二次函數(shù)暑假作業(yè).doc

高明學校八年級數(shù)學暑期培優(yōu)練習題二次函數(shù)練習（1）1.無論為何實數(shù)，二次函數(shù)的圖象總是過定點( ) A.(-1，3) B.(1，0) C.(1，3) D.(-1，0)2、如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，與x軸交于A、B兩點求的值；如圖，設(shè)點C為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的一點，直線AC將四邊形ABCD的面積二等分，試證明線段BD被直線AC平分，并求此時直線AC的函數(shù)解析式；設(shè)點P、Q為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的兩個動點，試猜想：是否存在這樣的點P、Q，使AQPABP？如果存在，請舉例驗證你的猜想；如果不存在，請說明理由（圖供選用）二次函數(shù)練習（2）CAyxO8拋物線的圖象如圖，OA=OC，則 （ ）A B C D以上都不是如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B90，BC6，AD3，DCB30.點E、F同時從B點出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動.已知F點移動速度是E點移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊EFG設(shè)E點移動距離為x（x0）.EFG的邊長是_（用含有x的代數(shù)式表示），當x2時，點G的位置在_；若EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求當0x2時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當2x6時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；探求中得到的函數(shù)y在x取含何值時，存在最大值，并求出最大值.B E F CA DG二次函數(shù)練習（3）1已知二次函數(shù)解析式為，則這條拋物線的對稱軸為直線= ，滿足0的的取值范圍是 ，將拋物線向 平移 個單位，則得到拋物線 2請寫出一個開口向上，對稱軸為直線，且與軸的交點坐標為(0，3)的拋物線的解析式 。3. 中，拋物線與軸有兩個交點A（2，0）B（1，0），則的解是_，的解是_4.如圖，足球場上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運動員乙在距點6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點，距地面約4米高，球落地后又一次彈起據(jù)實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式（2）足球第一次落地點距守門員多少米？（?。?）運動員乙要搶到第二個落點，他應(yīng)再向前跑多少米？（?。┒魏瘮?shù)練習（4）1、已知拋物線經(jīng)過點A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，則該拋物線上縱坐標為-8的另一點的坐標是_ _2、拋物線與直線有_ _個交點，交點坐標是_。3、心理學家發(fā)現(xiàn)，在一定的時間范圍內(nèi)，學生對概念的接受能力與提出概念所用的時間x(單位：分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系，的值越大，表示接受能力越強。 (1)若用10分鐘提出概念，學生的接受能力的值是多少?(2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念，那么與用10分鐘相比，學生的接受能力是增強了還是減弱了?通過計算來回答。4、如圖有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位是AB寬20米，水位上升3m就達到警戒線CD，這是水面寬度為10米，（1）在如圖的坐標系中求拋物線的解析式；（2）若洪水到來時，水位以每小時0.2米的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？二次函數(shù)練習（5）1、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：；方程的兩根之和大于0；隨的增大而增大；，其中正確的個數(shù)A4個 B3個 C2個 D1個xyO12、二次函數(shù)y x23x的圖象與x軸交點的坐標是_。3、如圖，拋物線與軸的一個交點A在點（2，0）和（1，0）之間（包括這兩點），頂點C是矩形DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）的一個動點，則的取值范圍是 4、如圖，在平面直角坐標系中，且，點的坐標是，B（4,2）（1）求過點的拋物線的表達式；（2）連接，在（1）中的拋物線上求出點，使得yOBAx115、如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點，頂點為（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90后，點落到點的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點為，頂點為，若點在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點的坐標yxBAOD6、如圖, 已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，-1）.（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段AC上一動點，過點E作DEx軸于點D，連結(jié)DC，當DCE的面積最大時，求點D的坐標；（3）在直線BC上是否存在一點P，使ACP為等腰三角形，若存在，求點P的坐標，若不存在，說明理由.二次函數(shù)參考答案練習1：1、A；2、 拋物線經(jīng)過點D()c=6.過點D、B點分別作AC的垂線，垂足分別為E、F，設(shè)AC與BD交點為M，AC 將四邊形ABCD的面積二等分，即：SABC=SADC DE=BF 又DME=BMF， DEM=BFEDEMBFMDM=BM 即AC平分BD c=6. 拋物線為A（）、B（）M是BD的中點 M（）設(shè)AC的解析式為y=kx+b，經(jīng)過A、M點解得直線AC的解析式為.存在設(shè)拋物線頂點為N(0，6)，在RtAQN中，易得AN=，于是以A點為圓心，AB=為半徑作圓與拋物線在x上方一定有交點Q，連接AQ，再作QAB平分線AP交拋物線于P，連接BP、PQ，此時由“邊角邊”易得AQPABP練習2：1、A2、解： x，D點； 當0x2時，EFG在梯形ABCD內(nèi)部，所以yx2；分兩種情況：.當2x3時，如圖1，點E、點F在線段BC上，EFG與梯形ABCD重疊部分為四邊形EFNM，F(xiàn)NCFCN30,FNFC62x.GN3x6.由于在RtNMG中，G60，所以，此時 yx2（3x6）2.當3x6時，如圖2，點E在線段BC上，點F在射線CH上，EFG與梯形ABCD重疊部分為ECP，EC6x,y（6x）2.當0x2時，yx2在x0時，y隨x增大而增大，x2時，y最大；當2x3時，y在x時，y最大；當3x6時，y在x6時，y隨x增大而減小，x3時，y最大.B E C FA DGPH圖2綜上所述：當x時，y最大.B E F CA DGNM圖1練習3：1、 3 ， ，上 ， 4 ； 2、 （答案不唯一）；3、 ， 或；4、（1）y= （2）y=0, x=6+413 （3）設(shè)y= m=13+218 y=0, x=18223 再向前跑10米練習4：1、；2、兩，（-2，4）和（1，4）；3、（1）；（2）用8分鐘與用10分鐘相比，學生的接受能力減弱了；用15分鐘與用10分鐘相比，接受能力增強了。4、（1） ；（2）5小時練習5：1、C2、（1,0）（5,0）3、y=ax2+bx+c中a符號決定了拋物線的開口方向，a的絕對值決定了拋物線的開口大小，a的絕對值越小，開口越大。當拋物線過當以D為頂點，過（-1，0）時，拋物線開口最大，a最小為-3/4；當以F為頂點，過（-2，0）時，拋物線開口最小，a最大為-2/25。-3/4a-2/254、（1）設(shè)過點A（-1，2），B（4，2），0（0，0）的拋物線為y=ax2+bx，解之，得，所求拋物線的表達式為；（2）由題意，知ABx軸，設(shè)拋物線上符合條件的點P到AB的距離為d，則SABP=，d=2，點P的縱坐標只能是0或4，令y=0，得，解之，得x=0，或x=3，符合條件的點P1（0，0），P2（3，0），令y=4，得，解之，得，符合條件的點P3，綜上，符合題意的點有四個：P1（0，0），P2（3，0），。5、（1）已知拋物線經(jīng)過， 解得所求拋物線的解析式為2分（2），可得旋轉(zhuǎn)后點的坐標為3分當時，由得，可知拋物線過點將原拋物線沿軸向下平移1個單位后過點平移后的拋物線解析式為：5分（3）點在上，可設(shè)點坐標為將配方得，其對稱軸為6分yxCBAONDB1D1圖當時，如圖，此時點的坐標為8分yxCBAODB1D1圖N當時，如圖同理可得此時點的坐標為綜上，點的坐標為或10分6、解：（1）二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（2，0）C(0,1) 解得： b= c=1-2分二次函數(shù)的解析式為 -3分（2）設(shè)點D的坐標為（m，0） （0m2） OD=m 求AC的解析式DE=CDE的面積=m=當m=1時，CDE的面積最大點D的坐標為（1，0）-8分（3）存在 由(1)知：二次函數(shù)的解析式為設(shè)y=0則 解得：x1=2 x2=1點B的坐標為（1，0） C（0，1）設(shè)直線BC的解析式為：y=kxb 解得：k=-1 b=-1直線BC的解析式為: y=x1在RtAOC中，AOC=900 OA=2 OC=1由勾股定理得：AC=點B(1,0) 點C（0，1）OB=OC BCO=450當以點C為頂點且PC=AC=時，設(shè)P(k, k1)過點P作PHy軸于HHCP=BCO=450CH=PH=k 在RtPCH中k2+k2= 解得k1=， k2=P1（，） P2（，）-10分以A為頂點，即AC=AP=設(shè)P(k, k1)過點P作PGx軸于GAG=2k GP=k1在RtAPG中 AG2PG2=AP2（2k)2+(k1)2=5解得