中考第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(反比例函數(shù)).doc

中考第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計反比例函數(shù)廣東省普寧市興文中學(xué) 許曉珊【教學(xué)目標(biāo)】1.理解反比例函數(shù)的定義,會求反比例函數(shù)的表達(dá)式;2.理解并掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),能運用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決有關(guān)函數(shù)值比較大小問題;3.能綜合利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解題;4.在解決問題過程中,體會數(shù)形結(jié)合思想在解決函數(shù)問題中的作用,提高從圖象中獲取信息的能力【學(xué)情與重難點分析】從學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析,學(xué)生對于反比例函數(shù)的單調(diào)性,數(shù)形結(jié)合兩方面掌握稍弱.另外,函數(shù)與不等式、方程之間的關(guān)系在理解上、思維方式上存在一定的困難.所以本節(jié)課在對反比例函數(shù)的知識有一個整體回顧的基礎(chǔ)上,重點是突出函數(shù)單調(diào)性與數(shù)形結(jié)合的復(fù)習(xí),而且注重解題方法的鞏固與提升；難點在于理解反比例函數(shù)與不等式、方程之間的關(guān)系和坐標(biāo)與線段長度之間的轉(zhuǎn)化.【教學(xué)內(nèi)容分析】本節(jié)課是中考第一輪復(fù)習(xí)課,學(xué)生在經(jīng)歷了一次函數(shù)的復(fù)習(xí)之后,對函數(shù)有了更深的理解.這節(jié)課正是在這個基礎(chǔ)之上,以函數(shù)圖象為載體,以數(shù)形結(jié)合思想為主線,圍繞“反比例函數(shù)的定義、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用”等核心內(nèi)容展開復(fù)習(xí).通過反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,鞏固用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的步驟,提高從圖象中獲取信息的能力,并能利用圖象解決問題.【教學(xué)環(huán)節(jié)與活動】1、 考情分析年份題型分值考點高頻考點分析2011填空題4求反比例函數(shù)的表達(dá)式 從近六年廣東中考的命題來看,本節(jié)內(nèi)容命題難度適中,是中考命題的熱點,考查的重點是反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用.2012解答題7反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用2013選擇題3反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)2014解答題9反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用20152016解答題9反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用從上表可以看出,反比例函數(shù)表達(dá)式的確定、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用都是本節(jié)課的復(fù)習(xí)重點.【設(shè)計意圖】利用多媒體課件展示2011-2016年廣東中考命題規(guī)律,讓學(xué)生了解中考的出題方向,做到心中有數(shù),從而增強學(xué)習(xí)的信心和勇氣.2、 回顧與思考1、反比例函數(shù)的定義定義：形如（k為常數(shù),）的函數(shù)稱為反比例函數(shù).等價形式： y是x的反比例函數(shù) () 注意點：、;、自變量的取值范圍是;、函數(shù)值的取值范圍是.2. 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) （1）.增減性 y=（k0）k0k0圖象（雙曲線）位置位于 象限位于 象限性質(zhì)每一象限內(nèi)y隨x的增大而 每一象限內(nèi)y隨x的增大而 y=x（2） .對稱性 反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點成中心對稱圖形. 反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形,它有兩條對稱軸,分別是：和.(3) .面積不變性（k的幾何意義）y=-x思考：如圖,在反比例函數(shù)圖象上,任取兩點P、Q.過點P分別作x軸、y軸的垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1;過點Q分別作x軸、y軸的垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2.則S1與S2有什么關(guān)系？為什么？在反比例函數(shù)圖象上任取一點P,過點P作x軸的垂線,垂足為A,連接OP,則 結(jié)論：過反比例函數(shù)圖象上任意一點引軸、軸的垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為;連接該點與原點,所圍成的直角三角形的面積為.【設(shè)計意圖】通過回顧基本內(nèi)容,為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊.三、熱身練習(xí)1.（2011廣東）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,2),則_2.當(dāng)m=_時,是反比例函數(shù).3.反比例函數(shù)的圖象是_,分布在_象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而_.4.如圖,面積為3的矩形OABC的一個頂點B在反比例函數(shù) 的圖象上,另外三點在坐標(biāo)軸上,則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式是 5.已知點A(-2,),B(-1,)都在反比例函數(shù)的圖象上,則、的大小關(guān)系(從大到小)為_ .【設(shè)計意圖】通過熱身練習(xí)對基本知識進行鞏固提高.1、2題是為了鞏固反比例函數(shù)的概念;第3題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì);第4題主要考查了k的幾何意義;第5題比較函數(shù)值的大小,考查了反比例函數(shù)的圖象和增減性,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.四、典型例題 例1.如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于M（2,m）、N（-1,-4）兩點.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及m的值;（2）根據(jù)圖象,直接寫出當(dāng)x取何值時,y1y2; (3) 求MON的面積.解：（1）將N（1,4）代入,得k=4 反比例函數(shù)的表達(dá)式為將M（2,m）代入表達(dá)式中得（2） 由圖象可知：當(dāng)x1或0x2時,y1y2. （3） 設(shè)的圖象與x軸交與點P,則點P的坐標(biāo)為P(1,0)類似地,你能想出其它解決方法嗎？另解：設(shè)的圖象與y軸交與點Q,則點Q的坐標(biāo)為Q(0,-2) 【小結(jié)】 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式的步驟：、設(shè)：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為; 、代：將圖象上一點的坐標(biāo)（即x、y的一對對應(yīng)值）代入中,即可求出k的值;、答：寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式 【設(shè)計意圖】例1是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題.第（1）小問主要考查用待定系數(shù)法求表達(dá)式,此類題目在中考中很常見,是本節(jié)課的重點.第（2）小問對學(xué)生來說,有一定的難度,所以要及時給學(xué)生方法指導(dǎo):在比較兩個函數(shù)值的大小時要注意利用函數(shù)圖象,根據(jù)“在自變量相同時,函數(shù)值大的函數(shù)圖象位于上方”這一結(jié)論來確定自變量的取值范圍.第（3）小問考查與面積有關(guān)的計算問題.五、回歸教材（北師大版九年級上P161T3）已知反比例函數(shù)的圖象具有下列特征：在所在象限內(nèi),隨的增大而增大,那么的取值范圍是 . 【設(shè)計意圖】本題考查反比例系數(shù)的正負(fù)與函數(shù)增減性的關(guān)系,強調(diào)當(dāng)反比例系數(shù)k是多項式的形式時,必須把多項式整體看作k,滲透整體思想.六、當(dāng)堂檢測1. （2013廣東）已知k10k2,則函數(shù) 和圖象大致是（）2.已知直線與雙曲線的一個交點為A(2,3),它們的另一個交點B的坐標(biāo)是 ( ) A（2,3） B（3,2） C（2,3） D(3,2)3.如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A（4,m）和B（-8,-2）,與y軸交于點C(1) _;_;(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知,當(dāng)y1y2時,x的取值范圍是 【設(shè)計意圖】設(shè)計的這三道題分別是求函數(shù)的大致圖象、求交點坐標(biāo),以及求自變量的取值范圍.而第三道題對于學(xué)生來說,難度較大,我會讓學(xué)生從“找交點分象限定區(qū)間”三個步驟來解決此類問題. 七、拓展提升（2012廣東改編）如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù) 的圖象交于點A（6,4）,與x軸交于點B（3,0）（1）求k的值;（2）在x軸上是否存在點C,使得BC=BA？若存在,求出點C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由【設(shè)計意圖】根據(jù)新課標(biāo)精神,“人人學(xué)有用數(shù)學(xué),人人都能獲得必需的數(shù)學(xué),不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.”據(jù)此,給出拓展提升的練習(xí),以滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要.八、小結(jié)數(shù)學(xué)成長日記_月 _日 星期_復(fù)習(xí)課題：反比例函數(shù)我學(xué)到了我感受最深刻的是【設(shè)計意圖】讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)成長日記,感受自己的點滴進步. 九、課后作業(yè)1雙曲線的圖象經(jīng)過點P（3,4）,則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為（ ）A B C D2. 對于反比例函數(shù),下列說法不正確的是（ ）A點在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當(dāng)時,隨的增大而增大 D當(dāng)時,隨的增大而減小3. 反比例函數(shù)的圖象在同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是 ( ) Am2 Bm2 Cm2 Dm24. 若A (,)、B(,)兩點都在函數(shù)的圖象上,且,則、的大小關(guān)系是（ ）A B C D 不能確定5. 如圖,已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點A、B兩點,若,則的取值范圍是（ ）A B C D6如圖,是雙曲線上的三點,過這三點分別作軸的垂線,得到三個三角形（即,）,設(shè)它們的面積分別是,則（ ）A B C D 7.如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)為何值時,一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值;（3）求AOB的面積;（4）若點M N是反比例函數(shù)圖象上的兩點,且,指出點M、N各位于哪個象限,并簡要說明理由.8.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A（2,3）求出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式;經(jīng)過點A的正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象,還有其他交點嗎？若有,求出交點坐標(biāo);若沒有,說明理由.【設(shè)計意圖】通過8道課外作業(yè),檢測復(fù)習(xí)目標(biāo)的完成情況.十、教學(xué)反思本節(jié)課是一節(jié)復(fù)習(xí)課,精選習(xí)題,及時進行解題方法總結(jié),讓學(xué)生積極參與對題目的分析和解答,是本節(jié)課的教學(xué)特點.作為復(fù)習(xí)課,我認(rèn)為教學(xué)過程中,應(yīng)注重通性通法.例如,“當(dāng)堂檢測”第2題,已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的一個交點,求它們的另一個交點的坐標(biāo).部分學(xué)生能根據(jù)“反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點成中心對稱圖形”這一結(jié)論得到答案.但是,這種用對稱性的方法并不能解決所有同類型題.所以,我引入求交點坐標(biāo)的通用方法聯(lián)立兩個函數(shù)表達(dá)式,組成方程組,解方程組,即可求出交點坐標(biāo).在講解過程中,我教學(xué)生一句順口溜“過點代入,交點聯(lián)立”.這樣,把解題的通用方法編成一句順口溜,學(xué)生不僅能記得牢,而且會運用.實際上,“過點代入,交點聯(lián)立”這一句順口溜不僅能幫助學(xué)生學(xué)好初中的三大函