河北省石家莊市2019屆高中畢業(yè)班教學質(zhì)量檢測(理數(shù)).doc

河北省石家莊市2019屆高中畢業(yè)班教學質(zhì)量檢測 數(shù) 學（理科）注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上2回答選擇題時，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上的對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1 設全集為R，集合Mxx24，N0，1，2，則MN A0，1 B0，l，2 C（0，2） D（2，2） 2 已知復數(shù)z滿足：zi34i ( i為虛數(shù)單位），則z A34i B43i C34i D43i3 甲、乙兩人8次測評成績的莖葉圖如右圖，由莖葉圖知甲的成績的平均數(shù)和乙的成績的中位數(shù)分別是 A23 22 B23 22.5 C21 22 D21 22. 5 4 某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形網(wǎng)格的邊長為1），則該幾何體的體積是 A8 B6 C4 D25 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入的n值為4，則SA2 B6 C14 D306 已知a0b，則下列不等式一定成立的是 Aa2abBabCD7 已知拋物線的焦點為F，過點F和拋物線上一點M（2，2）的直線l交拋物線于另一點N，則NF：FM等于A1：2 B1：3 C1： D1 ：8袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有“和”、“皆”、“?！?、“園”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率利用電腦隨機產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用1，2，3，4代表“和”、“諧”、“?！?、“園”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下 18組隨機數(shù)： 343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134 由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為 A B C D9 設函數(shù)的最小正周期為，且f(x）f（x），則 Af（x）在（0，）上單調(diào)遞增Bf（x）在（一，）上單調(diào)遞減 Cf（x）在（0，）上單調(diào)遞減Df（x）在（一，）上單調(diào)遞增10將函數(shù)yex( e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)角后第一次與x 軸相切，則角滿足的條件是 Aesincos Bsinecos Cesin1 Decos111已知雙曲線的左，右焦點分別為F1、F2，點A為雙曲線右支上一點，線段AF1交左支于點B，若AF2BF2，且BF1AF2，則該雙曲線的離心率為 ABCD312已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則對于函數(shù) 有下列四個命題： 命題1存在實數(shù)a使得函數(shù)沒有零點 命題2存在實數(shù)a使得函數(shù)有2個零點 命題3存在實數(shù)a使得函數(shù)有4個零點 命題4存在實數(shù)a使得函數(shù)有6個軍點 其中，正確的命題的個數(shù)是 A1 B2 C3 D4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13命題p：，則是；14已知向量a（x，2），b（2，1），c（3，2x），若ab，則bc15如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PB底面ABCD，O為對角線AC與BD的交點，若PB1，APBBAD，則棱錐PAOB的外接球的體積是16在ABC中，a、b、c，分別是角A，B，C的對邊，若ccosBbcosC2acosA，且AM1，則b2c的最大值是三、解答題:共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答）（一）必考題：共60分17（本小題滿分12分） 已知是首項為l的等比數(shù)列，各項均為正數(shù)且12. （I）求數(shù)列的通項公式； （II）設，求數(shù)列的前n項和Sn18本小題滿分12分）某公司為了提高利潤，從2012年至2018年每年對生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進進行投資，投資金額與年利潤增長的數(shù)據(jù)如下表：( I )請用最小二乘法求出y關于x的回歸直線方程；如果2019年該公司計劃對生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進的投資金額為8萬元估計該公司在該年的年利潤增長為多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（II）現(xiàn)從2012年一2018年這7年中抽出三年進行調(diào)查，記年利潤增長投資金額設這三年中2（萬元）的年份數(shù)為求隨機變量的分布列與期望19本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1，側(cè)面ABB1A1為菱形，A1CBC。（I）求證：A1B平面AB1C；（II）若ABB160，CBACBB1，ACB1C，求二面角BACA1的余弦值。20本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率為，且過點（1，）。 （I）求橢圓C的方程： （II）過點（，0）作直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，試問在x軸上是否存在定點Q，使得直線QA與直線QB恰關于x軸對稱？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由。 21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)為常數(shù) （I）討論函數(shù)的單調(diào)性； （II）若函數(shù)有兩個值點，且 ，求證：。（二）選考題：共10分。請考生從第22、23題中任選一題作答。答題時請寫清題號并將相應信息點涂黑。并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應的題號右側(cè)方框涂黑。按所涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分） 已知曲線C1的極坐標方程為，以極點O為直角坐標原點，以極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系xOy，將曲線C1向左平移2個單位長度，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變，得到曲線C2 （I）求曲線C2的直角坐標方程； （II）已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），點Q為曲線C2上的動點求點Q到直線l距離的最大值23選修4-5：不等式選講(10分） 設函數(shù)。 （I）求不等式的解集； （II）己知關于x的不等式在1，1上有解，求實數(shù)a的取值范圍數(shù)學（理科）參考答案1、 選擇題1-5 ADDBC 6-10 CACAB 11-12 BD二、填空題13 1415. 43 16. 三、解答題17解：（1）設的公比為，由得 ， 1分解得，或， 3分因各項都為正數(shù)，所以，所以，所以， 5分 6分 8分 10分 12分18. 解:（），2分那么回歸直線方程為： 4分將代入方程得即該公司在該年的年利潤增長大約為11.43萬元. 6分（）由題意可知，年份20122013201420152016201720181.521.92.12.42.63.67分的可能取值為1,2,3，; 則分布列為123 10分 12分19 解：（1）因為側(cè)面為菱形，所以， 2分因為，連接，所以，CABC1A1B1O所以平面 4分（2）解法一：因為，則所以，又，可得， 令，則， -6分如圖，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立坐標系 -8分設平面的法向量為，令，則同理平面的法向量為-10分所以，二面角的余弦值為-57.-12分（2）解法二：因為，則所以，設，因為，側(cè)面為菱形，所以，又因為，可得，-6分所以，因此為等腰三角形，那么也為等腰三角形，取的中點，連接，則為二面角的平面角， 8分在中，可得 10分所以所以，二面角的余弦值為-57. 12分20 解:(1)由題意可得，又，2分解得，.所以，橢圓的方程為. 4分(2)存在定點，滿足直線與直線恰關于軸對稱.設直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，整理得，.設，定點.(依題意則由韋達定理可得，. 6分直線與直線恰關于軸對稱，等價于的斜率互為相反數(shù). 所以，即得. 8分又，所以，整理得，.從而可得， 10分 即，所以，當，即時，直線與直線恰關于軸對稱成立. 特別地，當直線為軸時，也符合題意. 綜上所述，存在軸上的定點，滿足直線與直線恰關于軸對稱. 12分 21.解:(1)函數(shù)的定義域為.由題意，. （i）若，則，于是，當且僅當時，所以在單調(diào)遞減. 1分（ii）若，由，得或，當時，；當時，；所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增. 3分（iii）若，則，當時，；當時，；所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增. 綜上所述，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增. 5分（2）由（1）知，有兩個極值點當且僅當， 6分由于的兩個極值點滿足，所以，則，由于. 8分設.當時，所以. 10分所以在單調(diào)遞減，又.所以，即. 12分22解：（1）由=4cos得，所以曲線C1的方程為， 2分設曲線C1上任