2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中檔大題滿分練（七）立體幾何A組.docx

中檔大題滿分練7.立體幾何(A組)中檔大題集訓(xùn)練,練就慧眼和規(guī)范,筑牢高考滿分根基!1.如圖,在四面體ABCD中,ABC=ADC=90,BC=BD=CD.(1)求證:ADBD.(2)若AB與平面BCD所成的角為60,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),求二面角C-BD-E的大小.【解析】(1)由已知得BC2+BD2=CD2,所以BDBC,又ABBC,BDAB=B,所以BC平面ABD,所以BCAD,又CDAD,BCCD=C,所以AD平面BCD,所以ADBD.(2)由(1)知,AB與平面BCD所成的角為ABD,即ABD=60,設(shè)BD=2,則BC=2,在RtADB中,AB=4,由(1)中BC平面ABD,故平面ABC平面ABD,在平面ABD內(nèi),過(guò)點(diǎn)B作BzAB,則Bz平面ABC,以B為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,則B(0,0,0),A(4,0,0),C(0,2,0),E(2,1,0),由xD=|BD|cos 60=1,zD=|BD|sin 60=,得D(1,0,),所以=(2,1,0),=(1,0,),設(shè)平面BDE的法向量為m=(x,y,z),則取z=1,解得x=-3,y=23,所以m=(-,2,1)是平面BDE的一個(gè)法向量,又=(-3,0,)是平面CBD的一個(gè)法向量.設(shè)二面角C-BD-E的大小為,易知為銳角,則cos =|cos |=12,所以=60,即二面角C-BD-E的大小為60.2.如圖,在四棱錐A-EFCB中,AEF為等邊三角形,平面AEF平面EFCB,EFBC,BC=4,EF=2a,EBC=FCB=60,O 為EF的中點(diǎn).(1)求二面角F-AE-B 的余弦值.(2)若點(diǎn)M為線段AC上異于點(diǎn)A的一點(diǎn),BEOM,求a的值.【解析】(1)因?yàn)锳EF是等邊三角形,O為EF的中點(diǎn),所以AOEF,又因?yàn)槠矫鍭EF平面EFCB,平面AEF平面EFCB=EF,AO平面AEF,所以AO平面EFCB,取BC的中點(diǎn)G,連接OG,由題設(shè)知四邊形EFCB是等腰梯形,所以O(shè)GEF,由AO平面EFCB,又GO平面EFCB,所以AOGO,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則E(a,0,0),A(0,0,a),B(2,(2-a),0),=(-a,0,a), =(a-2,(a-2),0),設(shè)平面AEB的法向量為n=(x,y,z),則即令z=1,則 x=,y=-1,于是n=(,-1,1),又平面AEF的一個(gè)法向量為p=(0,1,0),設(shè)二面角F-AE-B大小為,所以cos =cos=n路p|n|p|=-.(2)由(1)知AO平面EFCB,又BE平面EFCB,所以AOBE,又OMBE,AOOM=O,所以BE平面AOC,所以BEOC,即=0,因?yàn)?(a-2