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文檔簡介

2016年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知全集U=0,1,2,3,4,集合A=1,2,3,集合B=3,4,則(CUA)B=()A4B2,3,4C0,3,4D0,2,3,42若復(fù)數(shù)z滿足3i(z+1)=i,則z=()A2+3iB23iC2+3iD23i3下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減的是()Ay=ln|x|By=cosxCDy=x2+14命題“x0R,x02+x0+10”的否定是()AxR,x2+x+10BxR,x2+x+10Cx0R,x02+x0+10DxR,x2+x+105若直線y=2x與雙曲線=1沒有公共點(diǎn),則雙曲線的離心率的取值范圍是()A,+)B,+)C(1,D(1,6已知A(2,1),O(0,0),點(diǎn)M(x,y)滿足,則的最大值為()A5B1C0D17某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出S的值是()A2BCD38在等差數(shù)列an中,Sn為其前n項(xiàng)和,S7=35,a2+a3+a10=12,則Sn的最大值為()A28B36C45D559現(xiàn)有4名選手參加演講比賽活動(dòng),若每位選手可以從4個(gè)題目中任意1個(gè),則恰有1個(gè)題目沒有被這4為選手選中的情況有()A36種B72種C144種D288種10已知M(x0,y0)是曲線C:y=0上的一點(diǎn),F(xiàn)是C的焦點(diǎn),過M作x軸的垂線,垂足為N,若0,則x0的取值范圍是()A(1,0)(0,1)B(1,0)C(0,1)D(1,1)11如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則此幾何體外接球的表面積為()A25B25C50D5012定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足對xR,有f(x+2)=f(x)f(1),且當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=x+b,若函數(shù)y=f(x)loga(x+1)在(0,+)上恰好有三個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是()A(0,)B(0,)C(,)D(,1)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卷的橫線上.13(x)dx=14已知|=2,|=4,(),則向量與的夾角的余弦值是15如圖為某小區(qū)100為居民2015年月平均用水量(單位:t)的頻率分布直方圖的一部分,據(jù)此可求這100位居民月平均用水量的中位數(shù)為噸16關(guān)于函數(shù)f(x)=sin2x+sinx+cosx,以下說法:周期為2;最小值為;在區(qū)間(0,)單調(diào)遞增;關(guān)于x=對稱,其中正確的是(填上所有正確說法的序號)三、解答題:本大題共6小題,滿分70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,Sn=2an2(nN+)(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)若bn=nan,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn18ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊a,b,c滿足a2+ac=b2()求A的取值范圍;()若a=2,A=,求ABC的面積19已知四棱錐PABCD,底面ABCD為菱形,PAB是等邊三角形,ABC=60,AB=2,PC=(1)證明:平面PAB平面ABCD;(2)求二面角BPCD的余弦值20甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識競賽,每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì),首輪比賽每人一道必答題,答對則為本隊(duì)得1分,答錯(cuò)不答都得0分,已知甲隊(duì)3人每人答對的概率分別為,乙隊(duì)每人答對的概率都是設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響,用表示甲隊(duì)總得分()求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E();()求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下,甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率21已知橢圓C: +=1(ab0)的焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)在圓x2+y2=4上(1)求橢圓的方程;(2)已知點(diǎn)P(3,2),若斜率為1的直線l與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn),試探討以AB為底邊的等腰三角形ABP是否存在?若存在,求出直線l的方程,若不存在,說明理由22已知函數(shù)f(x)=eax(a0)(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在x=處的切線方程;(2)討論方程f(x)1=0根的個(gè)數(shù)2016年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知全集U=0,1,2,3,4,集合A=1,2,3,集合B=3,4,則(CUA)B=()A4B2,3,4C0,3,4D0,2,3,4【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)全集、補(bǔ)集與并集的定義,進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解:全集U=0,1,2,3,4,集合A=1,2,3,集合B=3,4,CUA=0,4,(CUA)B=0,3,4故選:C2若復(fù)數(shù)z滿足3i(z+1)=i,則z=()A2+3iB23iC2+3iD23i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知等式變形,和利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【解答】解:由3i(z+1)=i,得i(z+1)=3i,z+1=,則z=23i故選:B3下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減的是()Ay=ln|x|By=cosxCDy=x2+1【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【解答】解:y=ln|x|是偶函數(shù),則(0,+)上單調(diào)遞增,不滿足條件y=cosx是偶函數(shù),則(0,+)上不單調(diào),不滿足條件是奇函數(shù),則(0,+)上單調(diào)遞減,不滿足條件y=x2+1是偶函數(shù),則(0,+)上單調(diào)遞減,滿足條件故選:D4命題“x0R,x02+x0+10”的否定是()AxR,x2+x+10BxR,x2+x+10Cx0R,x02+x0+10DxR,x2+x+10【考點(diǎn)】命題的否定【分析】特稱命題“x0R,x02+x0+10”的否定是:把改為,其它條件不變,然后否定結(jié)論,變?yōu)橐粋€(gè)全稱命題即“xR,x2+x+10”【解答】解:特稱命題“x0R,x02+x0+10”的否定是全稱命題:“xR,x2+x+10”故選B5若直線y=2x與雙曲線=1沒有公共點(diǎn),則雙曲線的離心率的取值范圍是()A,+)B,+)C(1,D(1,【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的漸近線方程,由題意可得漸近線的斜率的正值不大于2,由a,b,c的關(guān)系和離心率公式,可得范圍【解答】解:雙曲線的漸近線方程為y=x,由直線y=2x與雙曲線=1沒有公共點(diǎn),可得2,即b2a,又e=,但e1,可得1e故選:D6已知A(2,1),O(0,0),點(diǎn)M(x,y)滿足,則的最大值為()A5B1C0D1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】先畫出平面區(qū)域D,進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即得z=2x+y5,所以y=2x+5+z,所以根據(jù)線性規(guī)劃的方法求出z的最大值即可【解答】解:表示的平面區(qū)域D,如圖中陰影部分所示,的=(2,1)(x2,y1)=2x+y5;y=2x+5+z;5+z表示直線y=2x+5+z在y軸上的截距,所以截距最大時(shí)z最大;如圖所示,當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)時(shí),截距最大,此時(shí)z最大;所以點(diǎn)(2,2)帶人直線y=2x+5+z即得z=1故選:D7某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出S的值是()A2BCD3【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序,依次寫出每次循環(huán)得到的S,i的值,當(dāng)i=2017時(shí)不滿足條件i2016,退出循環(huán),輸出S的值,即可得解【解答】解:模擬執(zhí)行程序,可得S=2,i=1滿足條件i2016,S=3,i=2滿足條件i2016,S=,i=3滿足條件i2016,S=,i=4滿足條件i2016,S=2,i=5觀察規(guī)律可知S的取值周期為4,由2016=5044可得滿足條件i2016,S=,i=2016滿足條件i2016,S=2,i=2017不滿足條件i2016,退出循環(huán),輸出S的值為2故選:A8在等差數(shù)列an中,Sn為其前n項(xiàng)和,S7=35,a2+a3+a10=12,則Sn的最大值為()A28B36C45D55【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由題意和等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得a4=5,a5=4,進(jìn)而可得通項(xiàng)公式,可得數(shù)列前8項(xiàng)為正數(shù),第9項(xiàng)為0,從第10項(xiàng)開始為負(fù)數(shù),可得結(jié)論【解答】解:在等差數(shù)列an中,Sn為其前n項(xiàng)和,S7=35,a2+a3+a10=12,S7=7a4=35,a2+a3+a10=3a5=12,a4=5,a5=4,公差d=a5a4=1,故an=5(n4)=9n,故數(shù)列的前8項(xiàng)為正數(shù),第9項(xiàng)為0,從第10項(xiàng)開始為負(fù)數(shù),故數(shù)列的前8或9項(xiàng)和最大為S9=9a5=36,故選:B9現(xiàn)有4名選手參加演講比賽活動(dòng),若每位選手可以從4個(gè)題目中任意1個(gè),則恰有1個(gè)題目沒有被這4為選手選中的情況有()A36種B72種C144種D288種【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】利用間接法,先確定4個(gè)選手無遺漏的選擇,再去掉恰好2、3、4道題目被選的情況,即可得出結(jié)論【解答】解:由題意,每個(gè)選手都有4種選擇,所以4個(gè)選手無遺漏的選擇是44種,其中恰好2道題目被選的有C42(C43A22+C42)=84、恰好3道未被選(四人選了同一題目,有4種)、恰好0道題未被選的(4個(gè)題目都被選,有A44=24種)故共有25684424=144種故選:C10已知M(x0,y0)是曲線C:y=0上的一點(diǎn),F(xiàn)是C的焦點(diǎn),過M作x軸的垂線,垂足為N,若0,則x0的取值范圍是()A(1,0)(0,1)B(1,0)C(0,1)D(1,1)【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意可設(shè)M(x0,),(x00),求得N的坐標(biāo),求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,解不等式即可得到所求范圍【解答】解:由題意可設(shè)M(x0,),(x00),由題意可得N(x0,0),又拋物線x2=2y的焦點(diǎn)F(0,),即有=(x0,),=(0,),由0,即為()()0,即有x021且x00),解得1x00且0x01故選:A11如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則此幾何體外接球的表面積為()A25B25C50D50【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體;簡單空間圖形的三視圖【分析】幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱,補(bǔ)充為長方體,長寬高分別為3,4,5,求出對角線長,可得外接球的半徑,代入球的表面積公式計(jì)算【解答】解:由三視圖知:幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱,補(bǔ)充為長方體,長寬高分別為3,4,5,其對角線長為=5,此幾何體外接球的半徑為外接球的表面積S=4()2=50故選:C12定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足對xR,有f(x+2)=f(x)f(1),且當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=x+b,若函數(shù)y=f(x)loga(x+1)在(0,+)上恰好有三個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是()A(0,)B(0,)C(,)D(,1)【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】根據(jù)條件先求出f(1)=0,即函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù),然后根據(jù)奇偶性求出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象,結(jié)合函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,利用數(shù)形結(jié)合建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解:偶函數(shù)f(x)滿足對xR,有f(x+2)=f(x)f(1),令x=1,得f(1+2)=f(1)f(1),即f(1)=f(1)f(1)=0,則f(1)=0,即對xR,有f(x+2)=f(x)f(1)=f(x),則函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù),當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=x+b,f(1)=1+b=0,則b=1,即當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=x1,若x1,0時(shí),x0,1時(shí),則f(x)=x1=f(x),則當(dāng)x1,0時(shí),f(x)=x+1,由函數(shù)y=f(x)loga(x+1)=0,得f(x)=loga(x+1),作出f(x)和g(x)=loga(x+1)在(0,+)上的圖象若函數(shù)y=f(x)loga(x+1)在(0,+)上恰好有三個(gè)零點(diǎn),則等價(jià)為兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)在(0,+)上恰好有三個(gè)交點(diǎn),若a1,兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),不滿足條件若0a1,要使兩個(gè)函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn),則點(diǎn)A(2,1)則g(x)的圖象的下方,B(4,1)在g(x)的上方,即,即,即a,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,),故選:C二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卷的橫線上.13(x)dx=1ln2【考點(diǎn)】定積分【分析】根據(jù):積分公式化簡求解(x)dx=(xlnx)|,利用牛頓萊布尼茲定理得出答案即可【解答】解:(x)dx=(xlnx)|=2ln21+ln1=1ln2,故答案為:1ln214已知|=2,|=4,(),則向量與的夾角的余弦值是【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由便可得出,進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得到,從而便可得出向量與夾角的余弦值【解答】解:;即=;即向量與夾角的余弦值是故答案為:15如圖為某小區(qū)100為居民2015年月平均用水量(單位:t)的頻率分布直方圖的一部分,據(jù)此可求這100位居民月平均用水量的中位數(shù)為2.02噸【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】根據(jù)頻率分布直方圖,求出使直方圖中左右兩邊頻率相等對應(yīng)的橫坐標(biāo)的值【解答】解:根據(jù)頻率分布直方圖,得;0.080.5+0.160.5+0.300.5+0.440.5=0.490.5,0.49+0.50.5=0.740.5,設(shè)中位數(shù)為a,則0.49+(a2)0.5=0.5,解得a=2.02,估計(jì)中位數(shù)是2.02故答案為:2.0216關(guān)于函數(shù)f(x)=sin2x+sinx+cosx,以下說法:周期為2;最小值為;在區(qū)間(0,)單調(diào)遞增;關(guān)于x=對稱,其中正確的是(填上所有正確說法的序號)【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】由f(x+2)=f(x)即可得證;換元法,設(shè)t=sinx+cosx,由三角函數(shù)知識可得t,且sin2x=t21,可得y=t2+t1,由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得由利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解;證明f(x)=f(x),即可判斷正誤【解答】解:f(x+2)=sin2(x+2)+sin(x+2)+cos(x+2)=sin2x+sinx+cosx=f(x),函數(shù)周期為2,故正確;設(shè)t=sinx+cosx=sin(x+),t2=(sinx+cosx)2=1+sin2x,sin2x=t21,y=sin2x+sinx+cosx=t21+t=t2+t1=(t+)2,t,由二次函數(shù)可知,當(dāng)t,時(shí),函數(shù)y=t2+t1單調(diào)遞減,當(dāng)t,時(shí),函數(shù)y=t2+t1單調(diào)遞增,當(dāng)t=時(shí),函數(shù)取最小值ymin=,故正確;由可知y=t2+t1,t,故錯(cuò)誤;f(x)=sin2(x)+sin(x)+cos(x)=sin(2x)+sinx+cosx=sin2x+sinx+cosx=f(x),函數(shù)關(guān)于x=對稱,故正確故答案為:三、解答題:本大題共6小題,滿分70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,Sn=2an2(nN+)(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)若bn=nan,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】()通過Sn=2an2與Sn1=2an12(n2)作差,進(jìn)而可知數(shù)列an是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列,計(jì)算即得結(jié)論;()通過()得bn=3n2n,進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論【解答】解:()依題意,Sn=2an2,Sn1=2an12(n2),兩式相減得:an=2an1,又S1=2a12,即a1=2,數(shù)列an是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列,an=2n;()由()得bn=3n2n,Tn=32+622+923+3n2n,2Tn=322+623+3(n1)2n+3n2n+1,兩式相減得:Tn=3(2+22+23+2n)3n2n+1=33n2n+1=3(n1)2n+16,Tn=6+3(n1)2n+118ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊a,b,c滿足a2+ac=b2()求A的取值范圍;()若a=2,A=,求ABC的面積【考點(diǎn)】余弦定理;正弦定理【分析】(1)由余弦定理得a2b2=c22bccosA,由a2+ac=b2得a2b2=ac,故c22bccosA=ac,即cosA=,因?yàn)閍+cb,所以cosA,得出A的范圍;(2)將A=和a=2分別代入a2+ac=b2和b2+c2a2=2bccosA,聯(lián)立方程組解出b,c,使用S=bcsinA求出面積【解答】解:(1)由余弦定理得a2=b2+c22bccosA,a2b2=c22bccosA,又a2+ac=b2,a2b2=acc22bccosA=ac,cosA=,a+cb,cosA0A(2)a2+ac=b2,4+2c=b2,b2+c2a2=2bccosA,b2+c24=bc,聯(lián)立方程組,解得b=2,c=4SABC=bcsinA=219已知四棱錐PABCD,底面ABCD為菱形,PAB是等邊三角形,ABC=60,AB=2,PC=(1)證明:平面PAB平面ABCD;(2)求二面角BPCD的余弦值【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法;平面與平面垂直的判定【分析】(1)取AB中點(diǎn)O,連結(jié)OP,OC,AC,推導(dǎo)出OPAB,OPOC,從而OP面ABC,由此能證明平面PAB平面ABCD(2)以O(shè)為原點(diǎn),OB,OC,OP為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角BPCD的余弦值【解答】證明:(1)取AB中點(diǎn)O,連結(jié)OP,OC,AC,PAB是等邊三角形,OP=,且OPAB,由題意知ABC為等邊三角形,且OC=,在POC中,OC2+OP2=CP2,OPOC,OP面ABC,OP平面PAB,平面PAB平面ABCD解:(2)以O(shè)為原點(diǎn),OB,OC,OP為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則O(0,0,0),B(1,0,0),C(0,0),P(0,0,),A(1,0,0),D(2,0),設(shè)=(x,y,z)是平面PBC的法向量,=(1,0),=(1,0,),則,取x=,得=(),設(shè)平面PCD的法向量=(a,b,c),=(0,),=(2,),則,取b=1,得=(0,1,1)cos=,由圖形得二面角BPCD的平面角為鈍角,二面角BPCD的余弦值為20甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識競賽,每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì),首輪比賽每人一道必答題,答對則為本隊(duì)得1分,答錯(cuò)不答都得0分,已知甲隊(duì)3人每人答對的概率分別為,乙隊(duì)每人答對的概率都是設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響,用表示甲隊(duì)總得分()求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E();()求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下,甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件;離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】()由題設(shè)知的可能取值為0,1,2,3,分別求出P(=0),P(=1),P(=2),P(=3),由此能求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望E()()設(shè)“甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4”為事件A,“甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高”為事件B,分別求出P(A),P(AB),再由P(B/A)=,能求出結(jié)果【解答】解:()由題設(shè)知的可能取值為0,1,2,3,P(=0)=(1)(1)(1)=,P(=1)=(1)(1)+(1)(1)+(1)(1)=,P(=2)=+=,P(=3)=,隨機(jī)變量的分布列為: 012 3P數(shù)學(xué)期望E()=0+1+2+3=()設(shè)“甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4”為事件A,“甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高”為事件B,則P(A)=+=,P(AB)=,P(B|A)=21已知橢圓C: +=1(ab0)的焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)在圓x2+y2=4上(1)求橢圓的方程;(2)已知點(diǎn)P(3,2),若斜率為1的直線l與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn),試探討以AB為底邊的等腰三角形ABP是否存在?若存在,求出直線l的方程,若不存在,說明理由【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】()設(shè)橢圓G的右焦點(diǎn)為F(c,0),由題意可得:b=c,且b2+c2=8,由此能求出橢圓G的方程()以AB為底的等腰三角形ABP存在設(shè)斜率為1的直線l的方程為y=x+m,代入中,得:3x2+4mx+2m28=0,由此利用根的判別式、韋達(dá)定理,結(jié)合已知條件能求出直線l的方程【解答】解:()設(shè)橢圓G的右焦點(diǎn)為F(c,0),由題意可得:b=c,且b2+c2=8,b2=c2=4,故a2=b2+c2=8,橢圓G

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