導(dǎo)數(shù)能力提升高考欣賞.doc

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用11.（2011年昌平期末文18）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).（1）求導(dǎo)數(shù);（2）若求在-2,3上的最大值和最小值；（3）若在（-和3，上都是遞增的，求的取值范圍解：（1） 3分 (2) 由可得 又在-2,3上的最小值為-3 .9分(3) 圖象開口向上,且恒過點(diǎn)(0,-1)由條件可得: 即: .14分12.（2011年海淀期末文18）已知函數(shù)其中.（I）若曲線在處的切線與直線平行，求的值；（II）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值. 解：，. .2分（I）由題意可得，解得， .3分此時(shí)，在點(diǎn)處的切線為，與直線平行.故所求值為1. .4分（II）由可得， . 5分當(dāng)時(shí)，在上恒成立 ， 所以在上遞增， .6分所以在上的最小值為 . .7分當(dāng)時(shí)，0.10分極小由上表可得在上的最小值為 . .11分當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上遞減 . .12分所以在上的最小值為 . .13分綜上討論，可知：當(dāng)時(shí)， 在上的最小值為；當(dāng)時(shí)，在上的最小值為；當(dāng)時(shí)，在上的最小值為. 13.（2011年東城區(qū)期末文18）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（）若對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（）由，可得令，解得因?yàn)楫?dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是又，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值 6分（）由已知對(duì)于任意恒成立，所以對(duì)于任意恒成立，即 對(duì)于任意恒成立.因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)）所以的最小值為2 由，得，所以恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是13分14.（2011年東城區(qū)期末理18）已知函數(shù)（）求函數(shù)在上的最小值；（）若存在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且）使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（）由，可得， 2分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以函數(shù)在上單調(diào)遞增又，所以函數(shù)在上的最小值為 6分（）由題意知，則若存在使不等式成立，只需小于或等于的最大值設(shè)，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增由，可得所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為故 13分15（2011年房山區(qū)期末文19）已知函數(shù)在時(shí)取得極值，曲線在處的切線的斜率為；函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最小值為（）求函數(shù)的解析式；（）求實(shí)數(shù)的值；() 求證：解：（），由題意有， -2分解得 -3分函數(shù)的解析式為 -4分（），在單調(diào)遞增， -7分， -9分() ，由（）知，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， ， -11分在上是增函數(shù) -12分 -14分16（2011年房山區(qū)期末理19）設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的定義域及其導(dǎo)數(shù)；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，令，若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值解：（）由得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?,2）； -2分 -4分（）當(dāng)時(shí)， （1）當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是； -5分（2）當(dāng)時(shí)，令，解得， 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是； -7分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上， 在區(qū)間上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是 -9分 （） 當(dāng)且時(shí)， -11分 即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故函數(shù)在上的最大值為， -12分所以，即 -14分17（2010年海淀期中理19）已知函數(shù)（）.（I）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)在上的最小值.解：（I） 當(dāng)時(shí)， 1分， 3分所以在點(diǎn)處的切線方程為，即5分（II） 6分， 8分當(dāng)時(shí)，在上導(dǎo)函數(shù)，所以在上遞增，可得的最小值為；10分當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)如下表所示0極小所以的最小值為； 12分當(dāng)時(shí)，在上導(dǎo)函數(shù)，所以在上遞減，所以的最小值為 14分18.（2011年東城區(qū)示范?？荚?yán)?8）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線方程；（2）設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)，的一個(gè)零點(diǎn)，且證明：存在實(shí)數(shù)按照某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列，并求（）解：當(dāng)a=1,b=2時(shí)，因?yàn)閒（x）=（x-1）（3x-5） 2分故 3分f（2）=0, 4分所以f（x）在點(diǎn)（2,0）處的切線方程為y=x - 2 5分（）證明：因?yàn)閒（x）3（xa）（x），7分由于ab故a所以f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為xa，x 9分不妨設(shè)x1a，x2，因?yàn)閤3x1，x3x2，且x3是f（x）的零點(diǎn)，故x3b 10分又因?yàn)閍2（b），x4（a），所以a，b依次成等差數(shù)列， 所以存在實(shí)數(shù)x4滿足題意，且x413分19.（2011年東城區(qū)示范?？荚?yán)?0）已知函數(shù)（1）時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值（）解：當(dāng)時(shí), ,由得, 解得或注意到,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由得,解得,注意到,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)時(shí)，由得,解得，注意到,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由得,解得或，由,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是綜上所述，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是， 5分（）當(dāng)時(shí),，所以7分設(shè)當(dāng)時(shí)，有, 此時(shí),所以,在上單調(diào)遞增 所以 9分當(dāng)時(shí), 令,即,解得或（舍）;令,即,解得若,即時(shí), 在區(qū)間單調(diào)遞減，所以若,即時(shí), 在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以若,即時(shí), 在區(qū)間單調(diào)遞增，所以 13分綜上所述,當(dāng)或時(shí), ; 當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), 14分20.（2011年東城區(qū)示范?？荚囄?8）設(shè)函數(shù)（）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)解：（） -2分曲線在點(diǎn)處與直線相切，-6分（）,當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒有極值點(diǎn) -9分當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)-13分21（2011年西城期末理19）已知函數(shù).()若曲線在和處的切線互相平行，求的值；()求的單調(diào)區(qū)間；()設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.解：. 2分（），解得. 3分（）. 5分當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. 6分當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. 7分當(dāng)時(shí)， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是. 8分當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. 9分（）由已知，在上有. 10分由已知，由（）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，所以，解得，故. 11分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.由可知，所以， 13分綜上所述，. 14分22（2011年西城期末文19）已知函數(shù).()若，求曲線在處切線的斜率；()求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.解：()由已知， 2分.故曲線在處切線的斜率為. 4分(). 5分當(dāng)時(shí)，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為. 6分當(dāng)時(shí)，由，得.在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 8分（）由已知，轉(zhuǎn)化為. 9分 10分由()知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故不符合題意.(或者舉出反例：存在，故不符合題意.) 11分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值， 13分所以，解得. 14分23.（2011年豐臺(tái)區(qū)期末理19）設(shè)函數(shù)（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)0a2時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值解：（I）定義域?yàn)?1分 3分令，則，所以或 因?yàn)槎x域?yàn)?，所?5分令，則，所以因?yàn)槎x域?yàn)?，所?7分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 （無定義域扣3分） （II） （） 9分因?yàn)?a2，所以，令 可得所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)10分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)所以 12分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)所以 14分綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，24.（2011年豐臺(tái)區(qū)期末文19）已知函數(shù)（）若曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行，求a的值；（）求函數(shù)的極值解：（） 3分因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與x軸平行，所以 ，即 4分所以 5分（） 令，則或 6分當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)無極值點(diǎn)； 7分當(dāng)，即時(shí)+0-0+極大值極小值9分所以 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值是； 10分當(dāng)，即時(shí)+0-0+極大值極小值12分所以 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值是 13分綜上所述，當(dāng)時(shí)函數(shù)無極值；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值是；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值是25（2011年朝陽期末理17）已知函數(shù) .（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.（）解：當(dāng)時(shí)，.所以，. （求導(dǎo)、定義域各一分） 2分因此. 即曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1. 3分又， 4分所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為. 5分（）因?yàn)椋裕? 7分令，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減； 8分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增. 9分當(dāng)時(shí)，由即解得，. 此時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；10分時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；11分時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減. 12分綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減. 13分26（2011年朝陽期末文17）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.（）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：（）由的圖象經(jīng)過，知， 1分所以.所以. 3分由在處的切線方程是，知，即，. 5分所以 即 解得. 6分故所求的解析式是. 7分（）因?yàn)椋?8分令，即，解得 ，. 10分當(dāng)或時(shí)， 11分當(dāng)時(shí)， 12分故在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù). 13分27（2011年海淀期末理18）已知函數(shù) ().（）當(dāng)曲線在處的切線與直線平行時(shí)，求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：， .2分（I）由題意可得，解得， .3分因?yàn)?，此時(shí)在點(diǎn)處的切線方程為，即，與直線平行，故所求的值為3. .4分（II） 令，得到 ， 由可知 ，即. .5分 即時(shí)，.所以,， .6分故的單調(diào)遞減區(qū)間為 . .7分 當(dāng)時(shí)，即，所以，在區(qū)間和上，； .8分在區(qū)間上，. .9分故 的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是. .10分當(dāng)時(shí)， 所以，在區(qū)間上； .11分在區(qū)間上 ， .12分故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. .13分綜上討論可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.28（2011年石景山期末理19）已知函數(shù)（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求的極值；（）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（） ， 且 1分又， 3分在點(diǎn)處的切線方程為：，即 4分（）的定義域?yàn)椋?5分令得當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)； 7分在處取得極大值，即 8分（）（i）當(dāng)，即時(shí)，由（）知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，的圖像與的圖像在上有公共點(diǎn)，等價(jià)于，解得，又因?yàn)?，所?11分（ii）當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，在上的最大值為，原問題等價(jià)于，解得，又 無解綜上，的取值范圍是 13分29（2011年昌平期末理18）已知函數(shù),其中a為實(shí)數(shù).（1）若在處有極值，求a的值；（2）若在上是增函數(shù)，求a的取值范圍。解：（1）由已知得的定義