北師大版必修一 4.1　函數(shù)方程 課件（20張）.ppt

函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根 1 教學(xué)目標(biāo) 1 知識與技能 理解函數(shù) 結(jié)合二次函數(shù) 零點(diǎn)的概念 領(lǐng)會函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程要的關(guān)系 掌握零點(diǎn)存在的判定條件 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力 培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力 2 過程與方法 通過觀察二次函數(shù)圖象 并計算函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值之積的特點(diǎn) 找到連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點(diǎn)的判斷方法 讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識 3 情感 態(tài)度與價值觀 在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn)重點(diǎn) 零點(diǎn)的概念及存在性的判定 難點(diǎn) 零點(diǎn)的確定 學(xué)法與教法1 學(xué)法 學(xué)生在老師的引導(dǎo)下 通過閱讀教材 自主學(xué)習(xí) 思考 交流 討論和概括 從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) 2 教法 探究交流 講練結(jié)合 教學(xué)過程 2 一 創(chuàng)設(shè)情境 問題提出 1 數(shù)學(xué)文化及發(fā)展 中外歷史上的方程求解 約公元50 100年編成的 九章算術(shù) 給出了一次方程 二次方程和正系數(shù)三次方程的求根方法 11世紀(jì) 北宋數(shù)學(xué)家賈憲給出了三次及三次以上的方程的解法 3 對于數(shù)學(xué)關(guān)系式 2x 1 0與y 2x 1它們的含義分別如何 方程2x 1 0的根與函數(shù)y 2x 1的圖象有什么關(guān)系 我們?nèi)绾螌Ψ匠蘤 x 0的根與函數(shù)y f x 的圖象的關(guān)系作進(jìn)一步闡述 2 思考問題 思考探究 求方程 1 3x 2 0 2 x2 2x 3 0 3 x2 2x 3 0 4 lnx 2x 6 0的解 4 方程 x2 2x 1 0 x2 2x 3 0 y x2 2x 3 y x2 2x 1 函數(shù) 函數(shù)的圖象 方程的實數(shù)根 x1 1 x2 3 x1 x2 1 無實數(shù)根 函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn) 1 0 3 0 1 0 無交點(diǎn) x2 2x 3 0 y x2 2x 3 問題2求出表中一元二次方程的實數(shù)根 畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖像的簡圖 并寫出函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 二 知識探究 函數(shù)零點(diǎn)與方程的根 5 方程ax2 bx c 0 a 0 的根 函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象 判別式 b2 4ac 0 0 0 函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn) 有兩個相等的實數(shù)根x1 x2 沒有實數(shù)根 x1 0 x2 0 x1 0 沒有交點(diǎn) 兩個不相等的實數(shù)根x1 x2 問題3若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系 上述結(jié)論是否仍然成立 6 思考4 對于函數(shù)y f x 我們把使f x 0的實數(shù)x叫做函數(shù)y f x 的零點(diǎn) 那么函數(shù)y f x 的零點(diǎn)實際是一個什么數(shù) 思考5 函數(shù)y f x 有零點(diǎn)可等價于哪些說法 對于函數(shù)y f x 我們把使f x 0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y f x 的零點(diǎn) 零點(diǎn)是點(diǎn)還是數(shù) 7 對于函數(shù)y f x 叫做函數(shù)y f x 的零點(diǎn) 方程f x 0有實數(shù)根 函數(shù)的零點(diǎn)定義 等價關(guān)系 使f x 0的實數(shù)x 零點(diǎn)的求法 代數(shù)法 圖像法 8 方程的根應(yīng)該是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 9 方程f x 0的實數(shù)根 函數(shù)y f x 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 函數(shù)y f x 的零點(diǎn) 數(shù) 形 10 函數(shù)零點(diǎn)的求法 代數(shù)法 求方程f x 0的實數(shù)根 幾何法 對于不能用求根公式的方程 可以將它與函數(shù)y f x 的圖象聯(lián)系起來 并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn) 問題4 請畫出下列函數(shù)的簡易圖像 判斷其是否有零點(diǎn) 并求出其零點(diǎn) 11 1 函數(shù)無零點(diǎn) 2 x 1 3 函數(shù)無零點(diǎn) 練習(xí) 求下列函數(shù)的零點(diǎn) 1 2 三 知識探究 函數(shù)零點(diǎn)存在性原理 思考1 二次函數(shù)f x x2 2x 3的零點(diǎn)是什么 函數(shù)f x x2 2x 3的圖象在零點(diǎn)附近如何分布 12 觀察函數(shù)的圖象 在區(qū)間 a b 上 有 無 零點(diǎn) f a f b 0 或 在區(qū)間 b c 上 有 無 零點(diǎn) f b f c 0 或 在區(qū)間 c d 上 有 無 零點(diǎn) f c f d 0 或 13 結(jié)論 14 思考 若函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)有零點(diǎn) 一定能得出f a f b 0的結(jié)論嗎 15 例1 如果函數(shù)f x ax2 x 1僅有一個零點(diǎn) 求實數(shù)a的取值范圍 四 例題探究 16 注意 如果函數(shù)y f x 在 a b 上 圖象是連續(xù)的 并且在閉區(qū)間的兩個端點(diǎn)上的函數(shù)值互異即f a f b 0 且是單調(diào)函數(shù)那么 這個函數(shù)在 a b 內(nèi)必有惟一的一個零點(diǎn) 法一 討論方程ax2 x 1 0根的情況 確定a的范圍 法二 討論函數(shù)f x ax2 x 1與x軸交點(diǎn)情況 確定a的范圍 法三 討論函數(shù)y1 ax2與y2 x 1只有一個交點(diǎn)時 確定a的范圍 由表可知 f 2 0 即f 2 f 3 0 說明這個函數(shù)在區(qū)間 2 3 內(nèi)有零點(diǎn) 由于函數(shù)f x 在定義域 0 內(nèi)是增函數(shù) 所以它僅有一個零點(diǎn) 用計算器或計算機(jī)作出x f x 的對應(yīng)值表和圖象 4 1 3069 1 0986 3 3863 5 6094 7 7918 9 9459 12 0794 14 1972 例2 求函數(shù)f x lnx 2x 6的零點(diǎn)的個數(shù) 17 方法一 方法二 即求方程lnx 2x 6 0的根的個數(shù) 即求lnx 6 2x的根的個數(shù) 即判斷函數(shù)y lnx與函數(shù)y 6 2x的交點(diǎn)個數(shù) 如圖可知 只有一個交點(diǎn) 即方程只有一根 y lnx y 2x 6 五 練習(xí)檢測1 利用函數(shù)圖像判斷下列方程有沒有根 有幾個 有幾個根 x2 x 2 0 2 9 x2 6x 3 x3 3x 0 2 利用函數(shù)圖像指出函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間 1 f x x3 3x 3 2 f x 2xln x 2 3 3 f x ex 4x 19 利用零點(diǎn)存在定理函數(shù)f x lnx 2x 6在定義域 0 上連續(xù)且單調(diào)遞增 f 1 40 且f 2 f 3 0 所