2018年高中數(shù)學_第2章 圓錐曲線與方程 2.1 圓錐曲線課件7 蘇教版選修2-1

圓錐曲線與方程 2 1圓錐曲線 用一個平面去截一個圓錐面 當平面經(jīng)過圓錐面的頂點時 可得到兩條相交直線 當平面與圓錐面的軸垂直時 截線 平面與圓錐面的交線 是一個圓 當改變截面與圓錐面的軸的相對位置時 觀察截線的變化情況 并思考 用平面截圓錐面還能得到哪些曲線 這些曲線具有哪些幾何特征 橢圓 雙曲線 拋物線 古希臘數(shù)學家Dandelin在圓錐截面的兩側分別放置一球 使它們都與截面相切 切點分別為F1 F2 又分別與圓錐面的側面相切 兩球與側面的公共點分別構成圓O1和圓O2 過M點作圓錐面的一條母線分別交圓O1 圓O2與P Q兩點 因為過球外一點作球的切線長相等 所以MF1 MP MF2 MQ MF1 MF2 MP MQ PQ 定值 橢圓的定義 可以用數(shù)學表達式來體現(xiàn) 設平面內的動點為M 有 2a 的常數(shù) 平面內到兩定點 的距離和等于常數(shù) 大于 的點的軌跡叫做橢圓 兩個定點 叫做橢圓的焦點 兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 思考 在橢圓的定義中 如果這個常數(shù)小于或等于 動點M的軌跡又如何呢 思考 是否平面內到兩定點之間的距離和為定長的點的軌跡就是橢圓 結論 若PF1 PF2為定長 當動點 到定點F1 F2距離PF1 PF2滿足PF1 PF2 F1F2時 P點的軌跡是橢圓 當動點 到定點F1 F2距離PF1 PF2滿足PF1 PF2 F1F2時 P點的軌跡是一條線段F1F2 為什么 gsp 當動點 到定點F1 F2距離PF1 PF2滿足PF1 PF2 F1F2時 點沒有軌跡 雙曲線的定義 兩個定點 叫做雙曲線的焦點 兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距 平面內到兩定點 的距離的差的絕對值等于常數(shù) 小于 的點的軌跡叫做雙曲線 可以用數(shù)學表達式來體現(xiàn) 設平面內的動點為M 有 0 2a 的常數(shù) 雙曲線形成演示雙曲線的定義性質 gsp 思考 平面內到兩個定點 的距離的差的等于常數(shù) 小于F1F2 的點的軌跡是什么 是雙曲線的一支 問題 怎樣確定是哪一支 看 和 誰大 偏向小的一邊 拋物線的定義 平面內到一個定點F和一條定直線L F不在L上 的距離相等的點軌跡叫做拋物線 定點F叫做拋物線的焦點 定直線L叫做拋物線的準線 設平面內的動點為M 有 可以用數(shù)學表達式來體現(xiàn) MF d d為動點M到直線L的距離 拋物線形成演示 2 1圓錐曲線 doc 說明 1 橢圓 雙曲線 拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線 2 我們可利用上面的三條關系式來判斷動點M的軌跡是什么 例1 已知B C是兩個定點 BC 4 且 ABC的周長等于10 求證 定點A在一個橢圓上 解 如圖 B C A 例1 已知 ABC中 B 3 0 C 3 0 且AB BC AC成等差數(shù)列 1 求證 點A在一個橢圓上運動 2 寫出這個橢圓的焦點坐標 解 1 根據(jù)條件有AB AC 2BC 即AB AC 12 即動點A到定點B C的距離之和為定值12 且12 6 BC 所以點A在以B C為焦點的一個橢圓上運動 2 這個橢圓的焦點坐標分別為 3 0 3 0 練習 1 平面內到兩定點F1 4 0 F2 4 0 的距離和等于10的點的軌跡是 A 橢圓B 雙曲線C 拋物線D 線段 2 平面內到兩定點F1 1 0 F2 1 0 的距離的差的絕對值等于2的點的軌跡是 A 橢圓B 雙曲線C 線段D 兩條射線 3 平面內的點F是定直線L上的一個定點 則到點F和直線L的距離相等的點的軌跡是 A 一個點B 一條線段C 一條射線D 一條直線 A D D 4 平面內到點F 0 1 的距離與直線y 1的距離相等的點的軌跡是 以F 0 1 為焦點 直線y 1為準線的拋物線 例3 一動圓過定點A 4 0 且與定圓B x 4 2 y2 16相外切 則動圓的圓心軌跡為 變式 過點A 3 0 且與y軸相切的動圓圓心的軌跡為 A 橢圓B 雙曲線C 拋物線D 圓 雙曲線左支 C 課堂練習1 設Q是圓O上的動點 另有點A在圓內