第二節(jié)+函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則.PPT.ppt

第二節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則 一 和 差 積 商的求導(dǎo)法則 二 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 三 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 四 基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式 一 和 差 積 商的求導(dǎo)法則 定理 證 3 證 1 2 略 自己證明 證完 推論 有限項(xiàng) 有限項(xiàng) 例1 解 例2 解 注意 例題分析 例3 解 同理可得 即 例4 解 同理可得 例5 解 同理可得 即 例6 解 二 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 定理 結(jié)論 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù) 證 于是有 例如 本節(jié)作業(yè)題三 6 設(shè)g是f的反函數(shù) 且f 4 5 f 4 2 3 則g 5 A 2 3 B 1 C 0 D 3 2 例7 解 同理可得 例8 解 特別地 即 三 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 對(duì)于 等復(fù)合函數(shù) 存在兩個(gè)問(wèn)題 1 它們是否可導(dǎo) 2 若可導(dǎo) 如何求導(dǎo) 以下法則回答了這兩個(gè)問(wèn)題 定理 即因變量對(duì)自變量求導(dǎo) 等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo) 乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo) 鏈?zhǔn)椒▌t 證 從而當(dāng) u 0時(shí) 有 y f u u f u 0 上式右端也為0 規(guī)定 當(dāng) u 0時(shí) 0 總有 證完 推廣 例9 解 關(guān)鍵 搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu) 由外向內(nèi)逐層求導(dǎo) 例10 解 例11 解 例12 解 例13 解 例14 證明冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 證 因?yàn)?所以 證完 思考題 思考題解答 正確地選擇是 3 例 在處不可導(dǎo) 取 在處可導(dǎo) 在處不可導(dǎo) 取 在處可導(dǎo) 在處可導(dǎo) 角點(diǎn) 四 基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式 1 常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 2 函數(shù)的和 差 積 商的求導(dǎo)法則 3 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 4 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 利用上述公式及法則初等函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題可完全解決 例15 解 例16 解 即 雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 同理 即 例17 解 小結(jié) 說(shuō)明 最基本的公式 任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以按常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和上述求導(dǎo)法則求出 關(guān)鍵 正確分解初等函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu) 至此 初等函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題全部解決 由定義證 其它公式可用求導(dǎo)法則推出 思考題