高中數(shù)學(xué)必修2全部教案.doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除第一章：空間幾何體1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征授課類型：新授課 授課時(shí)間：第 周 年 月 日（星期 ）一、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能：（1）通過實(shí)物操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知。（2）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類。（3）會(huì)用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。（4）會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類。2過程與方法：（1）讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。（2）讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識(shí)。3情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)提高學(xué)生的觀察能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。二、教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。難點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。三、教學(xué)用具（1）學(xué)法：觀察、思考、交流、討論、概括。（2）實(shí)物模型、投影儀。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1、由六根火柴最多可搭成幾個(gè)三角形？（空間：4個(gè)）2在我們周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？3、展示具有柱、錐、臺(tái)、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體。問題：請(qǐng)根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)以上空間物體進(jìn)行分類。（二）、研探新知空間幾何體：多面體（面、棱、頂點(diǎn)）：棱柱、棱錐、棱臺(tái)； 旋轉(zhuǎn)體（軸）：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。1、棱柱的結(jié)構(gòu)特征：（1）觀察棱柱的幾何物體以及投影出棱柱的圖片，思考：它們各自的特點(diǎn)是什么？共同特點(diǎn)是什么？（學(xué)生討論）（2）棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征（棱柱的概念）：有兩個(gè)面互相平行；其余各面都是平行四邊形；每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。（3）棱柱的表示法及分類：（4）相關(guān)概念：底面（底）、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)。2、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征：（1）實(shí)物模型演示，投影圖片；（2）以類似的方法，根據(jù)出棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念、分類以及表示。棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。棱臺(tái)：且一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分。3、圓柱的結(jié)構(gòu)特征：（1）實(shí)物模型演示，投影圖片如何得到圓柱？（2）根據(jù)圓柱的概念、相關(guān)概念及圓柱的表示。4、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征：（1）實(shí)物模型演示，投影圖片如何得到圓錐、圓臺(tái)、球？（2）以類似的方法，根據(jù)圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示。5、柱體、錐體、臺(tái)體的概念及關(guān)系：探究：棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是多面體，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？三者的關(guān)系如何？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否互相轉(zhuǎn)化？圓柱、圓錐、圓臺(tái)呢？6、簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征：（1）簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成：由簡(jiǎn)單幾何體拼接或截去或挖去一部分而成。（2）實(shí)物模型演示，投影圖片說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征。（3）列舉身邊物體，說出它們是由哪些基本幾何體組成的。（三）排難解惑，發(fā)展思維1、有兩個(gè)面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱？（反例說明）2、棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？3、圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？（四）鞏固深化練習(xí)：課本P7 練習(xí)1、2； 課本P8 習(xí)題1.1 第1、2、3、4、5題（五）歸納整理：由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容（六）課后思考題：課本P8 習(xí)題1.1 B組第1、2、3題教學(xué)反思：1.2.1 空間幾何體的三視圖（2課時(shí)）授課類型：新授課 授課時(shí)間：第 周 年 月 日（星期 ）一、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能：掌握畫三視圖的基本技能，豐富學(xué)生的空間想象力。2過程與方法：通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì)三視圖的作用。3情感態(tài)度與價(jià)值觀：提高學(xué)生空間想象力，體會(huì)三視圖的作用。二、教學(xué)重點(diǎn)：畫出簡(jiǎn)單幾何體、簡(jiǎn)單組合體的三視圖；難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體。三、學(xué)法指導(dǎo)：觀察、動(dòng)手實(shí)踐、討論、類比。四、教學(xué)過程第一課時(shí)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭開課題展示廬山的風(fēng)景圖“橫看成嶺側(cè)看成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀看物體。（二）講授新課1、中心投影與平行投影：中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影；平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。正投影：在平行投影中，投影線正對(duì)著投影面。2、三視圖：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖；側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。三視圖：幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。三視圖的畫法規(guī)則：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等。長(zhǎng)對(duì)正：正視圖與俯視圖的長(zhǎng)相等，且相互對(duì)正；高平齊：正視圖與側(cè)視圖的高度相等，且相互對(duì)齊；寬相等：俯視圖與側(cè)視圖的寬度相等。3、畫長(zhǎng)方體的三視圖：正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。長(zhǎng)方體的三視圖都是長(zhǎng)方形，正視圖和側(cè)視圖、側(cè)視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長(zhǎng)相等。4、畫圓柱、圓錐的三視圖：5、思考：如圖分別是兩個(gè)幾何體的三視圖，請(qǐng)說出它們對(duì)應(yīng)幾何體的名稱。（1）（2）6、探究：畫出底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐的三視圖。（三）鞏固練習(xí)課本P15 練習(xí)1、2； P20習(xí)題1.2 A組 2。（四）歸納整理請(qǐng)學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖（五）布置作業(yè)課本P20習(xí)題1.2 A組 1。教學(xué)反思第二課時(shí)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖：1、復(fù)習(xí)三視圖的概念及畫法：（1）三視圖是利用物體的三個(gè)正投影來表現(xiàn)空間幾何體的方法，包括：正視圖、側(cè)視圖和俯視圖。（2）畫三視圖時(shí)，幾何體的側(cè)視圖和正視圖高度一樣，俯視圖與正視圖長(zhǎng)度一樣，側(cè)視圖與俯視圖寬度一樣，即長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊；側(cè)視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖的下邊。2、典例剖析（1）畫出上、下底面都是正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形的棱臺(tái)的三視圖。（2）畫出如圖所示幾何體的三社圖。三視圖如下：3、課堂練習(xí)：課本P15 練習(xí)3、4。4、作業(yè)：畫出下列幾何體的三視圖：（1）（2）教學(xué)反思：1.2.2 空間幾何體的直觀圖授課類型：新授課 授課時(shí)間：第 周 年 月 日（星期 ）一、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能：（1）掌握斜二測(cè)畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。（2）采用對(duì)比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。2過程與方法：通過觀察和類比，利用斜二測(cè)畫法畫出空間幾何體的直觀圖。3情感態(tài)度與價(jià)值觀：提高空間想象力與直觀感受，體會(huì)對(duì)比在學(xué)習(xí)中的作用，感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：用斜二測(cè)畫法畫空間幾何值的直觀圖。三、學(xué)法指導(dǎo)：通過作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題投影展示幾何體（長(zhǎng)方體）的圖片，設(shè)疑：怎樣畫物體的直觀圖？（二）研探新知例1、用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖。（1）畫軸：；（2）畫平行線：平行于x軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段為原來的一半；（3）成圖：連結(jié)對(duì)應(yīng)線段，擦去輔助線。練習(xí)反饋：畫正方形的水平放置的直觀圖。拓展：畫空間正方體的直觀圖。例2、用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長(zhǎng)方體ABCD-ABCD的直觀圖。（1）畫軸；（2）畫底面；（3）畫側(cè)棱；（4）成圖。例3、如圖，已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖。探究：（1）如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖，想象出它的幾何結(jié)構(gòu)特征，并畫出它的直觀圖。（2）空間幾何體的三視圖和直觀圖能夠幫助我們從不同側(cè)面、不同角度認(rèn)識(shí)幾何體的結(jié)構(gòu)，它們知有哪些特點(diǎn)？二者有何關(guān)系？5鞏固練習(xí)：課本P19練習(xí)1，2，3，4，5。補(bǔ)充：根據(jù)斜二測(cè)畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖。（三）歸納整理：學(xué)生回顧斜二測(cè)畫法的關(guān)鍵與步驟。（四）作業(yè)：課本P20 練習(xí)第4題；習(xí)題1.2 A組 第4題。教學(xué)反思：1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積授課類型：新授課 授課時(shí)間：第 周 年 月 日（星期 ）一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）通過對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的表面積的求法。（2）能運(yùn)用公式求解柱體、錐體和臺(tái)體的表面積，并且熟悉臺(tái)體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。2、過程與方法（1）經(jīng)歷幾何體的側(cè)面展開過程，感知幾何體的形狀。（2）通過對(duì)照比較，理順柱體、錐體、臺(tái)體三者之間的面積的關(guān)系。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受到幾何體面積的求解過程，對(duì)自己空間思維能力的影響，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。二、教學(xué)重點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積的計(jì)算；難點(diǎn)：錐體、臺(tái)體表面積公式的推導(dǎo)。三、學(xué)法指導(dǎo)：通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，通過剖析實(shí)物幾何體感受幾何體的特征，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境正方體與長(zhǎng)方體的表面積，以及它們的展開圖有什么關(guān)系？結(jié)論：多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和，也就是展開圖的面積。（二）探究新知1、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積：探究：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？把多面體展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求其表面積。例1、已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體SABC，求它的表面積。分析：邊長(zhǎng)為a的正三角形的面積，所給幾何體為正四面體，其四個(gè)面為全等的等邊三角形，故其表面積為。2、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積：探究：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？ 圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，如果圓柱的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，那么圓柱的底面面積為，側(cè)面面積為，因此，其表面積為。圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，如果圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，那么它的表面積為。圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇環(huán)，如果圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為，r，母線長(zhǎng)為l，那么它的表面積為。例2、如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20，盆底直徑為15，底部滲水圓孔直徑為15，盆壁長(zhǎng)15。為了美化花盆的外觀，需要涂油漆。已知每平方米用100毫升油漆，涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆？分析：只需求出每一個(gè)花盆外壁的表面積，就可求出油漆的用量，而花盆外壁的表面積等于花盆的側(cè)面面積加上底面面積，再減去底面圓孔的面積。3、質(zhì)疑答辯、排難解惑、發(fā)展思維組織學(xué)生思考圓臺(tái)的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關(guān)系。 （三）鞏固深化，反饋矯正補(bǔ)充練習(xí)：1、已知圓錐的表面積為a m2，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直徑為 。2、若長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)的比是1 : 2 : 3，全面積為88，則這三條棱的長(zhǎng)分別是 ，對(duì)角線的長(zhǎng)為 。3、等邊圓柱的軸截面面積是S，則它的側(cè)面積是 。4、圓錐軸截面的頂角為120，過頂點(diǎn)的截面三角形中，面積的最大值為2，則此圓錐的側(cè)面積是 。5、圓錐母線長(zhǎng)為4，過頂點(diǎn)的截面三角形面積最大值為，則截面三角形頂角最大為 。6、把一個(gè)半圓卷成圓錐的側(cè)面，則圓錐母線間的最大夾角是 。7、將半徑為72的扇形OAB剪去小扇形OCD，余下的扇環(huán)面積為648，將扇環(huán)圍成一圓臺(tái)，兩底面半徑之差為6，則圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為 。8、長(zhǎng)方體AC1，若在A點(diǎn)有一只蜘蛛，C1處有一只蒼蠅，蜘蛛要盡快地到達(dá)C1捕獲蒼蠅，問蜘蛛的最短路程是多少？9、圓錐PO的底面半徑是1，母線長(zhǎng)為3，M是底面圓周上任一點(diǎn)，從點(diǎn)M拉緊一條繩子，環(huán)繞圓錐側(cè)面一周再回到M處，若使繩子最短，則它的長(zhǎng)度應(yīng)該是多少？（四）課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺(tái)體的表面積的結(jié)構(gòu)和求解方法及公式。用聯(lián)系的關(guān)點(diǎn)看待三者之間的關(guān)系，更加方便于我們對(duì)空間幾何體的了解和掌握。（五）課后作業(yè)：P28，習(xí)題1.3，A組1、2。（以上補(bǔ)充練習(xí)）教學(xué)反思：1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的體積授課類型：新授課 授課時(shí)間：第 周 年 月 日（星期 ）一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）通過對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的體積的求法。（2）能運(yùn)用公式求解柱體、錐體和臺(tái)體的體積，并且熟悉臺(tái)體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。2、過程與方法通過對(duì)照比較，理順柱體、錐體、臺(tái)體三者之間的體積的關(guān)系。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受到幾何體體積的求解過程，對(duì)自己空間思維能力的影響，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。二、教學(xué)重點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體的體積的計(jì)算；難點(diǎn)：臺(tái)體體積公式的推導(dǎo)。三、學(xué)法指導(dǎo)：通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，通過剖析實(shí)物幾何體感受幾何體的特征，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入問題：正方體、長(zhǎng)方體、圓柱的體積公式是什么？它們之間有什么共同的特點(diǎn)？，；它們的體積公式可以統(tǒng)一為V = Sh（S為底面面積，h為高）。（二）講授新課1、柱體的體積一般柱體的體積也是V = Sh，其中S為底面面積，h為棱柱的高。棱柱（圓柱）的高是指兩底面之間的距離，即從一底面上任意一點(diǎn)向另一個(gè)底面作垂線，這點(diǎn)與垂足（垂線與底面的交點(diǎn)）之間的距離。2、錐體的體積圓錐的體積公式是（S為底面面積，h為高），它是同底等高的圓柱的體積的。棱錐的體積也是同底等高的棱柱體積的，即棱錐的體積（S為底面面積，h為高）。棱錐與圓錐的體積公式類似，都是底面面積乘高的。棱錐（圓錐）的高是指從頂點(diǎn)向底面作垂線，頂點(diǎn)與垂足（垂線與底面的交點(diǎn)）之間的距離。3、臺(tái)體的體積由于圓臺(tái)（棱臺(tái)）是由圓錐（棱錐）截成的，因此可以利用兩個(gè)錐體的體積差，得到員臺(tái)（棱臺(tái)）的體積公式：，其中，S分別為上、下底面面積，h為圓臺(tái)（棱臺(tái)）的高。圓臺(tái)（棱臺(tái)）的高是指兩個(gè)底面之間的距離。4、比較柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間存在的關(guān)系：（三）例題分析例：有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8 g / cm3）六角螺帽共重5.8g，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14，可用計(jì)算器）？分析：六角螺帽表示的幾何體是一個(gè)組合體，在一個(gè)六棱柱中間挖去一個(gè)圓柱，因此它的體積等于六棱柱的體積減去圓柱的體積。注：求組合體的表面積和體積時(shí)，要注意組合體的結(jié)構(gòu)特征，避免重疊和交叉等。（四）鞏固深化、反饋矯正補(bǔ)充練習(xí)：1、圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為2和4的矩形，則圓柱的體積是 。2、如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積為S，那么圓柱的體積等于（ ）（A） （B） （C） （D）3、三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面的面積分別為6，4，3，則三棱錐的體積為 。4、棱臺(tái)的兩個(gè)底面面積分別是245cm2和80cm2，截得這個(gè)棱臺(tái)的棱錐的高為35cm，求這個(gè)棱臺(tái)的體積。5、一個(gè)圓柱形貯油桶，當(dāng)它水平放置時(shí)，桶里油所在的軸弧恰好占桶的底面周長(zhǎng)的，那么當(dāng)油桶豎直放置時(shí)，油的高度和桶的高度的比值是 。6、將長(zhǎng)為2dm，寬為dm的長(zhǎng)方形紙片圍成一個(gè)容器（不考慮底面，也不考慮粘接處），立放于桌面上，下面四種方案中，容積最大的是（ ）（A）直三棱柱 （B）直四棱柱 （C）高為dm的圓柱 （D）高為2dm的圓柱7、用一塊長(zhǎng)2米寬1米的矩形木板，在底面兩直線的夾角為60的墻角處圍出一個(gè)直棱柱形的谷倉(cāng)，試問怎樣圍才能使谷倉(cāng)的容積最大？求出谷倉(cāng)容積的最大值。（五）課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺(tái)體的體積的結(jié)構(gòu)和求解方法及公式。用聯(lián)系的關(guān)點(diǎn)看待三者之間的關(guān)系，更加方便于我們對(duì)空間幾何體的了解和掌握。（六）課后作業(yè)：P28，習(xí)題1.3，A組3、4，補(bǔ)充練習(xí)。教學(xué)反思1.3.2 球的體積和表面積授課類型：新授課 授課時(shí)間：第 周 年 月 日（星期 ）一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：了解球的表面積和體積的計(jì)算公式，能利用所學(xué)公式解決一些簡(jiǎn)單的與球有關(guān)的面積與體積的問題。2、過程與方法：通過對(duì)公式的應(yīng)用，了解球體與正方體之間的內(nèi)接與外切關(guān)系中邊長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，并能利用它們的關(guān)系進(jìn)行解題。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過球的有關(guān)公式的應(yīng)用，提高空間思維能力和空間想象能力，增強(qiáng)探索問題和解決問題的信心。二、教學(xué)重點(diǎn)：了解球體的體積和表面積公式。難點(diǎn)：應(yīng)用球的體積和表面積公式解決有關(guān)問題。三、教學(xué)過程（一）介紹新知1、球的體積：設(shè)球的半徑為R，那么它的體積為，是以R為自變量的函數(shù)。練習(xí)1：一個(gè)鋼球的直徑是5，則它的體積是 。練習(xí)2：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g，外徑是5cm，求它的內(nèi)徑。（鋼的密度是7.9g/cm2）2、球的表面積：設(shè)球的半徑為R，那么它的表面積為，也是以R為自變量的函數(shù)。練習(xí)3：（1）若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則半徑變?yōu)樵瓉淼?倍。（2）若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼?倍，體積變?yōu)樵瓉淼?倍。（3）若兩球表面積之比為1 : 2，則其體積之比是 。（4）若兩球體積之比是1 : 2，則其表面積之比是 。（二）典例分析例1：已知圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：（1）球的體積等于圓柱體積的；（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積。例2：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是 。結(jié)論：球的內(nèi)接長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑。（三）鞏固深化、反饋矯正1、如果球的大圓周長(zhǎng)是20 cm，那么它的表面積是 。2、若離球心距離為3cm的球截面的面積是4 cm2，那么這個(gè)球面的面積是 。3、半徑為R的球的內(nèi)接正方體的體積為 。4、已知球內(nèi)接正方體的表面積為S，那么球的體積等于 。5、正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為 ，表面積比為 。6、在球心同側(cè)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為49cm2和400cm2，求球的表面積。7、已知過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB = BC = CA = 2，則球的表面積為 。8、一根細(xì)金屬絲下端掛著一個(gè)半徑為1的金屬球，將它沉入半徑為2的圓柱形容器內(nèi)的水中，現(xiàn)將金屬絲向上提升，當(dāng)金屬球被提出水面時(shí)，客器內(nèi)的水面下降了_。9、64個(gè)半徑為1的鐵球熔化后鑄成一個(gè)大球，則該大球的半徑為 。（四）課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式，以及利用公式解決相關(guān)的球的問題。（五）課后作業(yè)：補(bǔ)充練習(xí)教學(xué)反思第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.1 平面授課類型：新授課 授課時(shí)間：第 周 年 月 日（星期 ）一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：利用生活中的實(shí)物對(duì)平面進(jìn)行描述；掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；掌握平面的基本性質(zhì)及作用；培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。2、過程與方法：通過討論，對(duì)平面有了感性認(rèn)識(shí)；歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：認(rèn)識(shí)到我們所處的世界是一個(gè)三維空間，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性質(zhì)：注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言。難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用。三、學(xué)法指導(dǎo)：通過閱讀教材，聯(lián)系身邊的實(shí)物思考、交流，師生共同討論等，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。四、教學(xué)過程（一）實(shí)物引入、揭示課題生活中常見的如黑板、平整的操場(chǎng)、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，請(qǐng)舉出更多例子。問題：平面的含義是什么？（二）研探新知1、平面的含義幾何里所說的“平面”是從一些物體中抽象出來的（原始概念），平面是無限延展的。2、平面的畫法及表示DCBA問題：在平面幾何中，怎樣畫直線？類比、遷移：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成450，橫邊長(zhǎng)等于鄰邊的2倍長(zhǎng)。表示法：平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。如果幾個(gè)平面畫在一起，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)畫成虛線或不畫。B平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合。點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作：A ；點(diǎn)B在平面外，記作：B 。3、平面的基本性質(zhì)：（1）思考：如果直線l與平面有一個(gè)公共點(diǎn)P，直線l是否在平面內(nèi)？如果直線l與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)呢？演示：把一把直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放在桌邊，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上。歸納（公理1）：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。符號(hào)語(yǔ)言：。公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)。直線l在平面內(nèi)（平面經(jīng)過直線l），記作：；直線l在平面外，記作：。（2）實(shí)物演示：三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測(cè)量用的平板儀。自行車要放穩(wěn)需幾個(gè)點(diǎn)？歸納（公理2）：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)表示：A、B、C三點(diǎn)不共線有且只有一個(gè)平面 ，使A 、B 、C 。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。推論1：過一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面。推論2：兩條相交直線確定一個(gè)平面。推論3：兩條平行直線確定一個(gè)平面。（3）演示：長(zhǎng)方體模型中，兩個(gè)平面的交線的含義。思考：把一個(gè)三角板的一個(gè)角立在課桌上，三角板所在的平面與桌面所在的平面是否只相交于一點(diǎn)B，為什么？歸納（公理3）：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。符號(hào)表示：P = l，且P l。公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)。4、例題：用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系：分析（1）；（2）。通過例子，讓學(xué)生掌握?qǐng)D形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及符號(hào)的正確使用。5、課堂練習(xí)：課本P43 練習(xí)1、2、3、4；P51 習(xí)題2.1 A組 1、2。（三）課時(shí)小結(jié)：（師生互動(dòng)，共同歸納）（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？（2）三個(gè)公理的內(nèi)容及作用是什么？（3）公理化方法：從一些原始概念（基本概念）和一些不加證明的原始命題（公理）出發(fā)，運(yùn)用邏輯推理，推導(dǎo)出其他命題和定理的方法。（四）作業(yè)布置（1）復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容；（2）預(yù)習(xí)：同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？教學(xué)反思：2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系授課類型：新授課 授課時(shí)間：第 周 年 月 日（星期 ）一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；理解并掌握公理4、等角定理。2、過程與方法：師生的共同討論與講授法相結(jié)合，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程不斷歸納整理所學(xué)知識(shí)。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)習(xí)興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)：異面直線的概念；公理4及等角定理。難點(diǎn)：異面直線定義的理解。三、學(xué)法指導(dǎo)：閱讀教材、思考、交流、概括，較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題問題1：同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？空間中的兩條直線呢？問題2：沒有公共點(diǎn)的兩條直線一定平行嗎？問題3：沒有公共點(diǎn)的兩條直線一定在同一個(gè)平面內(nèi)嗎？觀察：如圖，長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，線段AB所在的直線與線段CC所在直線的位置關(guān)系如何？舉例：舉出生活中類似的例子。（二）講授新課1、異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線。2、空間兩條直線的位置關(guān)系：共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。課堂練習(xí)1：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？答案：D1C1，CC1，B1C1，DD1，AD，CD。課堂練習(xí)2：判斷下列命題是否正確，若正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由；若不正確，請(qǐng)舉出反例。（1）沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線；（2）互不平行的兩條直線是異面直線；（3）分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定異面；（4）一個(gè)平面內(nèi)的直線與這個(gè)平面外的直線一定異面；（5）分別與兩條異面直線都相交的兩條直線共面。（6）分別與兩條異面直線都相交的兩條直線異面。答案：（1）（6）都錯(cuò)，反例略。異面直線直觀圖的畫法：異面直線的判定：（1）既不相交也不平行的兩條直線是異面直線。（2）過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。數(shù)學(xué)語(yǔ)言：直線AB與直線l是異面直線。探究：如圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB、CD、EF、GH這四條線段所在的直線是異面直線的有 對(duì)。分析：AB與CD，AB與GH，EF與GH共3對(duì)。3、平行公理：引入：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？觀察：如圖，長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，BBAA，DDAA，那么BB與DD平行嗎？舉出現(xiàn)實(shí)中相應(yīng)的例子（如教室里的燈管）。歸納（公理4）：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線，。強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。4、等角定理：引入：在同一平面內(nèi)，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，能否推廣到空間？觀察：如圖，長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，ADC與ADC、ADC與ABC的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？ADC = ADC，ADC + ABC = 1800。歸納（等角定理）：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。拓展：有關(guān)平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來嗎？試分別找出一個(gè)可以推廣和一個(gè)不可以推廣的例子。（如對(duì)邊相等的四邊形為平行四邊形，在平面圖形中成立，但在空間卻不成立。）5、例題鞏固：如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：連接BD，因?yàn)镋H是三角形ABD的中位線，所以EH / BD，且；同理FG / BD，且；所以EH / FG，且EH = FG，所以四邊形EFGH為平行四邊形。探究：如果再加上條件AC = BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？（菱形）拓展：若ACBD，則四邊形EFGH又是什么圖形？（矩形）（三）課堂練習(xí)：課本P48，練習(xí)1；P56習(xí)題2.1 A組 3，6。（四）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？1、異面直線的概念：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，既不相交，也不平行，沒有公共點(diǎn)。2、空間兩條直線的位置關(guān)系：相交、平行、異面。3、平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（平行線的傳遞性）。4、等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。（五）布置作業(yè)：導(dǎo)與練P34，基礎(chǔ)應(yīng)用。教學(xué)反思：異面直線所成的角授課類型：新授課 授課時(shí)間：第 周 年 月 日（星期 ）一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：理解并掌握異面直線所成的角的定義，熟記異面直線所成角的范圍，會(huì)用平移轉(zhuǎn)換法求異面直線所成的角。2、過程與方法：借助正方體、長(zhǎng)方體這一主要載體，以師為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，探究異面直線所成角的概念形成過程，以及角的求解及其所蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想與化歸方法。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）通過本節(jié)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生不斷探索發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的精神，滲透事物相互轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)。（2）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、分析問題、解決問題的能力以及邏輯推理能力，使學(xué)生初步掌握將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的數(shù)學(xué)思想。二、教學(xué)重點(diǎn)：異面直線所成的角的定義、范圍與計(jì)算。難點(diǎn)：空間平移點(diǎn)的選取及解題規(guī)范。三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課復(fù)習(xí)：1、異面直線的概念：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，既不相交，也不平行，沒有公共點(diǎn)。2、空間兩條直線的位置關(guān)系：相交、平行、異面。3、平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（平行線的傳遞性）。ABA1B11D1C11CDE4、等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。問題1：正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，判斷直線A1C1、B1C1、C1E、C1C與直線AB的位置關(guān)系。說明：從位置關(guān)系一看，同為異面直線，但它們的相對(duì)位置卻是不同的，說明僅用“異面”與考慮異面直線間的相對(duì)位置是不夠的。問題2：用什么來刻畫兩條異面直線的相對(duì)位置呢？提示：在平面幾何中，用“距離”來刻畫兩平行直線間的相對(duì)位置，用“角”來刻畫兩相交直線間的相對(duì)位置。ab問題3：一張紙中畫有兩條能相交的直線、（但交點(diǎn)在紙外），現(xiàn)給你一副三角板和量角器，限定不許拼接紙片，不許延長(zhǎng)紙上的線段。問如何量出、所成角的大?。科淅碚撘罁?jù)是什么？學(xué)生動(dòng)手操作。問題4：能否將上述結(jié)論推廣到空間兩直線？（二）新授課1、異面直線所成角的定義（學(xué)生類比問題3給出定義）：已知異面直線a、b，經(jīng)過空間中任一點(diǎn)O作直線a a、b b，把a(bǔ) 與b 所成的銳角（或直角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）。范圍：。思考：兩條異面直線所成角的大小是否隨空間任意點(diǎn)O位置的不同而改變？點(diǎn)O可任選，一般取特殊位置，如線段的中點(diǎn)或端點(diǎn)。2、探究：（1）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？即ab，若ac，則bc？（成立，因?yàn)閎、c所成的角與a、c所成的角相等，都是90。）（2）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？ABA1B1D1C1CD（否，兩條直線可能相交、平行或異面。）2、例、習(xí)題剖析：例1、在正方體ABCDA1B1C1D1中，求：（1）A1B1與CC1所成的角；（2）A1B與CC1所成的角；（3）A1C1與BC所成的角；（4）A1C1與D1C所成的角；分析：（1）A1B / CC1 -找 為A1B與CC1所成的角 -證在A1BB1中，； -算 A1B與CC1所成的角為45o -答（2）；（3）； （4）。這種求法就是利用平移將兩條異面直線轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，通過解三角形來求解。把這種方法叫做平移法，其基本解題思路是“異面化共面，認(rèn)定再計(jì)算”，簡(jiǎn)記為“找證算答”。變式一：（07福建卷）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、BC1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于（ ）（A）45 （B）60 （C）90（D）120解：連接A1B，BC1，A1C1 -作 A1B / EF，BC1 / GH A1B C1為EF1與GH所成的角（或其補(bǔ)角） -證在三角形A1BC1中，A1B = BC1 = A1C1 A1B C1=60 -算 異面直線EF與GH所成的角等于60 -答小結(jié)：求異面直線所成的角一般要有四個(gè)步驟：（1）作圖：作出所求的角及題中涉及的有關(guān)圖形等；（2）證明：證明所給圖形是符合題設(shè)要求的；（3）計(jì)算：一般是利用解三角形計(jì)算得出結(jié)果。（4）結(jié)論。簡(jiǎn)記為“作（或找）證算答”。例2、長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中， AA1 = AB = 2，AD = 1，求異面直線A1C1與BD1所成角的余弦值。解：設(shè)A1C1與B1D1交于O，取B1B中點(diǎn)E，連接OE，因?yàn)镺E / D1B，所以C1OE或其補(bǔ)角，就是異面直線A1C1與BD1所成的角或其補(bǔ)角。在C1OE中，所以，所以異面直線A1C1與BD1所成的角的余弦值為。變式2：（05福建卷）如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1 = AB = 2，AD = 1，E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成的角是_。ACBSEF變式3：在正四面體SABC中，SABC，E、F分別為SC、AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成的角等于（ ）（A）30 （B）45 （C）60 （D）90（三）課堂小結(jié)1、異面直線所成角的定義、范圍及其求解。2、求角的大小，常用“平移法”：“作（或找）證算答”。ACBDRP3、數(shù)學(xué)思想化異面為共面，化空間為平面。這是我們學(xué)習(xí)空間幾何最常用到的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化化歸思想。（四）課后作業(yè)：1、空間四邊形ABCD中，P、R分別是AB、CD的中點(diǎn)，且PR =，AC = BD = 2，求AC與BD所成的角。ABA1B11C1CDMND2、正方體ABCDA1B1C1D1中，M為AB的中點(diǎn)，N為BB1的中點(diǎn)，求A1M與C1N所成角的余弦值。3、課本P48第2題。4、變式3題。教學(xué)反思：2.2.1 直線與平面平行的判定授課類型：新授課 授課時(shí)間：第 周 年 月 日（星期 ）一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：了解空間中直線與平面的位置關(guān)系，理解并掌握直線與平面平行的判定定理，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力。2、過程與方法：學(xué)生通過觀察圖形，借助已有知識(shí)，得出空間中直線與平面的位置關(guān)系，直線與平面平行的判定定理。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，培養(yǎng)空間問題平面化（降維）的思想，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。二、教學(xué)重點(diǎn)：空間中直線與平面的位置關(guān)系，直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。難點(diǎn)：判定定理的應(yīng)用，例題的證明。三、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生借助實(shí)例，通過觀察、類比、思考、探討，教師予以啟發(fā)，得出直線與平面的位置關(guān)系，直線與平面平行的判定。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題思考（1）一支筆所在的直線與一個(gè)作業(yè)本所在的平面，可能有幾種位置關(guān)系？（2）如圖，線段A1B所在的直線與長(zhǎng)方體的六個(gè)面所在平面有幾種位置關(guān)系？（二）直線與平面的位置關(guān)系歸納：直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，記作：；（2）直線與平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，記作：；（3）直線在平面平行 沒有公共點(diǎn)，記作：。直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用來表示。例1：下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）（1）若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l / ；（2）若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行；（3）如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行；（4）若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)；（5）平行于同一平面的兩條直線互相平行。（A）0 （B）1 （C）2 （D）3答案：B課堂練習(xí)1：若直線a不平行于平面，且，則下列結(jié)論成立的是（ ）（A）內(nèi)的所有直線與a異面 （B）內(nèi)不存在與a平行的直線（C）內(nèi)存在唯一的直線與a平行 （D）內(nèi)的直線與a都相交答案：B（三）直線與平面平行的判定1、揭示問題：根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)。但是，直線無限伸長(zhǎng)，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？2、直觀感知，操作確認(rèn)：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)門扇：門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面是否平行？（2）觀察：將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，封面邊緣所在的直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？3、探究：（1）如右圖，直線a與平面平行嗎？（2）平面外的直線a平行于平面內(nèi)的直線b，直線a與平面的位置關(guān)系如何？4、歸納（直線與平面平行的判定定理）平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。符號(hào)語(yǔ)言：。作用：線線平行，則線面平行。將直線與平面平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間平行關(guān)系（平面問題）。5、感受生活中線面平行的例子：教室里日光燈與天花板，足球門的頂部與地面等。6、直線與平面平行的判定方法：（1）利用定義，說明直線與平面沒有公共點(diǎn)；（2）利用判定定理，應(yīng)用時(shí)的關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到與已知直線平行的直線。7、思考：平行線有傳遞性，線面平行有傳遞性嗎？即以下命題是否成立？（1）；（2）。說明：以上兩個(gè)命題都是假命題，線面平行沒有傳遞性。課堂練習(xí)2：若，則b與的位置關(guān)系是 。答案：或。（四）定理的應(yīng)用例1、求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面。已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)。求證：EF / 平面BCD。證明：連接BD，因?yàn)锳E = EB，AF = FD，所以EF / BD（三角形中位線的性質(zhì)），因?yàn)槠矫鍮CD，平面BCD，由直線與平面平行的判定定理得EF / 平面BCD。小結(jié)：要證明一條已知直線與一個(gè)平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行，就可斷定已知直線與這個(gè)平面平行。變式1：如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD上的點(diǎn)，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是 。答案：EF / 平面BCD。變式2：如圖，四棱錐ADBCE中，底面DBCE為平行四邊形，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，求證：AB / 平面DCF。分析：連接BE交CD于點(diǎn)O，則OF / AB（中位線）。例2：如圖在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點(diǎn)，求證：EF / 平面BDD1B1。分析：要證明線面平行，根據(jù)線面平行的判定定理，只需證明EF與平面BDD1B1內(nèi)的一條直線平行即可。小結(jié)：1、證明線面平行可先證線線平行，但要注意“三條件”的說明，關(guān)鍵是找到面內(nèi)的直線。2、證明線面平行的一般步驟是：（1）證線線平行；（2）說明兩直線一條在面內(nèi)，另一條在面外；（3）由判定定理得到結(jié)論。變式3：如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是對(duì)角線A1D、B1D1的中點(diǎn)，證判直線EF分別與正方體六個(gè)面中的哪些平面平行？并證明你的結(jié)論。課堂練習(xí)3：1、如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，（1）與AB平行的平面是 ；（2）與AA1平行的平面是 ；（3）與AD平行的平面是 。2、如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由。（五）課堂總結(jié)1、直線與平面的位置關(guān)系：