2018-2019學年九年級數(shù)學下冊-求二次函數(shù)的表達式同步練習新華東師大版.docx

262二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3 求二次函數(shù)的表達式知|識|目|標1通過實踐、觀察、比較和歸納，能根據(jù)題目的條件，選擇恰當?shù)姆椒?，求出二次函?shù)的表達式2通過回顧、遷移與應(yīng)用，能求平移、旋轉(zhuǎn)等運動后的二次函數(shù)的表達式目標一能用恰當?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)的表達式例1 教材補充例題 已知某二次函數(shù)滿足下列條件，求二次函數(shù)的表達式(1)圖象經(jīng)過點A(1，3)，B(2，12)，C(1，5)三點；(2)圖象經(jīng)過點A(1，0)，B(0，3)，且對稱軸是直線x2；(3)圖象與x軸交點的橫坐標分別是2和3，且函數(shù)有最小值3.【歸納總結(jié)】二次函數(shù)表達式的類型及適用情況：二次函數(shù)表達式類型表現(xiàn)形式適用情況一般式y(tǒng)ax2bxc已知圖象上任意三個點的坐標頂點式y(tǒng)ax2已知頂點坐標為(0，0)，又知另一個任意點的坐標yax2k已知頂點坐標為(0，k)，又知另一個任意點的坐標ya(xh)2已知頂點坐標為(h，0)，又知另一個任意點的坐標ya(xh)2k已知頂點坐標為(h，k)，又知另一個任意點的坐標交點式y(tǒng)a(xx1)(xx2)已知圖象與x軸的兩個交點(x1，0)，(x2，0)，又知另一個任意點的坐標目標二會求平移、旋轉(zhuǎn)后的二次函數(shù)的表達式例2 教材補充例題 (1)把拋物線y2x2先向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，求所得拋物線的函數(shù)表達式；(2)把二次函數(shù)yx22x2的圖象在坐標平面內(nèi)繞點(0，0)旋轉(zhuǎn)180，求旋轉(zhuǎn)后的拋物線的函數(shù)表達式；(3)已知二次函數(shù)yax2x1的圖象的頂點在x軸上，求這個函數(shù)的表達式【歸納總結(jié)】求平移、旋轉(zhuǎn)后拋物線的表達式的技巧：(1)平移拋物線，二次項系數(shù)不變，頂點坐標變化；(2)繞頂點旋轉(zhuǎn)拋物線，二次項系數(shù)符號要變，頂點坐標不變；(3)拋物線頂點在橫軸上移動，頂點縱坐標為零，拋物線頂點在縱軸上移動，一次項系數(shù)為零知識點一用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的一般式求二次函數(shù)yax2bxc的表達式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a，b，c的值由已知條件(如二次函數(shù)圖象上三個點的坐標)列出關(guān)于a，b，c的方程組，并求出a，b，c的值，就可以寫出二次函數(shù)的表達式知識點二用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的頂點式或交點式當已知條件中有頂點坐標、對稱軸方程或最大(小)值時，用頂點式y(tǒng)a(xh)2k(a0)求二次函數(shù)的表達式比較簡單有時還用交點式y(tǒng)a(xx1)(xx2)(a0)(其中x1，x2是拋物線與x軸交點的橫坐標)求二次函數(shù)的表達式已知拋物線的頂點坐標為(2，3)，且經(jīng)過點(1，0)，求拋物線的函數(shù)表達式解：拋物線的頂點坐標為(2，3)，拋物線的函數(shù)表達式為y(x2)23，即yx24x1.以上解答從第_步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是不能直接設(shè)二次項系數(shù)為_請寫出正確的解答過程教師詳解詳析【目標突破】例1解析 (1)條件給出的是圖象上三個點的坐標，故可設(shè)表達式為一般式y(tǒng)ax2bxc；(2)條件給出的是圖象上兩個點的坐標和頂點的橫坐標，故可設(shè)表達式為一般式y(tǒng)ax2bxc；(3)條件給出的是圖象與x軸交點的橫坐標，故可設(shè)表達式為交點式y(tǒng)a(xx1)(xx2)解：(1)設(shè)所求二次函數(shù)的表達式為yax2bxc.由已知，將(1，3)，(2，12)，(1，5)分別代入表達式，得解得所求二次函數(shù)的表達式為y2x2x2.(2)設(shè)所求二次函數(shù)的表達式為yax2bxc.圖象經(jīng)過點A(1，0)，B(0，3)，將點A，B的坐標代入上式，得ab3.又圖象的對稱軸是直線x2，2.解方程組得a1，b4，c3.故所求二次函數(shù)的表達式為yx24x3.(3)設(shè)該二次函數(shù)的表達式為ya(xx1)(xx2)由題意，得ya(x2)(x3)ax2ax6a.y有最小值3，3.a0，a，所求二次函數(shù)的表達式為yx2x.例2解：(1)由二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律可知，將拋物線y2x2先向右平移1個單位所得拋物線的函數(shù)表達式為y2(x1)2，再向上平移2個單位后，所得拋物線的函數(shù)表達式為y2(x1)22.(2)yx22x2(x2)24，其圖象的頂點坐標是(2，4)，故二次函數(shù)yx22x2的圖象在坐標平面內(nèi)繞點(0，0)旋轉(zhuǎn)180后，圖象對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式為y(x2)24.(3)頂點在x軸上，0，解得a，這個函數(shù)的表達式為yx2