完全平方公式（第一課時(shí)）.docVIP

完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)教案設(shè)計(jì)者：朱家林 學(xué)校：四川省旺蒼嘉川初級(jí)中學(xué)校學(xué)科：數(shù)學(xué) 年級(jí)：八年級(jí) 課題名稱：完全平方公式（1） 一、學(xué)習(xí)者情況分析：1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能：合并同類項(xiàng)法則的正確應(yīng)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。 2、學(xué)習(xí)者對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從特殊性的計(jì)算上升到一般性的規(guī)律,得出公式，并能正確的應(yīng)用公式。二、 三維目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能：1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力。2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。（二）過程與方法：經(jīng)歷由一般的多項(xiàng)式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1、敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難勇氣和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；2、體驗(yàn)數(shù)、符號(hào)和圖形是有效的描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具；3、在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。三、 教學(xué)重點(diǎn)；完全平方公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。四、 教學(xué)難點(diǎn)；掌握公式中字母表達(dá)式的意義及靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。五、 教學(xué)媒體：投影儀六、 教學(xué)過程：（一）、提出問題引入 同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，你會(huì)計(jì)算下列各題嗎?(x+3)2=_，(x-3)2=_，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個(gè)試一試:(2m+3n)2=_，(2m-3n)2=_，（二）、分析問題 1、學(xué)生回答 分組交流、討論 多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(2m+3n)2= (2m)2+22m3n+(3n)2 =4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2= (2m)2-22m3n+(3n)2 =4m2-12mn+9n2， （1）原式的特點(diǎn)。兩數(shù)和的平方。（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號(hào)的特點(diǎn)）。（4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。2、學(xué)生回答 總結(jié)完全平方公式的語(yǔ)言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。aabb3、學(xué)生回答 完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式： (a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.4、完全平方公式的幾何背景： 用不同的形式表示圖形的總面積并進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？aaaa (a+b)2=a2+2ab+b2你能運(yùn)用公式計(jì)算下列各式嗎?(-x-3)2=_， (-x+3)2=_。(-2m-3n)2=_，(-2m+3n)2=_。上面各式的計(jì)算結(jié)果: (-x-3)2=(-x)2-2(-x)3+32 =x2+6xn+9_， (-x+3)2=(-x)2+2(-x)3+32 =x2-6x+9_。 (-2m-3n)2=(2m)2-2(-2m)3n+(3n)2 =4m2+12mn+9n2，(-2m+3n)2=(2m)2+2(-2m)3n+(3n)2 =4m2-12mn+9n2。你從上面的計(jì)算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?根據(jù)這個(gè)規(guī)律,完全平方公式又如何敘述?（三）、運(yùn)用公式，解決問題1、 教學(xué)例1（1） 出示例1：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算 (4m+n)2 (x-2y)2 （2） 解: (4m+n)2= (4m)2 +2(4m) n + n2 = 16m2 + 8mn + n2 (x-2y)2= x2 -2x 2y +(2y)2 = x2 -4xy +4y22、 教學(xué)例2（1） 出示例2 ：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算 1022 992（2） 解：1022 =(100+2)2 =10000+400+4 =10404992=(100 1)2 =10000 -200+1 =9801 3、搶答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性） (m+n)2=_, (m-n)2=_, (-m+n)2=_, (-m-n)2=_, (a+3)2=_, (-c+5)2=_, (-7-a)2=_, (0.5-a)2=_. 4、判斷： ( ) (a-2b)2= a2-2ab+b2 ( ) (2m+n)2= 2m2+4mn+n2( ) (-n-3m)2= n2-6mn+9m2( ) (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2( ) (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2( ) (-a-2b)2=(a+2b)25、小試牛刀 (x+y)2 =_; (-y-x)2 =_; (2x+3)2 =_; (3a-2)2 =_; (2x+3y)2 =_; (4x-5y)2 =_;（四）、學(xué)生小結(jié) 你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？(1)公式右邊共有3項(xiàng)。(2)兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。(3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。(4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。（五）、學(xué)生自我評(píng)價(jià)小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟？ 本節(jié)課，我們自己通過計(jì)算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方公式。在知識(shí)探索的過程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團(tuán)結(jié)協(xié)作共同取得了進(jìn)步。（六）、作業(yè)七、課后反思 本節(jié)課雖然算不上課本中的難點(diǎn)，但它是多項(xiàng)式乘法特殊形式下的一種簡(jiǎn)便運(yùn)算。學(xué)生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運(yùn)算速度。授課過程中