勻變速直線運動的位移與時間的關系(教案).doc

2.3勻變速直線運動的位移與時間的關系教案【教學目標】 知識與技能： 1、使學生明確勻變速直線運動位移公式的推導，理解公式的應用條件，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決物理問題的能力2、正確理解v-t圖象與時間軸所圍面積的物理意義，并能應用其求解勻變速直線運動問題3、初步掌握勻變速直線運動的位移公式，學會運用公式解題過程與方法：1、讓學生通過對速度-時間圖象的觀察、分析、思考，使學生接受一種新的研究物理問題的科學方法-微分法2、通過讓學生討論求勻變速直線運動位移的其他方法，拓展學生思維情感態(tài)度與價值觀：1、通過速度圖線與橫軸所圍的面積求位移，實現(xiàn)學生由感性認識到理性認識的過渡2、通過課堂提問，啟發(fā)思考，激發(fā)學生的學習興趣【教學重點與難點】 重點：勻變速直線運動的位移公式的實際應用難點：用微分思想分析歸納，從速度圖象推導勻變速直線運動的位移公式【教學方法】探究、講授、討論、練習【教學手段】坐標紙、鉛筆、刻度尺、多媒體課件【教學過程】導入新課： 多媒體出示圖2-3-1，分別請三名學生回答v-t圖象1、2、3三個圖線各表示物體做什么運動231v0t進行新課：tv0圖2-3-1圖2-3-2一、勻速直線運動的位移提問： （出示圖2-3-2）請問這個圖象表示什么運動？ （勻速直線運動）提問：同學們是否會計算這個運動在t秒內發(fā)生的位移？ （用公式x=vt可以計算位移）板書：一、勻速直線運動的位移1、公式 x=vt 提問：請同學們繼續(xù)觀察和思考，看一看這個位移的公式與圖象有什么關系？ （引導：公式與圖象中的矩形有什么關系？）（原來位移等于這個矩形的面積）板書： 2、 v-t圖中，勻速直線運動位移等于v-t圖象與時間軸所圍矩形的面積教師： 準確的講：這個矩形的面積在數(shù)值上等于物體發(fā)生的位移，或者說 ：這個矩形的面積代表勻速直線運動的位移。那么在勻變速直線運動中，物體發(fā)生的位移又如何計算呢？它是否也像勻速直線運動一樣，位移與它的v-t圖象也有類似的關系呢？二、勻變速直線運動的位移（出示下表）下表中是一位同學測得的一個運動物體在0，1，2，3，4，5 五個位置的瞬時速度，其對應的時刻和速度如表中所示位置編號012345時間/s00.10.20.30.40.5速度/（m/s）0.380.630.881.111.381.62提問：從表中看，物體做什么運動？（勻加速直線運動） 提問：為什么？（啟發(fā)學生得出：相同的時間內，速度的改變量基本相同）教師：請大家利用數(shù)據(jù)及坐標紙做出該運動的圖象。（學生動手操作）教師利用實物投影，將學生們的圖像展示出來教師：能不能用表格中的數(shù)據(jù)，用最簡單的方法粗略估算物體從位置0到位置5的位移呢？學生：在估算的前提下，我們可以用某一時刻的瞬時速度代表它附近的一小段時間內的平均速度，當所取的時間間隔越小時，這一瞬時的速度越能更準確地描述那一段時間內的平均運動快慢用這種方法得到的各段的平均速度乘以相應的時間間隔，得到該區(qū)段的位移xvt，將這些位移加起來，就得到總位移教師：當我們在上面的討論中不是取01s時，而是取得更小些比如006s，同樣用這個方法計算，誤差會更小些，若取004 s，002 s誤差會怎樣?學生：誤差會更小所取時間間隔越短，平均速度越能更精確地描述那一瞬時的速度，誤差也就越小【交流與討論】(課件投影)請同學們閱讀下面的關于劉徽的“割圓術”分割和逼近的方法在物理學研究中有著廣泛的應用早在公元263年，魏晉時的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)了“割圓術”圓內正多邊形的邊數(shù)越多，其周長和面積就越接近圓的周長和面積他著有九章算術，在書中有很多創(chuàng)見，尤其是用割圓術來計算圓周率的想法，含有極限觀念，是他的一個大創(chuàng)造他用這種方法計算了圓內接正192邊形的周長，得到了圓周率的近似值=15750(314)；后來又計算了圓內接正3 072邊形的周長，又得到了圓周率的近似值=3 9271 250(3141 6)，用正多邊形逐漸增加邊數(shù)的方法來計算圓周率，早在古希臘的數(shù)學家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同時采用內接和外切兩種計算，而劉徽只用內接，因而較阿基米德的方法簡便得多學生討論劉徽的“割圓術”和他的圓周率，體會里面的“微分”思想方法學生：劉徽采用了無限分割逐漸逼近的思想圓內一正多邊形邊數(shù)越多，周長和面積就越接近圓的周長和面積教師： （多媒體出示圖2-3-4）教師：下面我們采用這種思想方法研究勻加速直線運動的速度一時間圖象(課件展示)一物體做勻變速直線運動的速度一時間圖象，如圖234中甲所示教師：請同學們思考這個物體的速度一時間圖象，用自己的語言來描述該物體的運動情況學生：該物體做初速度為v0的勻加速直線運動教師：我們模仿劉徽的“割圓術”做法，來“分割”圖象中圖線與初、末時刻線和時間軸圖線所圍成的面積請大家討論將學生分組后各個進行“分割”操作A組生1：我們先把物體的運動分成5個小段，例如t/5算一個小段，在vt圖象中，每小段起始時刻物體的瞬時速度由相應的縱坐標表示(如圖乙)A組生2：我們以每小段起始時刻的速度乘以時間t/5近似地當作各小段中物體的位移，各位移可以用一個又窄又高的小矩形的面積代表5個小矩形的面積之和近似地代表物體在整個過程中的位移B組生：我們是把物體的運動分成了10個小段師：請大家對比不同組所做的分割，當它們分成的小段數(shù)目越長條矩形與傾斜直線間所夾的小三角形面積越小這說明什么?生：就像劉徽的“割圓術”，我們分割的小矩形數(shù)目越多，小矩形的面積總和越接近于傾斜直線下所圍成的梯形的面積師：當然，我們上面的做法是粗糙的為了精確一些，可以把運動過程劃分為更多的小段，如圖丙，用所有這些小段的位移之和，近似代表物體在整個過程中的位移從vt圖象上看，就是用更多的但更窄的小矩形的面積之和代表物體的位移教師：如果把整個運動劃分成很多很多個時間相等的勻速直線運動，那么計算出的結果就非常非常接近于勻變速直線運動真實的位移了。教師：劃分的小矩形越多，小矩形上端的“鋸齒形”就越來越小，慢慢地看不見了，這時候劃分的勻速直線運動的小矩形面積之和就非常非常接近于梯形的面積了。教師：經過分析我們得到，圖象中所圍的梯形面積就代表了勻變速直線運動的位移（板書）下面請同學們依據(jù)這個結論，求得位移的計算式（在教師的指導下推導位移公式）X=s梯形=(v0+v)t/2,而v=v0+at故：x=v0t+at2/2教師：（拓展）上式就是勻變速直線運動的位移公式，像這樣把一個過程劃分為很多很多個時間相等的運動，用求面積之和的方法求位移不僅適用于勻變速直線運動，對一般的變速運動同樣適用，這是一種科學方法。教師：位移公式反映了物體的位移隨時間變化的規(guī)律，可以精確的計算勻變速直線運動中任何一段時間內物體發(fā)生的位移，確定物體的位置。在應用位移公式解決實際問題時，要具體問題具體分析。例題1、一輛汽車以1m/s2的加速度加速行駛了12s，駛過了180m.汽車開始加速時的速度是多少？例題2、一輛汽車以20m/s的速度行駛，現(xiàn)因故剎車，并最終停止運動，已知汽車剎車過程的加速度大小是5m/s2。則汽車從開始剎車經過5s所通過的距離是多少？例題3、正以30m/s的速率運行中的列車，接到前方小站的請求：在該站?？?min，接一個垂危病人上車。列車決定先以加速度大小是0.6m/s2勻減速直線運動到小站恰停止，停車1min后再以1.0m/s2的加速度勻加速直線啟動，直到恢復到原來的速度行駛。求該列車由于臨時停車，共耽誤多少時間？【課堂小結】本節(jié)課通過對勻速直線運動和勻變速直線運動的v-t圖象研究，利用“微分”的數(shù)學思想確定了運動物體在時間t內的位移，就是對應的v-t圖象與時間軸所圍的面積，即有x=v0t+at2/2,并且，結合實際問題學習了怎樣利用勻變數(shù)直線運動的位移公式求解相關問題?！咀鳂I(yè)】第二章第三節(jié)的習題【板書設計】2.3勻變速直線運動的位移與時間的關系 一、勻速直線運動的位移 1、公式 x = v t 2、v-t圖中，勻速直線運動的 位移等于v-t圖象與時間軸所圍矩形的面積二、勻變速直線運動的位移經分析，圖象中所圍的梯形的面積就代表了勻變速直線運動的位移x = s梯形 s梯形 = （v0 + v ) / 2而 v = v0 + a t故：x = v0t + at2/2三、拓展 用面積求和的方法求位移，不僅適用于勻變速直線運動，對一般的變速直線運動同樣適用，這是一種科學方法。例1、解： 以初速度的方向為正方向，則a=1m/s2 ,t=12s,x=180m據(jù)x=v0t+at2/2 ，代入數(shù)據(jù)得： v0=9m/s 例2、解：以初速度的方向為正方向，則v0=20m/s ,a=-5m/s2,t=5s設剎車后，經歷時間t1s停止,此時速度為0，據(jù)v=v0+at得：t1=4s由此可知4s末時車停止，故剎車開始經歷5s所走過的位移和經歷4s所走過的位移相等據(jù)x=v0t+at2/2，代入數(shù)據(jù)得：x=40m例3、解： 初速度的方向為正方向，則v0=30m/s,a1=-0.6m/s