數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)專(zhuān)題復(fù)習(xí).doc

2016中考數(shù)學(xué)規(guī)律探究問(wèn)題專(zhuān)題復(fù)習(xí)學(xué)案規(guī)律探究問(wèn)題【題型特征】 規(guī)律探究性問(wèn)題的特點(diǎn)是問(wèn)題的結(jié)論不是直接給出,而是通過(guò)對(duì)問(wèn)題的觀察、分析、歸納、概括、演算、判斷等一系列的探究活動(dòng),才能得到問(wèn)題的結(jié)論.這類(lèi)問(wèn)題,因其獨(dú)特的規(guī)律性和探究性,對(duì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力具有很高的要求.在近幾年全國(guó)各地的中考試題中,不僅頻頻出現(xiàn)規(guī)律探究題,而且“花樣百出”.常見(jiàn)的類(lèi)型有:(1)數(shù)式規(guī)律型;(2)圖形變化規(guī)律型;(3)坐標(biāo)變化規(guī)律型;(4)數(shù)形結(jié)合規(guī)律型等.【解題策略】 解決規(guī)律探究性問(wèn)題常常利用特殊值(特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等)進(jìn)行歸納、概括,從特殊到一般,從而得出規(guī)律(符合一定的經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的數(shù)學(xué)結(jié)論),然后驗(yàn)證或應(yīng)用這一規(guī)律解題即可.解答時(shí)對(duì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力具有很高的要求.(1)數(shù)式規(guī)律型:數(shù)式規(guī)律涉及數(shù)的變化規(guī)律和式的變化規(guī)律,式變化規(guī)律往往包含數(shù)的變化規(guī)律.數(shù)的變化規(guī)律問(wèn)題是按一定的規(guī)律排列的數(shù)之間的相互關(guān)系或大小變化規(guī)律的問(wèn)題,主要是通過(guò)觀察、分析、歸納、驗(yàn)證,然后得出一般性的結(jié)論,以列代數(shù)式為主要內(nèi)容;式的變化規(guī)律通常給定一些代數(shù)式,等式或者不等式,猜想其中蘊(yùn)含的規(guī)律,一般解法是先寫(xiě)出代數(shù)式的基本結(jié)構(gòu),然后通過(guò)橫比(比較同一等式中的不同數(shù)量關(guān)系)或縱比(比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系),找出各部分的特征,寫(xiě)出符合條件的格式.(2)圖形變化規(guī)律型:圖形變化型問(wèn)題涉及圖形排列規(guī)律和變化蘊(yùn)含的規(guī)律.主要是觀察圖形變化過(guò)程中的特點(diǎn),分析其聯(lián)系和區(qū)別,用相應(yīng)的算式由特殊到一般描述其中的規(guī)律.這需要有敏銳的觀察能力和計(jì)算能力.(3)坐標(biāo)變化規(guī)律型:此類(lèi)題型主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力,從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進(jìn)行解題是解答本類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.(4)數(shù)形結(jié)合規(guī)律型:這類(lèi)問(wèn)題主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用代數(shù)知識(shí)和幾何知識(shí)的能力,解決這類(lèi)問(wèn)題要求學(xué)生不僅要有很好的“數(shù)感”,還要有很強(qiáng)的“圖形”意識(shí).類(lèi)型一數(shù)式規(guī)律型【技法梳理】 對(duì)于數(shù)式規(guī)律型問(wèn)題,關(guān)鍵是根據(jù)已知的式子或數(shù)得出前后算式或前后數(shù)之間的變化關(guān)系和規(guī)律,然后再利用這個(gè)變化規(guī)律回到問(wèn)題中去解決問(wèn)題.舉一反三1. (2015山東菏澤)下面是一個(gè)某種規(guī)律排列的數(shù)陣:1 第1行2 第2行2 3 2 第3行4 3 2 第4行根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律,第n(n是整數(shù),且n3)行從左到右數(shù)第n-2個(gè)數(shù)是(用含n的代數(shù)式表示). 2. (2015山東臨沂)請(qǐng)你計(jì)算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),猜想(1-x)(1+x+x2+xn)的結(jié)果是().A. 1-xn+1 B. 1+xn+1 C. 1-xn D. 1+xn【小結(jié)】 此類(lèi)問(wèn)題考查的知識(shí)點(diǎn)是單項(xiàng)式的知識(shí).找代數(shù)式的變化規(guī)律,一般是由特殊到一般,得出一般規(guī)律.比如典例觀察單項(xiàng)式的規(guī)律,把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積,分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.類(lèi)型二圖形變化規(guī)律型典例2(2015四川內(nèi)江)如圖,將若干個(gè)正三角形、正方形和圓按一定規(guī)律從左向右排列,那么第2015個(gè)圖形是. 【解析】 根據(jù)圖象規(guī)律得出每6個(gè)數(shù)為一周期,用2015先減2再除以6,根據(jù)余數(shù)來(lái)決定第2015個(gè)圖形.因?yàn)?2015-2)6=3352,故第2015個(gè)圖形與第2個(gè)圖象相同,故答案是正方形.【全解】 正方形【技法梳理】 本題是一道找圖形循環(huán)排列規(guī)律的題目.這類(lèi)題首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,解題時(shí)對(duì)觀察能力和歸納總結(jié)能力有一定要求.舉一反三3. (2015湖北天門(mén))將相同的矩形卡片,按如圖方式擺放在一個(gè)直角上,每個(gè)矩形卡片長(zhǎng)為2,寬為1,依此類(lèi)推,擺放2015個(gè)時(shí),實(shí)線部分長(zhǎng)為. (1)(2)(3)(第3題)4. (2015珠海)如圖,在等腰RtOAA1中,OAA1=90,OA=1,以O(shè)A1為直角邊作等腰RtOA1A2,以O(shè)A2為直角邊作等腰RtOA2A3,則OA4的長(zhǎng)度為. (第4題)5. (2015湖北十堰)根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律,從2013到2015再到2015,箭頭的方向是以下圖示中的().(第5題)【小結(jié)】 (1)圖形循環(huán)類(lèi)問(wèn)題,只要找到所求值在第幾個(gè)循環(huán),便可找出答案,一般難度不大;(2)圖形的變化規(guī)律計(jì)算問(wèn)題,關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形,通過(guò)觀察思考,歸納總結(jié)出規(guī)律,再利用規(guī)律解決問(wèn)題,難度一般偏大,屬于難題.類(lèi)型三坐標(biāo)變化規(guī)律型典例3(2015廣東梅州)如圖,彈性小球從點(diǎn)P(0,3)出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1,第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2,第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn,則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是;點(diǎn)P2 014的坐標(biāo)是. 【解析】 如圖,經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)(0,3),當(dāng)點(diǎn)P第3次碰到矩形的邊時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,3),20156=3354,當(dāng)點(diǎn)P第2015次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第4次反彈.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,0).故答案為(8,3),(5,0).【全解】 (8,3)(5,0)【技法梳理】 根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形,可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),用2015除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.舉一反三6. (2015湖北荊門(mén))如圖,在第1個(gè)A1BC中,B=30,A1B=CB;在邊A1B上任取一點(diǎn)D,延長(zhǎng)CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2個(gè)A1A2D;在邊A2D上任取一點(diǎn)E,延長(zhǎng)A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3個(gè)A2A3E,按此做法繼續(xù)下去,則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是().(第6題)7. (2015山東濰坊)如圖,已知正方形ABCD,頂點(diǎn)A(1,3),B(1,1),C(3,1).規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折,再向左平移1個(gè)單位”為一次變換,如此這樣,連續(xù)經(jīng)過(guò)2015次變換后,正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)?).(第7題)A. (-2012,2)B. (-2012,-2)C. (-2013,-2)D. (-2013,2)【小結(jié)】 此類(lèi)題型主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律,解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是從點(diǎn)的變化中發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的變化規(guī)律.類(lèi)型四數(shù)形結(jié)合規(guī)律型典例4(2015山東泰安)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置,點(diǎn)B,O分別落在點(diǎn)B1,C1處,點(diǎn)B1在x軸上,再將AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2的位置,點(diǎn)C2在x軸上,將A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置,點(diǎn)A2在x軸上,依次進(jìn)行下去.若點(diǎn) ,B(0,4),則點(diǎn)B2015的橫坐標(biāo)為. 故答案為10070.【全解】10070【技法梳理】 首先利用勾股定理得出AB的長(zhǎng),進(jìn)而得出三角形的周長(zhǎng),進(jìn)而求出B2,B4的橫坐標(biāo),進(jìn)而得出變化規(guī)律,即可得出答案.舉一反三8. (2015四川內(nèi)江)如圖,已知A1,A2,A3,An,An+1是x軸上的點(diǎn),且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1,分別過(guò)點(diǎn)A1,A2,A3,An,An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點(diǎn)B1,B2,B3,Bn,Bn+1,連接A1B2,B1A2,B2A3,AnBn+1,BnAn+1,依次相交于點(diǎn)P1,P2,P3,Pn.A1B1P1,A2B2P2,AnBnPn的面積依次記為S1,S2,S3,Sn,則Sn為().(第8題)9. (2015山東威海)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,RtOA1C1,RtOA2C2,RtOA3C3,RtOA4C4的斜邊都在坐標(biāo)軸上,A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30.若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3,0),OA1=OC2,OA2=OC3,OA3=OC4,則依此規(guī)律,點(diǎn)A2015的縱坐標(biāo)為().(第9題)【小結(jié)】 此類(lèi)題主要考查坐標(biāo)的變化規(guī)律.解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律.綜合其用勾股定理等知識(shí)點(diǎn)解出相應(yīng)的問(wèn)題.類(lèi)型一1. (2015山東煙臺(tái))將一組數(shù) , ,3,2 , ,3 ,按下面的方式進(jìn)行排列:, ,3,2 , ;3 , ,2 ,3 , ;若2 的位置記為(1,4),2 的位置記為(2,3),則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為().A. (5,2)B. (5,3)C. (6,2)D. (6,5)2. (2015湖北咸寧)觀察分析下列數(shù)據(jù):0,- , ,-3,2 ,- ,3 ,根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第16個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是.(結(jié)果需化簡(jiǎn)) 3. (2015貴州銅仁)一列數(shù):0,-1,3,-6,10,-15,21,按此規(guī)律第n個(gè)數(shù)為. 4. (2015甘肅白銀)觀察下列各式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,猜想13+23+33+103=. 類(lèi)型二5. (2015湖北武漢)觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù),其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn),第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn),第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)按此規(guī)律第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是().(第5題)A. 31B. 46C. 51D. 666. (2015湖南婁底)如圖是一組有規(guī)律的圖案,第1個(gè)圖案由4個(gè)組成,第2個(gè)圖案由7個(gè)組成,第3個(gè)圖案由10個(gè)組成,第4個(gè)圖案由13個(gè)組成,則第n(n為正整數(shù))個(gè)圖案由個(gè)組成. (第6題)7. (2015廣東深圳)如圖,下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列,則第5個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有. (第7題)類(lèi)型三8. (2015湖南邵陽(yáng))如圖,A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上的原點(diǎn),現(xiàn)對(duì)A點(diǎn)做如下移動(dòng):第1次從原點(diǎn)向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至B點(diǎn),第2次從B點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至C點(diǎn),第3次從C點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至D點(diǎn),第4次從D點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至E點(diǎn),依此類(lèi)推,這樣至少移動(dòng)次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41. (第8題)9. (2015甘肅天水)如圖,一段拋物線y=-x(x-1)(0x1)記為m1,它與x軸交點(diǎn)為O,A1,頂點(diǎn)為P1;將m1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180得m2,交x軸于點(diǎn)A2,頂點(diǎn)為P2;將m2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180得m3,交x軸于點(diǎn)A3,頂點(diǎn)為P3,如此進(jìn)行下去,直至得m10,頂點(diǎn)為P10,則P10的坐標(biāo)為(). (第9題)類(lèi)型四10. (2015四川遂寧)已知:如圖,在ABC中,點(diǎn)A1,B1,C1分別是BC,AC,AB的中點(diǎn),A2,B2,C2分別是B1C1,A1C1,A1B1的中點(diǎn),依此類(lèi)推.若ABC的周長(zhǎng)為1,則AnBnCn的周長(zhǎng)為. (第10題)11. (2015江蘇淮安)如圖,順次連接邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD四邊的中點(diǎn),得到四邊形A1B1C1D1,然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點(diǎn),得到四邊形A2B2C2D2,再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點(diǎn),得到四邊形A3B3C3D3,按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長(zhǎng)為. 12. (20