數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理的逆定理（第一課時(shí)）.doc

勾股定理的逆定理（1）一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解勾股定理的逆定理，經(jīng)歷“觀察-測(cè)量-猜想-論證”的定理探究的過(guò)程，體會(huì)“構(gòu)造法”證明數(shù)學(xué)命題的基本思想。2. 了解你命題的概念，知道原命題為真命題，它的逆命題不一定為真命題。二、 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索并證明勾股定理的逆定理。三、 教學(xué)過(guò)程： 問題1 回憶勾股定理的內(nèi)容。 勾股定理 如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b,斜邊長(zhǎng)為c，。 思考 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足，那么這個(gè)三角形是否是直角三角形？ 提出問題據(jù)說(shuō)，古埃及人曾用下面方法畫直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)間距，4個(gè)結(jié)間距，5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角，你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？ 實(shí)驗(yàn)操作： （1）畫一畫：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長(zhǎng)畫出三角形（單位：cm），它們是直角三角形嗎？ 2.5，6，6.5； 6，8，10 （2）量一量：用量角器分別測(cè)量上述各三角形的最大角的度數(shù)。（3）想一想：請(qǐng)判斷這些三角形的形狀，并提出猜想。 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c 滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。驗(yàn)證猜想，證明結(jié)論已知：如圖，ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2。 求證：ABC是直角三角形。A A b c b C a B C a B 分析：要證明ABC是直角三角形，只需證明C=，而不能直接證明，故需構(gòu)造一個(gè)直角三角形，使它的兩條直角邊分別為a、b，根據(jù)勾股定理，則它的斜邊A B=，顯然A B=AB，那么這兩個(gè)三角形的三條邊都對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形就全等，進(jìn)而對(duì)應(yīng)角相等，可證得C=C =，即ABC是直角三角形。 形成定理 定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c 滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。作用：判定一個(gè)三角形三邊滿足什么條件時(shí)為直角三角形。例題講解例1判斷由線段a，b，c 組成的三角形是不是直角三角形： （1） a=8，b=15，c=17； （2） a=13，b=14，c=15； （3） a= 4 ，b=5，c=分析：根據(jù)勾股定理及其逆定理判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方像勾股定理和勾股定理的逆定理這樣，兩個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論正好相反，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題 例2 說(shuō)出下列命題的逆命題這些命題的逆命題是真命題嗎？ （1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行真命題（2）對(duì)頂角相等； 逆命題：相等的角是對(duì)頂角假命題（3）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等 逆命題：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上真命題四、課堂小結(jié)：（1）勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？（2）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了原命題，逆命題等知識(shí)，你能說(shuō)出