，用的時(shí)間少；其二，對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)出來的草也少。這個(gè)差就是這片草地5天長(zhǎng)出來的草。每天長(zhǎng)出來的草可供5頭牛吃一天。如此當(dāng)供10牛吃時(shí)，拿出5頭牛專門吃每天長(zhǎng)出來的草，余下的牛吃草地上原有的草。 （1510255）（105）（150125）（105） 255 5（頭）可供5頭牛吃一天。 150105 15050 100（頭）草地上原有的草可供100頭牛吃一天 100（105） 1005 20（天） 答：若供10頭牛吃，可以吃20天。 例2、一口井勻速往上涌水，用4部抽水機(jī)100分鐘可以抽干；若用6部同樣的抽水機(jī)則50分鐘可以抽干?，F(xiàn)在用7部同樣的抽水機(jī)，多少分鐘可以抽干這口井里的水？ （1004506）（10050）（400300）（10050）10050 2 4001002 400200200 200（72）2005 40（分） 答：用7部同樣的抽水機(jī)，40分鐘可以抽干這口井里的水。 七、相遇問題 相遇路程速度和相遇時(shí)間 相遇時(shí)間相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇時(shí)間 八、追及問題 追及距離速度差追及時(shí)間 追及時(shí)間追及距離速度差 速度差追及距離追及時(shí)間 十、流水問題 順流速度靜水速度水流速度 逆流速度靜水速度水流速度 靜水速度(順流速度逆流速度)2 水流速度(順流速度逆流速度)2 怎么復(fù)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是對(duì)所學(xué)過知識(shí)進(jìn)行再學(xué)習(xí)的過程，由于復(fù)習(xí)面廣量大，時(shí)間緊，內(nèi)容多，為使復(fù)習(xí)更貼近實(shí)際