吉林省遼源一中2018_2019學年高二數(shù)學上學期期末考試試題理.docx

此卷只裝訂不密封班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 2018-2019學年上學期高二期末考試理科數(shù)學注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的12018華僑中學已知命題，則是成立的（ ）條件A充分不必要B必要不充分C既不充分也不必要D充要22018福師附中已知雙曲線的離心率為2，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD32018學軍中學如圖，長方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的余弦值是（ ）ABCD042018新余四中已知定點，點的坐標滿足，當（為坐標原點）的最小值是2時，實數(shù)的值是（ ）A1B2C3D452018九江十校聯(lián)考朱載堉（15361611），明太祖九世孫，音樂家、數(shù)學家、天文歷算家，在他多達百萬字的著述中以樂律全書最為著名，在西方人眼中他是大百科全書式的學者王子他對文藝的最大貢獻是他創(chuàng)建了“十二平均律”，此理論被廣泛應用在世界各國的鍵盤樂器上，包括鋼琴，故朱載堉被譽為“鋼琴理論的鼻祖”“十二平均律”是指一個八度有13個音，相鄰兩個音之間的頻率之比相等，且最后一個音頻率是最初那個音頻率的2倍，設第二個音的頻率為，第八個音的頻率為，則等于（ ）ABCD62018懷化三中在中，則的面積等于（ ）ABC或D或72018鄒城質(zhì)檢已知命題存在實數(shù)，滿足；命題()則下列命題為真命題的是（ ）ABCD82018長沙一中已知，若點是拋物線上任意一點，點是圓上任意一點，則的最小值為（ ）A6B8C10D1292018泉州月考如圖所示，在正四面體中，為棱的中點，則與平面的夾角的正弦值為（ ）ABCD102018鎮(zhèn)海中學已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項，使得，則的最小值為（ ）ABCD112018天津期中設橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓的外部，點是橢圓上的動點，滿足恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）ABCD122018湖北調(diào)研設點是棱長為2的正方體的棱的中點，點在面所在的平面內(nèi)，若平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等，則點到點的最短距離是（ ）ABC1D第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分132018營口期中若不等式與關(guān)于不等式的解集相同，則_142018瀘州質(zhì)檢在中，角，所對的邊分別為，若，則角的大小為_152018本溪高中如圖，在長方體中，點在棱上若二面角的大小為，則_162018石嘴山三中以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題：設，是兩個定點，為非零常數(shù)，若，則的軌跡是雙曲線；過定圓上一定點作圓的弦，為原點，若則動點的軌跡是橢圓；方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線與橢圓有相同的焦點其中正確命題的序號為_三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）2018廣安診斷設數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和為，求18（12分）2018齊魯名校在中，分別為內(nèi)角，所對的邊，已知，其中為外接圓的半徑，其中為的面積（1）求；（2）若，求的周長19（12分）2018青岡實驗中學已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，直線過點，且與拋物線交于，兩點（1）求拋物線的方程及點的坐標；（2）求的最大值20（12分）2018奉賢區(qū)調(diào)研已知幾何體的三視圖如圖所示，其中左視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，主視圖為直角梯形（1）求幾何體的體積；（2）求直線與平面所成角的大小21（12分）2018東北育才學已知點和點，記滿足的動點的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）已知直線與曲線有兩個不同的交點、，且與軸相交于點若，為坐標原點，求面積22（10分）2018屯溪一中如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，點是上的點，且（1）求證：對任意的，都有（2）設二面角的大小為，直線與平面所成的角為，若，求的值2018-2019學年上學期高二期末考試理科數(shù)學答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】B【解析】由，得，是成立的必要不充分條件故選B2【答案】C【解析】由雙曲線，可得，離心率為，則，所以雙曲線的漸近線方程為，故選C3【答案】D【解析】以，所在直線為，軸，建立空間直角坐標系，則可得，設異面直線與所成的角為，則，故選D4【答案】B【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）定點，點，設，要使當（為坐標原點）的最小值是2時，即時，點落在直線上，此時故答案為B5【答案】A【解析】根據(jù)題意得音頻率構(gòu)成的數(shù)列為等比數(shù)列，設該數(shù)列的公比為，則，故選A6【答案】D【解析】由正弦定理得，所以或者，當時，三角形面積為當時，三角形面積為故選D7【答案】A【解析】當時，滿足，故命題是真命題，則是假命題，當時，不等式不成立，故命題是假命題，則是真命題，則是真命題，其余為假命題故選A8【答案】B【解析】拋物線的焦點，準線方程為，圓的圓心為，半徑為1，由拋物線定義知：點到直線的距離，的最小值即到準線距離，的最小值為，故選B9【答案】B【解析】在正四面體中，設棱長為，為棱的中點，如下圖所示過做平面，則為平面的中心，延長交于，過做，連接，所以就是所求的與平面的夾角所以，求得，所以，利用，解得，所以，在中，故選B10【答案】B【解析】設正項等比數(shù)列的公比為，且，由得：，化簡得，解得或（舍去），因為，所以，則，解得，所以，當且僅當時取等號，此時，解得，因為取整數(shù)，所以均值不等式等號條件取不到，則，驗證可得，當、時，取最小值為，故選B11【答案】D【解析】點在橢圓的外部，由橢圓的離心率，又因為，且，要恒成立，即，則橢圓離心率的取值范圍是故選D12【答案】A【解析】設在平面上的射影為，在平面上的射影為，平面與平面和平面成的銳二面角分別為，則，設到距離為，則，即點在與直線平行且與直線距離為的直線上，到的最短距離為，故答案為A第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】由有，由于絕對值不等式的解集和的解集相同，故，是一元二次方程的兩個根，由韋達定理得，兩式相除得14【答案】【解析】，由正弦定理可得，化為，故答案為15【答案】【解析】以為原點，以，為，軸的正方向，建立空間直角坐標系，設，平面的法向量為，由題可知，平面的一個法向量為軸，可取平面的法向量為，為平面的法向量，令，則，二面角的大小為，即，解得，（舍去），故答案為16【答案】【解析】不正確；若動點的軌跡為雙曲線，則要小于，為兩個定點間的距離，當點在頂點的延長線上時，顯然這種曲線是射線，而非雙曲線；不正確；根據(jù)平行四邊形法則，易得是的中點，根據(jù)垂徑定理，圓心與弦的中點連線垂直于這條弦，設圓心為，那么有，即恒為直角，由于是圓的半徑，是定長，而恒為直角，也就是說，在以為直徑的圓上運動，為直徑所對的圓周角，所以點的軌跡是一個圓，如圖，正確；方程的兩根分別為和可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；正確；雙曲線與橢圓焦點坐標都是，故答案為三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，有，又，所以時，當時，也滿足，所以數(shù)列的通項公式為（2）由（1）知，所以18【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理得，又，則由，由余弦定理可得，又，（2）由正弦定理得，又，又，19【答案】（1），；（2）9【解析】（1），（2）由題意，顯然直線斜率不為0，設直線，聯(lián)立，得，設，所以，當時，最大值為920【答案】（1）；（2）【解析】（1）由該幾何體的三視圖可知平面，且，幾何體的體積（2）分別以、方向為、軸建立空間直角坐標系，則：，所以，設平面的法向量為，于是可以取設與平面所成的角為，則：與平面所成的角為21【答案】（1）；（2）【解析】（1）設點為曲線上任意一點，由得，整理得為所求（2）設，且，由得，依題意，直線顯然不平行于坐標軸，且不經(jīng)過點或點，故可化為，由得，且，又，消去