旋轉(zhuǎn)最值之三線段共端點.doc

_三條線段共端點的旋轉(zhuǎn)常見基本圖形如下，三條共端點的線段PA、PB、PC，通過旋轉(zhuǎn)使它們產(chǎn)生關(guān)系圖1中P是正ABC內(nèi)一點，通過旋轉(zhuǎn)PAC，可使三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個QBP中，其中QB即PC，QP即PA圖2中P是等腰RTABC內(nèi)一點，通過旋轉(zhuǎn)PAC，可使三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個QBP中，其中QB即PC，QP即PA圖3與圖1是相同類型的問題，條件中點P是正ABC外一點，旋轉(zhuǎn)方法與圖1完全相同圖4與圖2是相同類型的問題，條件中點P是等腰RTABC外一點，旋轉(zhuǎn)方法與圖2完全相同 分類例析一、公共端點在三角形內(nèi)部例1、如圖，P是正ABC內(nèi)一點，PA=3，PB=4，PC=5，（1）求APB的度數(shù)；（2）求APB與APC的面積之和；（3）直接寫出BPC的面積，不需要說理例2：在等邊ABC中，O為ABC內(nèi)一點，連接AO、BO、CO且AO=1,BO=2,CO= 3 ,求AOB，BOC的度數(shù)分別是多少？例3, 等腰RtABC中， ACB=90，AC=BC，點P是ABC內(nèi)一點，且PA=6，PB=2，PC=4，（1）求BPC 的度數(shù)（2）求ABC的面積例4、（七一月考）已知P是正方形ABCD內(nèi)一點，APB=135，PB=6，PC=45，則正方形ABCD的邊長為_二、公共端點在三角形外部例5、（江岸期中)如圖，點D為等邊ABC外一點，,AD=4,CD=3，求BD的長及四邊形ABCE的面積A BA CA DA 例6（武漢中考）如圖，在四邊形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45，則BD的長為_練習(xí)1、如圖：ABC=30O，ADC=600，AD=CD。求證： 練習(xí)2. (青山九上期中)如圖，在四邊形ABCD中，CDAB，CB=4，AB=AC=AD=3，則BD的長為 .三、最值問題例7、已知ABC為等邊三角形，M為三角形外任意一點MB=1,MC=2（1）如圖1，當(dāng)BMC=30時，求MA（2）如圖2，在BMC變化的過程中，線段AM是否存在最大值？若存在，請求出其最大值及BMC的大?。蝗舨淮嬖?，請說明理由（3）如圖3，在BMC變化的過程中，線段AM存在最小值嗎？是多少 圖1 圖2 圖3例8：點P是正方形ABCD外一點，PA=,PB=3, ,如圖1若PC=，求BPA；在的條件下，求出正方形的面積在的條件下，求PD 如圖2，在BPA度數(shù)變化的過程中，線段PC是否存在最大值，若存在求出其最大值，并求出些時BPA的度數(shù)，PD呢？如圖3，在BPA度數(shù)變化的過程中，線段PC是否存在最小值，若存在求出其最小值，并求出些時BPA的度數(shù)，PD呢？ 圖1 圖2 圖3練習(xí)1已知： PA=2 ，PB=4 ，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè). （1）如圖，當(dāng)APB=45時，求AB及PD的長；（2）當(dāng)APB變化，且其它條件不變時，求PD 的最大值，及相應(yīng)APB的大小. 練習(xí)2,、點P是正方形外一點，已知PA=1,PB=2，則PC、PD的最小值分別為多少？此時APB為多少度課后作業(yè)1、如圖，點P是等邊三角形ABC內(nèi)部一點，則以PA、PB、PC為邊的三角形的三內(nèi)角之比為_2、.如圖，等腰RtABC中有一點P，若BP=6，CP=2，且APC=135，則SABC為_3、 P是正方形ABCD內(nèi)一點，連接PA,PB,PC, PA=2，PB=4，APB=135 ,求PC的長及正方形的面積ABCDP4、如圖，四邊形ABCD中，若AB=BC，且ABC=60，ADC=30，AD=6，CD=4時，求BD的長5,