2016年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版).doc

2016年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，集合B=3，4，則（CUA）B=（）A4B2，3，4C0，3，4D0，2，3，42若復(fù)數(shù)z滿足3i（z+1）=i，則z=（）A2+3iB23iC2+3iD23i3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的是（）Ay=ln|x|By=cosxCDy=x2+14命題“x0R，x02+x0+10”的否定是（）AxR，x2+x+10BxR，x2+x+10Cx0R，x02+x0+10DxR，x2+x+105若直線y=2x與雙曲線=1沒有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A，+）B，+）C（1，D（1，6已知A（2，1），O（0，0），點(diǎn)M（x，y）滿足，則的最大值為（）A5B1C0D17某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的值是（）A2BCD38在等差數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，S7=35，a2+a3+a10=12，則Sn的最大值為（）A28B36C45D559現(xiàn)有4名選手參加演講比賽活動(dòng)，若每位選手可以從4個(gè)題目中任意1個(gè)，則恰有1個(gè)題目沒有被這4為選手選中的情況有（）A36種B72種C144種D288種10已知M（x0，y0）是曲線C：y=0上的一點(diǎn)，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過M作x軸的垂線，垂足為N，若0，則x0的取值范圍是（）A（1，0）（0，1）B（1，0）C（0，1）D（1，1）11如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此幾何體外接球的表面積為（）A25B25C50D5012定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對xR，有f（x+2）=f（x）f（1），且當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x+b，若函數(shù)y=f（x）loga（x+1）在（0，+）上恰好有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A（0，）B（0，）C（，）D（，1）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上.13（x）dx=14已知|=2，|=4，（），則向量與的夾角的余弦值是15如圖為某小區(qū)100為居民2015年月平均用水量（單位：t）的頻率分布直方圖的一部分，據(jù)此可求這100位居民月平均用水量的中位數(shù)為噸16關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x+sinx+cosx，以下說法：周期為2；最小值為；在區(qū)間（0，）單調(diào)遞增；關(guān)于x=對稱，其中正確的是（填上所有正確說法的序號）三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn=2an2（nN+）（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=nan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn18ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊a，b，c滿足a2+ac=b2（）求A的取值范圍；（）若a=2，A=，求ABC的面積19已知四棱錐PABCD，底面ABCD為菱形，PAB是等邊三角形，ABC=60，AB=2，PC=（1）證明：平面PAB平面ABCD；（2）求二面角BPCD的余弦值20甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識競賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對的概率分別為，乙隊(duì)每人答對的概率都是設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊(duì)總得分（）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（）；（）求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率21已知橢圓C： +=1（ab0）的焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)在圓x2+y2=4上（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)P（3，2），若斜率為1的直線l與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，試探討以AB為底邊的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由22已知函數(shù)f（x）=eax（a0）（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在x=處的切線方程；（2）討論方程f（x）1=0根的個(gè)數(shù)2016年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，集合B=3，4，則（CUA）B=（）A4B2，3，4C0，3，4D0，2，3，4【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)全集、補(bǔ)集與并集的定義，進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，集合B=3，4，CUA=0，4，（CUA）B=0，3，4故選：C2若復(fù)數(shù)z滿足3i（z+1）=i，則z=（）A2+3iB23iC2+3iD23i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知等式變形，和利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【解答】解：由3i（z+1）=i，得i（z+1）=3i，z+1=，則z=23i故選：B3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的是（）Ay=ln|x|By=cosxCDy=x2+1【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：y=ln|x|是偶函數(shù)，則（0，+）上單調(diào)遞增，不滿足條件y=cosx是偶函數(shù)，則（0，+）上不單調(diào)，不滿足條件是奇函數(shù)，則（0，+）上單調(diào)遞減，不滿足條件y=x2+1是偶函數(shù)，則（0，+）上單調(diào)遞減，滿足條件故選：D4命題“x0R，x02+x0+10”的否定是（）AxR，x2+x+10BxR，x2+x+10Cx0R，x02+x0+10DxR，x2+x+10【考點(diǎn)】命題的否定【分析】特稱命題“x0R，x02+x0+10”的否定是：把改為，其它條件不變，然后否定結(jié)論，變?yōu)橐粋€(gè)全稱命題即“xR，x2+x+10”【解答】解：特稱命題“x0R，x02+x0+10”的否定是全稱命題：“xR，x2+x+10”故選B5若直線y=2x與雙曲線=1沒有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A，+）B，+）C（1，D（1，【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的漸近線方程，由題意可得漸近線的斜率的正值不大于2，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，可得范圍【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=x，由直線y=2x與雙曲線=1沒有公共點(diǎn)，可得2，即b2a，又e=，但e1，可得1e故選：D6已知A（2，1），O（0，0），點(diǎn)M（x，y）滿足，則的最大值為（）A5B1C0D1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】先畫出平面區(qū)域D，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即得z=2x+y5，所以y=2x+5+z，所以根據(jù)線性規(guī)劃的方法求出z的最大值即可【解答】解：表示的平面區(qū)域D，如圖中陰影部分所示，的=（2，1）（x2，y1）=2x+y5；y=2x+5+z；5+z表示直線y=2x+5+z在y軸上的截距，所以截距最大時(shí)z最大；如圖所示，當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大；所以點(diǎn)（2，2）帶人直線y=2x+5+z即得z=1故選：D7某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的值是（）A2BCD3【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=2017時(shí)不滿足條件i2016，退出循環(huán)，輸出S的值，即可得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=2，i=1滿足條件i2016，S=3，i=2滿足條件i2016，S=，i=3滿足條件i2016，S=，i=4滿足條件i2016，S=2，i=5觀察規(guī)律可知S的取值周期為4，由2016=5044可得滿足條件i2016，S=，i=2016滿足條件i2016，S=2，i=2017不滿足條件i2016，退出循環(huán)，輸出S的值為2故選：A8在等差數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，S7=35，a2+a3+a10=12，則Sn的最大值為（）A28B36C45D55【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由題意和等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得a4=5，a5=4，進(jìn)而可得通項(xiàng)公式，可得數(shù)列前8項(xiàng)為正數(shù)，第9項(xiàng)為0，從第10項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，可得結(jié)論【解答】解：在等差數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，S7=35，a2+a3+a10=12，S7=7a4=35，a2+a3+a10=3a5=12，a4=5，a5=4，公差d=a5a4=1，故an=5（n4）=9n，故數(shù)列的前8項(xiàng)為正數(shù)，第9項(xiàng)為0，從第10項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，故數(shù)列的前8或9項(xiàng)和最大為S9=9a5=36，故選：B9現(xiàn)有4名選手參加演講比賽活動(dòng)，若每位選手可以從4個(gè)題目中任意1個(gè)，則恰有1個(gè)題目沒有被這4為選手選中的情況有（）A36種B72種C144種D288種【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】利用間接法，先確定4個(gè)選手無遺漏的選擇，再去掉恰好2、3、4道題目被選的情況，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，每個(gè)選手都有4種選擇，所以4個(gè)選手無遺漏的選擇是44種，其中恰好2道題目被選的有C42（C43A22+C42）=84、恰好3道未被選（四人選了同一題目，有4種）、恰好0道題未被選的（4個(gè)題目都被選，有A44=24種）故共有25684424=144種故選：C10已知M（x0，y0）是曲線C：y=0上的一點(diǎn)，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過M作x軸的垂線，垂足為N，若0，則x0的取值范圍是（）A（1，0）（0，1）B（1，0）C（0，1）D（1，1）【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意可設(shè)M（x0，），（x00），求得N的坐標(biāo)，求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：由題意可設(shè)M（x0，），（x00），由題意可得N（x0，0），又拋物線x2=2y的焦點(diǎn)F（0，），即有=（x0，），=（0，），由0，即為（）（）0，即有x021且x00），解得1x00且0x01故選：A11如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此幾何體外接球的表面積為（）A25B25C50D50【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；簡單空間圖形的三視圖【分析】幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，補(bǔ)充為長方體，長寬高分別為3，4，5，求出對角線長，可得外接球的半徑，代入球的表面積公式計(jì)算【解答】解：由三視圖知：幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，補(bǔ)充為長方體，長寬高分別為3，4，5，其對角線長為=5，此幾何體外接球的半徑為外接球的表面積S=4（）2=50故選：C12定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對xR，有f（x+2）=f（x）f（1），且當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x+b，若函數(shù)y=f（x）loga（x+1）在（0，+）上恰好有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A（0，）B（0，）C（，）D（，1）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】根據(jù)條件先求出f（1）=0，即函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，然后根據(jù)奇偶性求出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，結(jié)合函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：偶函數(shù)f（x）滿足對xR，有f（x+2）=f（x）f（1），令x=1，得f（1+2）=f（1）f（1），即f（1）=f（1）f（1）=0，則f（1）=0，即對xR，有f（x+2）=f（x）f（1）=f（x），則函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x+b，f（1）=1+b=0，則b=1，即當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x1，若x1，0時(shí)，x0，1時(shí)，則f（x）=x1=f（x），則當(dāng)x1，0時(shí)，f（x）=x+1，由函數(shù)y=f（x）loga（x+1）=0，得f（x）=loga（x+1），作出f（x）和g（x）=loga（x+1）在（0，+）上的圖象若函數(shù)y=f（x）loga（x+1）在（0，+）上恰好有三個(gè)零點(diǎn)，則等價(jià)為兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）在（0，+）上恰好有三個(gè)交點(diǎn)，若a1，兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件若0a1，要使兩個(gè)函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)A（2，1）則g（x）的圖象的下方，B（4，1）在g（x）的上方，即，即，即a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，），故選：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上.13（x）dx=1ln2【考點(diǎn)】定積分【分析】根據(jù)：積分公式化簡求解（x）dx=（xlnx）|，利用牛頓萊布尼茲定理得出答案即可【解答】解：（x）dx=（xlnx）|=2ln21+ln1=1ln2，故答案為：1ln214已知|=2，|=4，（），則向量與的夾角的余弦值是【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由便可得出，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得到，從而便可得出向量與夾角的余弦值【解答】解：；即=；即向量與夾角的余弦值是故答案為：15如圖為某小區(qū)100為居民2015年月平均用水量（單位：t）的頻率分布直方圖的一部分，據(jù)此可求這100位居民月平均用水量的中位數(shù)為2.02噸【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出使直方圖中左右兩邊頻率相等對應(yīng)的橫坐標(biāo)的值【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；0.080.5+0.160.5+0.300.5+0.440.5=0.490.5，0.49+0.50.5=0.740.5，設(shè)中位數(shù)為a，則0.49+（a2）0.5=0.5，解得a=2.02，估計(jì)中位數(shù)是2.02故答案為：2.0216關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x+sinx+cosx，以下說法：周期為2；最小值為；在區(qū)間（0，）單調(diào)遞增；關(guān)于x=對稱，其中正確的是（填上所有正確說法的序號）【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】由f（x+2）=f（x）即可得證；換元法，設(shè)t=sinx+cosx，由三角函數(shù)知識可得t，且sin2x=t21，可得y=t2+t1，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得由利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解；證明f（x）=f（x），即可判斷正誤【解答】解：f（x+2）=sin2（x+2）+sin（x+2）+cos（x+2）=sin2x+sinx+cosx=f（x），函數(shù)周期為2，故正確；設(shè)t=sinx+cosx=sin（x+），t2=（sinx+cosx）2=1+sin2x，sin2x=t21，y=sin2x+sinx+cosx=t21+t=t2+t1=（t+）2，t，由二次函數(shù)可知，當(dāng)t，時(shí)，函數(shù)y=t2+t1單調(diào)遞減，當(dāng)t，時(shí)，函數(shù)y=t2+t1單調(diào)遞增，當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取最小值ymin=，故正確；由可知y=t2+t1，t，故錯(cuò)誤；f（x）=sin2（x）+sin（x）+cos（x）=sin（2x）+sinx+cosx=sin2x+sinx+cosx=f（x），函數(shù)關(guān)于x=對稱，故正確故答案為：三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn=2an2（nN+）（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=nan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】（）通過Sn=2an2與Sn1=2an12（n2）作差，進(jìn)而可知數(shù)列an是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論；（）通過（）得bn=3n2n，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論【解答】解：（）依題意，Sn=2an2，Sn1=2an12（n2），兩式相減得：an=2an1，又S1=2a12，即a1=2，數(shù)列an是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列，an=2n；（）由（）得bn=3n2n，Tn=32+622+923+3n2n，2Tn=322+623+3（n1）2n+3n2n+1，兩式相減得：Tn=3（2+22+23+2n）3n2n+1=33n2n+1=3（n1）2n+16，Tn=6+3（n1）2n+118ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊a，b，c滿足a2+ac=b2（）求A的取值范圍；（）若a=2，A=，求ABC的面積【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由余弦定理得a2b2=c22bccosA，由a2+ac=b2得a2b2=ac，故c22bccosA=ac，即cosA=，因?yàn)閍+cb，所以cosA，得出A的范圍；（2）將A=和a=2分別代入a2+ac=b2和b2+c2a2=2bccosA，聯(lián)立方程組解出b，c，使用S=bcsinA求出面積【解答】解：（1）由余弦定理得a2=b2+c22bccosA，a2b2=c22bccosA，又a2+ac=b2，a2b2=acc22bccosA=ac，cosA=，a+cb，cosA0A（2）a2+ac=b2，4+2c=b2，b2+c2a2=2bccosA，b2+c24=bc，聯(lián)立方程組，解得b=2，c=4SABC=bcsinA=219已知四棱錐PABCD，底面ABCD為菱形，PAB是等邊三角形，ABC=60，AB=2，PC=（1）證明：平面PAB平面ABCD；（2）求二面角BPCD的余弦值【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（1）取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OC，AC，推導(dǎo)出OPAB，OPOC，從而OP面ABC，由此能證明平面PAB平面ABCD（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC，OP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角BPCD的余弦值【解答】證明：（1）取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OC，AC，PAB是等邊三角形，OP=，且OPAB，由題意知ABC為等邊三角形，且OC=，在POC中，OC2+OP2=CP2，OPOC，OP面ABC，OP平面PAB，平面PAB平面ABCD解：（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC，OP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則O（0，0，0），B（1，0，0），C（0，0），P（0，0，），A（1，0，0），D（2，0），設(shè)=（x，y，z）是平面PBC的法向量，=（1，0），=（1，0，），則，取x=，得=（），設(shè)平面PCD的法向量=（a，b，c），=（0，），=（2，），則，取b=1，得=（0，1，1）cos=，由圖形得二面角BPCD的平面角為鈍角，二面角BPCD的余弦值為20甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識競賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對的概率分別為，乙隊(duì)每人答對的概率都是設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊(duì)總得分（）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（）；（）求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（）由題設(shè)知的可能取值為0，1，2，3，分別求出P（=0），P（=1），P（=2），P（=3），由此能求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望E（）（）設(shè)“甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4”為事件A，“甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高”為事件B，分別求出P（A），P（AB），再由P（B/A）=，能求出結(jié)果【解答】解：（）由題設(shè)知的可能取值為0，1，2，3，P（=0）=（1）（1）（1）=，P（=1）=（1）（1）+（1）（1）+（1）（1）=，P（=2）=+=，P（=3）=，隨機(jī)變量的分布列為： 012 3P數(shù)學(xué)期望E（）=0+1+2+3=（）設(shè)“甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4”為事件A，“甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高”為事件B，則P（A）=+=，P（AB）=，P（B|A）=21已知橢圓C： +=1（ab0）的焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)在圓x2+y2=4上（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)P（3，2），若斜率為1的直線l與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，試探討以AB為底邊的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）設(shè)橢圓G的右焦點(diǎn)為F（c，0），由題意可得：b=c，且b2+c2=8，由此能求出橢圓G的方程（）以AB為底的等腰三角形ABP存在設(shè)斜率為1的直線l的方程為y=x+m，代入中，得：3x2+4mx+2m28=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出直線l的方程【解答】解：（）設(shè)橢圓G的右焦點(diǎn)為F（c，0），由題意可得：b=c，且b2+c2=8，b2=c2=4，故a2=b2+c2=8，橢圓G