圓圓錐曲線中的定點、定值.docVIP

如皋市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)活動單 必修2 第二章 平面解析幾何初步圓錐曲線中的定點、定值問題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 掌握圓錐曲線中的定點問題的常規(guī)處理方法;2. 在自主、合作、探究、展示與交流中掌握解決有關(guān)“恒定”問題的方法;3. 在理解題意、探索思路、解決問題的過程中學(xué)會思考、推理、運(yùn)算與表達(dá).學(xué)習(xí)過程：活動一.掌握圓錐曲線中“定點”問題的通法1. ，圓恒過定點_2. 若在直線上任取一點P，從點P向圓引一條切線，切點為Q,問是否存在一個定點M，恒有PM=PQ？若存在，求出定點M;若不存在，請說明理由.小結(jié)：活動二.掌握圓錐曲線中“定值”問題的通法1. 在軸上，存在定點B（不同于點A(-5,0)），滿足：對于圓上任意一點P，都有為常數(shù)，試求所有滿足條件的點B的坐標(biāo)及該常數(shù).小結(jié)：活動三.定點定值問題的綜合應(yīng)用1.已知動圓P與圓相切，且經(jīng)過M內(nèi)的定點N（1，0）（1）試求動圓的圓心P的軌跡C的方程；（2）設(shè)O是軌跡C上的任意一點（軌跡C與x軸的交點除外），試問在x軸上是否存在兩定點A，B，使得直線OA與OB的斜率之積為定值（常數(shù)）？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點A、B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：（1）由題意，兩圓相內(nèi)切，故，|PM|=4-|PN|，即|PM|+|PN|=4又MN=24動圓的圓心P的軌跡為以M、N為焦點，長軸長為4的橢圓動點P的軌跡方程為x2 4 +y2 3 1（2）設(shè)點Q（x0，y0），則 x 20 4 +y 20 3 1，x02設(shè)A（s，0），B（t，0），kQAkQB=k（常數(shù)）kQAkQB=y0 x0s y0 x0t y 20 x 20 (s+t)x0+st 123x 20 4x 20 (s+t)x0+st k整理得（4k+3）x02-4k（s+t）x0+4（kst-3）=0由題意，上面的方程對（-2，2）內(nèi)的一切x0均成立4k+3=0，-4k（s+t）=0且4（kst-3）=0解得k=-3 4 ，s=2，t=-2，或s=-2，t=2在x軸上只存在兩定點A（2，0）、B（-2，0）使得直線QA與QB的斜率之積為定值-3 4 點評：題考查圓的基本知識和軌跡方程的求法以及斜率的求法，解題時要注意公式的靈活運(yùn)用，此題有一定難度2.已知A、B是圓x2+y2=1與x軸的兩個交點，CD是垂直于AB的動弦，直線AC和DB相交于點P，問是否存在兩個定點E、F，使|PE|-|PF|為定值？若存在，求出E、F的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由解：由已知得A（-1，0）、B（1，0），設(shè)P（x，y），C（x0，y0），則D（x0，-y0），由A、C、P三點共線得y x+1 y0 x0+1 （2分）由D、B、P三點共線得y x1 y0 x01 （4分）得y2 x21 y 20 x 20 1 又 x02+y02=1，y02=1-x02 代入得 x2-y2=1，即點P在雙曲線x2-y2=1上，（10分）故由雙曲線定義知，存在兩個定點E（- 2 ，0）、F（ 2 ，0）（即此雙曲線的焦點），使|PE|-|PF|=2（即此雙曲線的實軸長） 為定值（13分）點評：本題主要考查了三點共線，以及雙曲線的性質(zhì)，同時考查了分析問題的能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題變式：已知直線過點B（0，-6）且與直線平行，直線經(jīng)過定點A（0，6）且斜率為，直線與相交于點P，其中R，（1）當(dāng)=1時，求點P的坐標(biāo)（2）試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值，若存在，求出E、F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由 解答：解：（1）當(dāng)=1時，直線2x-3y=0即2x-3y=0，l1與此直線平行，可設(shè)直線l1的方程為2x-3y+c=0，又直線l1過點B（0，-6），將其代入得0-3（-6）+c=0，解得c=-18直線l1的方程為 2x-3y-18=0直線l2經(jīng)過定點A（0，6）且斜率為2 3 ，即-2 3 ，直線l2的方程為y-6=-2 3 x，即2x+3y-18=0聯(lián)立 2x3y180 2x+3y180 解得 x9 y0 即點P（9，0）（2）直線l1與直線2x-3y=0平行，當(dāng)0時，直線l1的斜率為2 3 ，而直線l2斜率為2 3 ，又2 3 (2 3 )4 9 設(shè)點P（x，y），則KPBKPA4 9 ，于是y+6 x y6 x 4 9 （x0），化為x2 81 +y2 36 1（x0）當(dāng)=0時，直線l1即為y軸，直線l2即為y=6，二直線交于點（0，6），點P的軌跡為橢圓x2 81 +y2 36 1（去掉