學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)《空間與圖形》.doc

學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)空間與圖形從 課程標(biāo)準(zhǔn)中 “ 空間與圖形 ” 這個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容結(jié)構(gòu)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)論是小學(xué)還是初中，課程標(biāo)準(zhǔn)都把 “ 空間與圖形 ” 這個(gè)領(lǐng)域分成了四個(gè)方面，小學(xué)是圖形的認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與位置、測(cè)量這四個(gè)方面，初中有三個(gè)方面跟小學(xué)是一致的，也是圖形的認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與坐標(biāo)，小學(xué)的圖形與位置到初中就明確地提出圖形與坐標(biāo)。另外初中跟小學(xué)相比有一個(gè)不同的地方，它提到了圖形與證明。從課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容結(jié)構(gòu)上還會(huì)發(fā)現(xiàn)，在 “ 空間與圖形 ” 領(lǐng)域，小學(xué)和初中第一個(gè)共同點(diǎn)就是從過(guò)去比較單一的強(qiáng)調(diào)圖形的計(jì)算和證明，向現(xiàn)在的從多角度刻劃圖形發(fā)展。因?yàn)閹缀尉褪窃诳虅潏D形，刻劃一個(gè)三角形、一個(gè)正方形，那么我們可以從多種角度來(lái)刻劃，比如說(shuō)這個(gè)圖形有哪些性質(zhì)；這個(gè)圖形的大小；這個(gè)圖形在空間中的位置以及圖形之間的位置關(guān)系；這個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移旋轉(zhuǎn)反射變換后的情況等等，所以我覺(jué)得從多角度能更全面的幫助我們來(lái)刻劃圖形。小學(xué)和初中第二個(gè)共同點(diǎn)就是強(qiáng)調(diào)幾個(gè)關(guān)鍵詞：空間觀(guān)念、幾何直觀(guān)、推理能力。合情推理就是通過(guò)操作、通過(guò)歸納類(lèi)比來(lái)猜想一個(gè)結(jié)論，那么演繹推理就是要來(lái)證明這個(gè)結(jié)論。在小學(xué)和初中雖然都強(qiáng)調(diào)空間觀(guān)念、幾何直觀(guān)、推理能力這三點(diǎn)，但稍有不同就是：在初中，我們要開(kāi)始嚴(yán)格的證明了，而小學(xué)它沒(méi)有嚴(yán)格意義上的演繹推理，只要能夠通過(guò)操作確認(rèn)這個(gè)結(jié)論就可以了。可見(jiàn)在 “ 空間與圖形 ” 領(lǐng)域，小學(xué)和初中從整體內(nèi)容結(jié)構(gòu)中雖然有差異，但是也有共同的地方。 熟練掌握小學(xué)和初中在數(shù)學(xué)知識(shí)上的銜接點(diǎn)，準(zhǔn)確把握 學(xué)生的原有知識(shí)結(jié)構(gòu)要想正確認(rèn)識(shí)并把握學(xué)生的原有知識(shí)結(jié)構(gòu)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系， 教師必須明確學(xué)生們?cè)谛W(xué)學(xué)過(guò)哪些圖形，學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，那么到初中還要學(xué)習(xí)哪些知識(shí)，只有教師熟練掌握小學(xué)和初中在數(shù)學(xué)知識(shí)上的銜接點(diǎn)，才能在 學(xué)生的原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，有針對(duì)性的搞好初中數(shù)學(xué)教學(xué) 。 平面圖形知識(shí)的銜接點(diǎn)實(shí)際上對(duì)于平面圖形來(lái)說(shuō)，小學(xué)和初中在認(rèn)識(shí)基本圖形上，都是那幾個(gè)圖形，都要認(rèn)識(shí)線(xiàn)、角、三角形、四邊形、圓等等，只是知識(shí)點(diǎn)有所不同。我們?cè)谛W(xué)階段對(duì)于線(xiàn)的學(xué)習(xí)，只要學(xué)生能夠區(qū)分一下直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段就可以了，同時(shí)了解一下兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)和兩條相交直線(xiàn)確定一點(diǎn)這兩個(gè)事實(shí)；在中學(xué)，這兩個(gè)事實(shí)要作為證明的非常重要的一個(gè)出發(fā)點(diǎn)。對(duì)于角的學(xué)習(xí)，小學(xué)階段要認(rèn)識(shí)一些角，知道角是怎么一回事，然后要認(rèn)識(shí)一些角的分類(lèi)，比如銳角、鈍角、直角、周角、平角等等；在中學(xué)，除了要進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角以外還要深入學(xué)習(xí)如角平分線(xiàn)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)等等。那么對(duì)于線(xiàn)和角你會(huì)發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)和初中的變化并不是太大的，但是初中數(shù)學(xué)教學(xué)必須在小學(xué)初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上要強(qiáng)調(diào)一種符號(hào)性的表達(dá)，比如說(shuō)對(duì)于直線(xiàn)可以用 AB 來(lái)表示，也可以用 l 來(lái)表示等等，對(duì)于角除了用 1 表示，中學(xué)可以用 或者是 AOB 這樣的三個(gè)字母來(lái)表示，就是要進(jìn)一步把它用幾何語(yǔ)言把它表達(dá)出來(lái)。對(duì)于平行和相交的學(xué)習(xí)，在小學(xué)只停留在直觀(guān)認(rèn)識(shí)，到了初中我們要對(duì)平行給一個(gè)比較明確的定義，另外要了解非常重要的平行公理，包括平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，因?yàn)檫@些將是我們后來(lái)進(jìn)行證明的一些基礎(chǔ)。對(duì)于三角形的學(xué)習(xí)，在小學(xué)要認(rèn)識(shí)三角形，有等腰三角形、等邊三角形，可以分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，要通過(guò)動(dòng)手操作了解兩邊之和大于第三邊，了解三角形的內(nèi)角和等于 180 度，在小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)知道關(guān)于三角形的兩個(gè)關(guān)于邊和角的非常重要的一個(gè)事實(shí)；到了初中，要證明三角形內(nèi)角和等于 180 度和證明兩邊之和大于第三邊等等，要講等腰三角形的性質(zhì)、判定和全等三角形等，這是我們今后證明的一個(gè)非常重要基本出發(fā)點(diǎn)。對(duì)于四邊形的學(xué)習(xí)，小學(xué)階段是直觀(guān)認(rèn)識(shí)，主要是會(huì)辨認(rèn)平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形，通過(guò)操作稍微的了解一下平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形的特征，但是沒(méi)有給平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形下定義；而到了初中我們不僅要對(duì)平行四邊形進(jìn)行定義，還要討論判定條件、性質(zhì)定理。對(duì)于圓的學(xué)習(xí)，在小學(xué)階段只要能夠認(rèn)識(shí)這個(gè)叫圓，稍微的體會(huì)它一些特征，比如說(shuō)圓有無(wú)數(shù)多條直徑，無(wú)數(shù)多條半徑，所有的半徑都相等，同圓中半徑是直徑的一半；在初中要給要給出圓的定義，要給出圓心角、圓周角、垂徑定理等等，要給出點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系等等。對(duì)比中小學(xué)知識(shí)的銜接點(diǎn)，可以看出在平面圖形的學(xué)習(xí)中，小學(xué)和初中的教學(xué)有非常大區(qū)別，第一點(diǎn)是小學(xué)主要強(qiáng)調(diào)的是直觀(guān)辨認(rèn)，通過(guò)操作來(lái)探索一些性質(zhì)，確認(rèn)一些性質(zhì)，比如說(shuō)對(duì)于三角形，對(duì)于三角形內(nèi)角和等于 180 度，無(wú)論是小學(xué)是通過(guò)量一量，撕了以后拼在一起，還是折一折的方法，讓學(xué)生初步確認(rèn)相信是 180 度就可以了。到了中學(xué)，不僅要去確認(rèn)它，還要去用幾何語(yǔ)言去描述它，另外更重要的是要去證明它。第二點(diǎn)是小學(xué)比較強(qiáng)調(diào)一個(gè)圖形的一些特征，而中學(xué)開(kāi)始研究圖形之間的關(guān)系。比如說(shuō)點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系，比如說(shuō)全等三角形，實(shí)際上它研究的是兩個(gè)三角形的關(guān)系 , 而小學(xué)基本上是不研究這種關(guān)系的。 立體圖形知識(shí)的銜接點(diǎn)在新課程中還增加了一個(gè)內(nèi)容就是立體圖形，小學(xué)和中學(xué)的區(qū)別好像不是很大，都是能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對(duì)位置，體現(xiàn)了一種從立體到平面的一種思想，這非常符合我們認(rèn)識(shí)一個(gè)事物從整體到局部這樣的一個(gè)思維過(guò)程。同時(shí)從立體到平面、從平面到立體的這種轉(zhuǎn)化也是非常有益于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀(guān)念。在小學(xué)階段，一般課標(biāo)上只要求你能夠辨認(rèn)，從這三個(gè)面觀(guān)察到的簡(jiǎn)單物體的形狀就可以了，在課標(biāo)上沒(méi)有明確的提出要去畫(huà)它；到了初中，實(shí)際上我們把它叫做視圖與投影，從這個(gè)名字已經(jīng)體會(huì)到跟小學(xué)相比內(nèi)容豐富了，也更加抽象化。從具體內(nèi)容來(lái)說(shuō)，對(duì)于這個(gè)視圖除了要去判斷，還要讓學(xué)生能自己畫(huà)出，另外還要求能把從正面、上面、側(cè)面看到這東西，還原想象出這個(gè)立體圖形是什么樣子，設(shè)計(jì)的圖形也比小學(xué)復(fù)雜了。更重要的一個(gè)區(qū)別，就是它開(kāi)始揭示其中的內(nèi)涵了。我們知道視圖實(shí)際上是一種平行投影，所以讓學(xué)生能夠了解一些平行投影，同時(shí)還有一個(gè)內(nèi)容就是中心投影，就是通過(guò)陰影來(lái)了解一些中心投影。那么通過(guò)這樣的一個(gè)比較，你就會(huì)體會(huì)到小學(xué)和中學(xué)有一脈相承的是對(duì)立體圖形的一種感受，空間觀(guān)念。不同點(diǎn)是初中比小學(xué)的更加豐富了，初中開(kāi)始嘗試揭示背后的一些數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，如平行投影和中心投影。 明確中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)上的差別， 有針對(duì)性的搞好初中數(shù)學(xué)教學(xué)作為教師，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有明確中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)上的差別，才能 有針對(duì)性的搞好初中數(shù)學(xué)教學(xué)。 小學(xué)主要是直觀(guān)化、描述階段、分析階段，即通過(guò)直觀(guān)認(rèn)識(shí)、描述，進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析，加以動(dòng)作確認(rèn)；到了初中，進(jìn)入到抽象階段、關(guān)聯(lián)階段、演繹階段、形式化推理階段，即要把圖形的性質(zhì)抽象出來(lái)，表達(dá)出來(lái)，要討論圖形之間的關(guān)聯(lián)，非常重要的是要去進(jìn)行形式化的證明。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容和重要的數(shù)學(xué)思想方法要遵循螺旋式的上升的原則，可以說(shuō)，正確認(rèn)識(shí)學(xué)生的原有知識(shí)結(jié)構(gòu)是搞好初中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。 下面 等腰三角形的性質(zhì)為例 ，談一談教學(xué)中的一些設(shè)計(jì)與感受1 教學(xué) 背景分析 教學(xué)內(nèi)容分析：等腰三角形的性質(zhì)選自北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材第 15 冊(cè)第 13 章第 6 節(jié)， 是三角形一章中的重要內(nèi)容。本節(jié)課是在小學(xué)掌握了等腰三角形，中學(xué)掌握了全等三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，主要學(xué)習(xí)等腰三角形“等邊對(duì)等角”及“底邊上的高線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、頂角的平分線(xiàn)互相重合”的性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容既是三角形全等知識(shí)的深化和應(yīng)用，又是學(xué)習(xí)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)、軸對(duì)稱(chēng)圖形、四邊形等其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，還是證明角相等、線(xiàn)段相等及兩條直線(xiàn)互相垂直的依據(jù)。 因此，本節(jié)內(nèi)容在