數學人教版九年級上冊切線長定理及內切圓導學案.docx

第11課時 24.2.2切線長定理及三角形的內切圓設計人：劉改娣 審查人：孫永勝 把關領導：孫淵學習目標1理解切線長的概念，掌握切線長定理，會應用切線長定理解決問題；（學習重點、難點）2理解三角形的內切圓及內心的概念，掌握內心的性質，會作三角形的內切圓. 學法指導學習中注重動手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結等活動去發(fā)現(xiàn)相關結論，并注意切線與切線長、切線的性質與切線長定理、三角形外接圓和內切圓、外心與內心等之間的對比，在解決問題中培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力.學習流程一、導學自習（教材P96-98）（一）知識鏈接切線的定義是什么？切線有哪些性質？2. 角平分線的判定和性質是什么？（二）自主學習（圖1）閱讀教材p97：經過圓外一點作圓的 ，這點和切點之間的 ，叫做這點到圓的 .如圖1，是O 外一點，是O 的兩條切線，點，為切點，把線段，的長叫做點到O的 線.注意：切線和切線長的區(qū)別：切線是 線，不可度量，而切線長是線段， 度量.二、研習展評活動1：（1）閱讀教材p96的“探究”，動手做一做：如圖2，你能得到什么結論？為什么？切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的_相等，這一點和圓心的連線平分_（圖2）幾何語言：是O的兩條切線 .（2）如何證明切線長定理呢？已知：如圖2，已知PA、PB是O的兩條切線求證：PA=PB，OPA=OPB 證明：（3）若PO與圓相分別交于C、D,連接AB于PO交于點E,圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角，有哪些相等的?。坑心男┗ハ啻怪钡木€段？有哪些全等的三角形.活動2: （1）閱讀教材p97的“思考”：想一想，圓與三角形的三邊應該滿足什么條件？（2）怎樣作圓呢？怎樣找圓心和半徑？假設符合條件的圓已經作出，圓應當與三角形的三邊 .那么圓心到三邊的距離都等于什么？圓心在三個內角的什么線上？（3）如何作圖呢？（教師引導）作法：（4）三角形的內切圓：與三角形各邊 ，叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形 的交點，叫做三角形的 ，三角形叫做圓的 .（5）說明：當已知三角形的內心時，常常作過三角形的頂點和內心的射線，則這條射線平分三角形的內角.內心到三角形三邊的距離相等.（圖4）（圖3）活動3: （p97例2）如圖3，ABC的內切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的長。活動4: 已知：如圖4，為O 外一點，、為O 的切線，和是切點，是直徑.求證：. 當堂達標1.教材p98練習1,2題2.如圖5，從圓外一點P引O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，如果APB=60，PA=10，則弦AB的長（ ）（圖7）（圖6）（圖5）A5 B. C.10 D. 3.如圖6，從O外一點P引O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，若PA=8cm，C是上的一個動點（點C與A、B兩點不重合），過點C作O的切線，分別交PA，PB于點D、E，則的周長是 cm. 4. 如圖7，AM、AN分別切O于M、N兩