全國(guó)2018-2019高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.3分層抽樣2.1.4數(shù)據(jù)的收集練習(xí)新人教B版.docx

2.1.3分層抽樣2.1.4數(shù)據(jù)的收集課時(shí)過(guò)關(guān)能力提升1某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名,為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好方面是否存在顯著差異,擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則宜采用的抽樣方法是()A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)表法C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法解析看男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好中是否存在明顯差異,宜采用分層抽樣.答案D2某商場(chǎng)有四類食品,其中糧食類、植物油類、肉食類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種,現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè).若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()A.4B.5C.6D.7解析設(shè)抽取植物油與果蔬類的食品種數(shù)分別為x,y,則由分層抽樣的性質(zhì)故x=2,y=4,即x+y=6.答案C3某單位共有老年、中年、青年職工430人,其中有青年職工160人,中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍.為了解職工身體狀況,現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查,在抽取的樣本中有青年職工32人,則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A.9B.18C.27D.36解析設(shè)該單位老年職工有x人,則160+3x=430,解得x=90,即老年職工有90人, y=18.答案B4某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人,其中七年級(jí)108人,八、九年級(jí)各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查,考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案.使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí),將學(xué)生按七、八、九年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,270;使用系統(tǒng)抽樣時(shí),將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2,270,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是()A.都不可能為系統(tǒng)抽樣B.都不可能為分層抽樣C.都可能為系統(tǒng)抽樣D.都可能為分層抽樣解析對(duì)于情況,可能是系統(tǒng)抽樣,也可能是分層抽樣(七年級(jí)1108號(hào)中抽4人,八年級(jí)109189號(hào)中抽3人,九年級(jí)190270號(hào)中抽3人);對(duì)于情況,可能是分層抽樣;對(duì)于情況,可能是系統(tǒng)抽樣,也可能是分層抽樣;對(duì)于情況,因?yàn)槠吣昙?jí)1108號(hào)中只抽3人,不是分層抽樣;127號(hào)中沒(méi)有抽人,故不是系統(tǒng)抽樣.答案D5某校對(duì)全校男女學(xué)生共1 600名進(jìn)行健康調(diào)查,選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本.已知女生比男生少抽了10人,則該校的女生人數(shù)應(yīng)是.解析由已知得男生抽了105人,女生抽了95人,設(shè)女生人數(shù)為x,則x=760.答案7606某國(guó)有企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為121,用分層抽樣方法(每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層)從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測(cè)試,由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980 h,1 020 h,1 032 h,則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為.解析利用分層抽樣可知從3個(gè)分廠抽出的100件電子產(chǎn)品中,每個(gè)廠中的產(chǎn)品件數(shù)比也為121,故分別有25件,50件,25件.再由三個(gè)廠算出的平均值可得100件產(chǎn)品的總的平均壽命為013(h).答案1 013 h7一批產(chǎn)品中,有一級(jí)品100個(gè),二級(jí)品60個(gè),三級(jí)品40個(gè),分別用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法,從這批產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為20的樣本,寫出抽樣過(guò)程.解系統(tǒng)抽樣方法:將200件產(chǎn)品用隨機(jī)方式編號(hào),并分成20個(gè)組,每組10個(gè)產(chǎn)品,用抽簽的方法從第一組中抽取一個(gè)產(chǎn)品,再依次加抽樣間距,這樣就得到容量為20的一個(gè)樣本.分層抽樣方法:一、二、三級(jí)品的個(gè)數(shù)比為532,5+3+2=10,需要從一級(jí)品中抽),二級(jí)品中抽),三級(jí)品中抽).將一級(jí)品的100個(gè)產(chǎn)品按00,01,99編號(hào),將二級(jí)品的60個(gè)產(chǎn)品按00,01,59編號(hào);將三級(jí)品的40個(gè)產(chǎn)品按00,01,39編號(hào),采用隨機(jī)數(shù)表法,分別從中抽取10個(gè)、6個(gè)、4個(gè),這樣就得到一個(gè)容量為20的樣本.8某學(xué)校高一年級(jí)有x名學(xué)生,高二年級(jí)有300名學(xué)生,高三年級(jí)有y名學(xué)生,采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本,高一年級(jí)被抽取20人,高三年級(jí)被抽取10人,問(wèn):這個(gè)學(xué)校共有高中學(xué)生多少人?高一、高三年級(jí)各有多少人?解由條件知,高二年級(jí)被抽取45-20-10=15(人),設(shè)這個(gè)學(xué)校共有高中學(xué)生N人,高一年級(jí)有x人,高三年級(jí)有y人,則300N=900.因x=400,y=200.故全校共有高中學(xué)生900人,高一年級(jí)有400人,高三年級(jí)有200人.9某電視臺(tái)在互聯(lián)網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查,參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12 000,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示.很喜愛(ài)喜愛(ài)一般不喜愛(ài)2 4354 5673 9261 072電視臺(tái)為了進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見(jiàn),打算從中再抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查,應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣?解可用分層抽樣法,樣本容量與總體容量的比“很喜愛(ài)”的有2 435人,應(yīng)抽取2 43512(人);“喜愛(ài)”的有4 567人,應(yīng)抽取4 56723(人);“一般”的有3 926人,應(yīng)抽取3 92620(人);“不喜愛(ài)”的有1 072人,應(yīng)抽取1 0725(人).因此,采取分層抽樣法在“很喜愛(ài)”“喜愛(ài)”“一般”和“不喜愛(ài)”的人中分別抽取12人、23人、20人和5人.10某單位有2 000名職工,老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開(kāi)發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各部門中,如下表:部門人數(shù)年齡段管理技術(shù)開(kāi)發(fā)營(yíng)銷生產(chǎn)總計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200總計(jì)1603204801 0402 000(1)若要抽取40人調(diào)查身體情況,則應(yīng)該怎樣抽樣?(2)若要開(kāi)一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì),則應(yīng)怎樣抽選出席人?解(1)因?yàn)樯眢w狀況主要與年齡有關(guān),所以應(yīng)按老年、中年、青年分層進(jìn)行抽樣,要抽取40人,根據(jù)老年、中年、青年職工人數(shù)比為136,可以在老