人教A版 選修12 2.1.1 合情推理 學(xué)案.docx

2.1.1 合情推理問(wèn)題導(dǎo)學(xué)一、歸納推理及其應(yīng)用活動(dòng)與探究11下面各列數(shù)都依照一定規(guī)律排列，在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)(1)1,5,9,13,17，( )；(2)，1，( )；(3)32,31,16,26，( )，( ),4,16,2,112給出下列命題：命題1：點(diǎn)(1,1)是直線yx與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)；命題2：點(diǎn)(2,4)是直線y2x與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)；命題3：點(diǎn)(3,9)是直線y3x與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)請(qǐng)觀察上面命題，猜想出命題n(n為正整數(shù))為_(kāi)遷移與應(yīng)用1觀察下列等式11234934567254567891049照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為_(kāi)2已知數(shù)列an，a11，an1(n1,2,3，)(1)求a2，a3，a4；(2)歸納猜想an的通項(xiàng)公式根據(jù)給出的數(shù)與式，歸納出一般結(jié)論的步驟：(1)觀察數(shù)與式的結(jié)構(gòu)特征，如數(shù)、式與符號(hào)的關(guān)系，代數(shù)式的相同或相似之處等；(2)提煉出數(shù)、式的變化規(guī)律；(3)運(yùn)用歸納或類(lèi)比推理寫(xiě)出一般結(jié)論二、類(lèi)比推理及應(yīng)用活動(dòng)與探究21對(duì)于等差數(shù)列an，有如下一個(gè)真命題：“若an是等差數(shù)列，且a10，s，t是互不相等的正整數(shù)，則(s1)at(t1)as0”類(lèi)比此命題，對(duì)于等比數(shù)列bn，有如下一個(gè)真命題：若bn是等比數(shù)列，且b11，s，t是互不相等的正整數(shù)，則_2已知abc的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，用sabc表示abc的面積，則sabc(abc)類(lèi)比這一結(jié)論有：若三棱錐abcd的內(nèi)切球半徑為r，則三棱錐體積vabcd_遷移與應(yīng)用在平面內(nèi)，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為12，則它們的面積比為14類(lèi)似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為12，則它們的體積比為_(kāi)(1)類(lèi)比定義：本類(lèi)型題解決的關(guān)鍵在于弄清兩個(gè)概念的相似性和相異性(2)類(lèi)比性質(zhì)(定理)：本類(lèi)型題解決的關(guān)鍵是要理解已知性質(zhì)(定理)的內(nèi)涵及應(yīng)用環(huán)境、使用方法，通過(guò)研究已知性質(zhì)(定理)，刻畫(huà)新性質(zhì)(定理)的“面貌”(3)類(lèi)比方法(公式)：本類(lèi)型題解決的關(guān)鍵在于從解題方法(或公式)中，獲得使用方法(或公式)的啟示或推導(dǎo)方法(或公式)的手段，從而指導(dǎo)解決新問(wèn)題(4)類(lèi)比范例：對(duì)有些提供范例的推理題，解答時(shí)可根據(jù)所給的信息與所求問(wèn)題的相似性，運(yùn)用類(lèi)比的方法仿照范例，使問(wèn)題得到解決答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1部分對(duì)象 全部對(duì)象 個(gè)別事實(shí) 一般結(jié)論 類(lèi)似 已知特征 部分 整體 個(gè)別 一般 特殊 特殊預(yù)習(xí)交流1 (1)凸n邊形的內(nèi)角和是(n2)180(2)夾在兩平行平面之間的平行線段相等2(1)已有的事實(shí) 觀察 分析 比較 聯(lián)想 歸納 類(lèi)比 提出猜想預(yù)習(xí)交流2 提示：(1)在數(shù)學(xué)研究中，得到一個(gè)新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論；(2)證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向；(3)一般來(lái)說(shuō)，合情推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，未必可靠課堂合作探究【問(wèn)題導(dǎo)學(xué)】活動(dòng)與探究1 (1)21 (2)5 (3)8 21解析：(1)相鄰兩項(xiàng)之間相差4，并且是逐漸變大的，所以應(yīng)填入的數(shù)是17421(2)把數(shù)的結(jié)構(gòu)統(tǒng)一，1，會(huì)發(fā)現(xiàn)后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的倍，所以括號(hào)中的數(shù)是5(3)分成兩列數(shù)，奇數(shù)位的數(shù)：32,16，( ),4,2偶數(shù)位的數(shù)：31,26，( ),16,11，所以括號(hào)中的數(shù)依次是8,21活動(dòng)與探究2 點(diǎn)(n，n2)是直線ynx與雙曲線y的一個(gè)交點(diǎn) 解析：由已知交點(diǎn)依次寫(xiě)為(1,12)，(2,22)，(3,32)，命題n中交點(diǎn)為(n，n2)，直線中系數(shù)依次為1,2，3，命題n中直線的系數(shù)為n雙曲線中系數(shù)依次為13,23,33，命題n中雙曲線的系數(shù)為n3，命題n為：點(diǎn)(n，n2)是直線ynx與雙曲線y的一個(gè)交點(diǎn)遷移與應(yīng)用 1.567891011121381 解析：觀察等式左側(cè)：第一行有1個(gè)數(shù)是1，第二行是3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，第一個(gè)數(shù)是2，第三行是5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，第一個(gè)數(shù)是3，第四行是7個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，第一個(gè)數(shù)是4，第5行應(yīng)該是連續(xù)9個(gè)自然數(shù)的和，第一個(gè)數(shù)為5，第5行左側(cè)：5678910111213；等式右側(cè)：第一行112，第二行932，第三行2552，第四行4972，則第5行應(yīng)為8192，第五個(gè)等式為5678910111213812解：(1)當(dāng)n1時(shí)， a11，由an1(nn*)，得a2，a3，a4(2)由a11，a2，a3，a4，可歸納猜想an的通項(xiàng)公式為an(nn*)活動(dòng)與探究2 1思路分析：等比數(shù)列是等差數(shù)列類(lèi)比的“升級(jí)”，利用概念中體現(xiàn)出的四則運(yùn)算的關(guān)系進(jìn)行類(lèi)比“加”類(lèi)比“乘”，“減”類(lèi)比“除”，“乘”類(lèi)比“乘方”，“除”類(lèi)比“開(kāi)方”1 解析：(s1)與at，(t1)與as是乘法，類(lèi)比到數(shù)列bn中分別為，b(s1)at與(t1)as是減法，類(lèi)比到數(shù)列bn中為又b11，結(jié)論為12思路分析：解答本題的關(guān)鍵是確定好類(lèi)比對(duì)象平面中圓類(lèi)比空間中球，平面中長(zhǎng)度類(lèi)比空間中面積，平面中面積類(lèi)比空間中體積r(sabcsacdsbcdsabd) 解析：內(nèi)切圓半徑r內(nèi)切球半徑r，三角形的周長(zhǎng)：abc三棱錐各面的面積和：sabcsacdsbcdsabd，三角形面積公式系數(shù)三棱錐體積公式系數(shù)類(lèi)比得三棱錐體積r(sabcsacdsbcdsabd)(證明時(shí)，三角形中的結(jié)論可用等面積法，三棱錐中的結(jié)論可用等體積法)遷移與應(yīng)用 18 解析：兩個(gè)正三角形是相似的三角形，它們的面積之比是相似比的平方同理，兩個(gè)正四面體是兩個(gè)相似幾何體，體積之比為相似比的立方，它們的體積比為18當(dāng)堂檢測(cè)1“魯班發(fā)明鋸子”的思維過(guò)程為：帶齒的草葉能割破行人的腿，“鋸子”能“鋸”開(kāi)木材，它們?cè)诠δ苌鲜穷?lèi)似的因此，它們?cè)谛螤钌弦矐?yīng)該類(lèi)似，“鋸子”應(yīng)該是齒形的該過(guò)程體現(xiàn)了( )a歸納推理 b類(lèi)比推理c沒(méi)有推理 d以上說(shuō)法都不對(duì)答案：b 解析：推理是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來(lái)確定一個(gè)新的判斷的思維過(guò)程，上述過(guò)程是推理，由性質(zhì)類(lèi)比可知是類(lèi)比推理2已知數(shù)列an滿足an1anan1(n2)，a1a，a2b，設(shè)sna1a2an，則下列結(jié)論正確的是( )aa100a，s1002baba100b，s1002baca100b，s100bada100a，s100ba答案：a 解析：a1a，a2b，a3ba，a4a3a2a，a5a4a3b，a6a5a4ab，a7a，a8b，可得數(shù)列具有周期性，每連續(xù)6項(xiàng)為一個(gè)周期a100a4a，s100s42ba3下列類(lèi)比推理恰當(dāng)?shù)氖? )a把a(bǔ)(bc)與loga(xy)類(lèi)比，則有：loga(xy)logaxlogayb把a(bǔ)(bc)與sin(xy)類(lèi)比，則有：sin(xy)sin xsin yc把(ab)n與(ab)n類(lèi)比，則有：(ab)nanbnd把a(bǔ)(bc)與a(bc)類(lèi)比，則有：a(bc)abac答案：d 解析：類(lèi)比推理結(jié)論正確的只有d，選項(xiàng)a，b，c可根據(jù)公式知是錯(cuò)誤的4在abc中，d為bc的中點(diǎn)，則，將命題類(lèi)比到四面體中去，得到一個(gè)命題：_答案：在四面體abcd中，g是bcd的重心，則 解析：平面中線段的中點(diǎn)類(lèi)比到空間為四面體中面的重心，頂點(diǎn)與中點(diǎn)的連線類(lèi)比頂點(diǎn)和重心的連線5對(duì)于大于1的自然數(shù)m的n次冪可用奇數(shù)進(jìn)行如圖所示的“分裂”，記53的“分裂”中的最小數(shù)為a，而52的“分裂”中最大數(shù)為b